2012届高三数学理科摸底试题

第1页2012届高三摸底考试数学试题(理科)本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1.已知全集UR，集合2|1Pxx，那么UCP()A.,1B.1,C.1,1D.,11,2.设α∈－1，1，12，3，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,33.若1322i,则等于21()A．1B．0C．33iD．13i4.若平面向量b与向量)1,2(a平行，且52||b，则b()A．)2,4(B．)2,4(C．)3,6(D．)2,4(或)2,4(5.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关6.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是（）7.设,xy满足约束条件04312xyxxy，则221yx的最大值是（）A.5B.6C.8D.10A．B．C．D．1111第2页8.定义在R上的周期函数f(x),周期T=2，直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[-3，-2]上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A(sin)(cos)fAfBB(cos)(sin)fBfAC(sin)(sin)fAfBD(cos)(cos)fBfA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．满分30分.9.函数216yxx的定义域是____________10.等比数列na中，44a，则26aa等于____________11.曲线211yx在点1x处的切线与y轴交点的纵坐标是__________12.函数fx的定义域为A，若12,xxA且12fxfx时总有12xx，则称fx为单函数．例如，函数21fxxxR是单函数.下列命题中是真命题有____________．（写出所有真命题的编号）①函数2fxxxR是单函数；②指数函数2xfxxR是单函数；③若fx为单函数,12,xxA且12xx，则12fxfx；④在定义域是单调函数的函数一定是单函数．13.在△ABC中，若1ab，3c，则C.14.若关于x的方程x－1x＋k＝0在x∈(0,1]时没有实数根，则k的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数2()23cos2sincos3fxxxx,(1)求函数的最小正周期及最小值；(2)求函数()fx的单调递增区间.16.(本小题满分12分)某批发市场对某种成衣的周销售量（单位：千件）进行统计,最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030第3页(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2千件,3千件和4千件的频率；(2)已知每千件该种成衣的销售利润为2千元,表示该种成衣两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.17.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，11,2ACBCCC，点D、E分别是1AA、1CC的中点.（1）求证：//AE平面1BCD；（2）证明：平面1BCD平面BCD；（3）求CD与平面1BCD所成角的正切值.18.(本小题满分14分)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本（9≤x≤11），预计一年的销售量为2)20(x万本．（1）求该出版社一年的利润L（万元）与每本书的定价x的函数关系式；（2）当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值)(mR.A1B1DABCE图5C1第4页19.(本小题满分14分)已知椭圆22221(0)xyabab的一个焦点F与抛物线24yx的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45的直线l过点F.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为1F，问抛物线xy42上是否存在一点M，使得M与1F关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.20.(本小题满分14分)已知数列{}na,122aa,112(2)nnnaaan（1）求数列{}na的通项公式na.（2）当2n时,求证:12111...3naaa（3）若函数()fx满足：2*1(1),(1)()().()fafnfnfnnN，求证：111.()12nkfk第5页