等差数列的前n项和教学设计与反思

教学设计基本信息名称等差数列的前n项和课时1所属教材目录新人教版高中数学必修五第二章第三节教材分析教材开始设计了两个例子作为本节课的引入，通过第一个例子提出本节课的核心问题：如何求等差数列的前n项和？第二个例子由高斯的速算故事出发，得到等差数列的“任意的第k项与倒数的第k项的和都等于首项与末项之和”性质，引入“倒序求和法”的思想，引导学生利用由特殊到一般的思想，从而自然引出倒序相加求等差数列前n项和的方法，推导出等差数列的前n项和公式。教材将等差数列的公式给出了直观的图形表示，目的是深化学生对公式的理解。学情分析1、知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。2、认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。3、学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高。教学目标知识与能力目标掌握等差数列前n项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。情感态度与价值观目标获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。教学重难点重点等差数列前n项和公式的推导和应用难点等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。教学策略与设计说本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。明教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新课引入（3分钟）创设情境：让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？①图片欣赏②生活实例用模型和生活实例引入新课，让学生容易接受。公式探究（18分钟）首先认识一位伟大的数学家——高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？分析高斯求法得出的式子，发现Sn=1＋2＋3＋…＋98+99+100（1）Sn=100＋99＋98＋…＋3+2+1（2）（1）+（2）得：设等差数列{na}前n项和为nS,则问题1老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？老师：但是否刚好配对成功呢？但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？接下来给出实际问题：伐木工人是如何快速计算堆放在木场的木头根数呢？问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？学生:通过等式变形，可把一组数求和看作先求得两组完全相同的数组的和再除以2即可学生观察动画演示，不难发现用倒置的思想来解决此问题。（由上一问题的解决，学生容易想到倒序相加求和法。）学生：利用倒序相加求和法高斯求和众所周知，学生能快速解答。这里用到了等差数列脚标和性质从高斯算法出发，对n进行讨论寻找求和公式思路自然，学生容易想到。nnnaaaaS121）（10011002nS方法一：两式相加得：方法二：同样利用倒序相加求和法，教材做了如下处理：两式相加得：引导学生带入等差数列的通项公式，换掉整理得到公式2。能否给求和公式一个几何解释呢？教师提示将求和公式与梯形建立联系。1ana学生类比方法一与方法二的联系与区别。学生：将求和公式与梯形面积公式建立联系。学生自己阅读教材，体会教材的解法是如何运用求和公式。观察多媒体课件演示。倒序相加求和法是重要的数学思想为以后数列求和的学习做好了铺垫。在等差数列前n项和公式的推导过程中，通过问题获得知识，让学生经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程利用数形结合的思想，使学生对两个公式有直观的认识，体nnnaaaaS121121aaaaSnnn)(21nnaanS)(21nnaanS])1([...)(111dnadaaSn])1([...)(dnadaaSnnnn)(21nnaanS)(211nnaanS：公式nadnnnaSn2)1(21：公式2)(:11nnaanS公式学生讨论：公式中一共含有五个量，根据三个公式之间的联系，由方程的思想，知三可求二。会数学的图形语言。讲练结合（25分钟）例1：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：750080008500900095001000010500这位长跑运动员7天共跑了多少米？本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、末项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。剖析公式：教师提示，从方程中量的关系入手。例2、等差数列na，已知，求a1、an。本小题主要考察了对公式一的整体应用。根据课堂剩余时间，本题作为机动练习，（2）小问留给学本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。可以使用公式2，先求出首项，再使用通项公式求末项。也可以使用公式1和通项公式，联列方程组求解。学生讨论分析题目所含的已知量，选取了公式2进行运算，利用了方程的思想。需要注意的是学生可能会把公差认为是-4以及解得n的值通过对实际问题的解决让学生认识到数学来源于生活，同时又服务于生活例2在解决了例1的基础上，由浅入深，深化了对公式的理解，体1()12nnnaaS公式1(1)22nnnSnad公式dnaan)1(1通项公式：629,37,20nsnd生课后完成动手体验，反馈信息（2个练习题）1、在等差数列na中，若69121534aaaa，求20S2、后未把n=-3舍去。现了方程的思想。课堂小结（2分钟）本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明．（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想.（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。布置作业（2分钟）课后作业：1、已知等差数列{an}的通项公式为：an＝－2n＋8，求等差数列的前n项和Sn2、等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1板书设计等差数列的前n项和等差数列求和公式：例题：教学反思1、根据实际教学情况，学生比较容易掌握本课知识。在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的认识(3)公式的应用(4)学生课后的拓展学习。2、本课特别强调了几何直观，我不仅对求和公式给出了几何解释，也对部分习题给出了几何解释，体现了数形结合的思想方法。3、由于高斯求和法众所周知，于是我补充了我国古代研究数列求和的情况，但由于时间关系不能展开讲解，所以如何在课后引导学生进行了解是一个值得研究的问题。2)(:11nnaanS公式dnnnaSn2)1(21：公式120,54,999,.nnnaaasn在等差数列中，求4、本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去。