钦州港开发区2015年秋高三数学(文)期末考试试题及答案

钦州港经济技术开发区中学2015年秋季学期期末考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集RU，集合}32|{},42|{xxBxxA，则)(BCAR等于A．)2,1(B．)4,3(C．)3,1(D．)4,3()2,1(2.已知,21,21izimz若2121zz，则实数m的值为A．2B．2C．21D．213.等差数列}{na的前n项和为nS，且4,613aS，则公差d等于A．1B．35C．2D．34.已知向量)1,(),4,3(xba，且||)(abba，则实数x的值为A．3B．2C．0D．3或05.已知31)2sin(，则)2cos(等于A．97B．97C．92D．326.若向量ba,的夹角为3，且2||a,1||b,则向量a与ba2的夹角为（）新*课*标*第*一*网A．6B．3C．32D．657.AB是半径为1的圆的直径，在AB上任取一点M，过点M作垂直于AB的弦，则弦长大于3的概率是()A.14B.13C.12D.238.设xyR、且xyxy()1，则（）A．xy221()B．xy21C．xy()212D．xy221()9.已知三棱锥ABCO中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若1BCAB0120ABC，三棱锥ABCO的体积为45，则球O的表面积为()A.332B.16C.64D.54410.下列说法中正确的个数是（）○1命题“若0a，则0ab”的否命题是：“若0a，则0ab”;②命题p:“(,0),23xxx”，则p:“），，[0xxx32”；③对于实数0,,abba是11ab成立的充分不必要条件④如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题．A.1B.2C.3D.411.已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于BA,两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为1,3y时，AEF为正三角形，则此时OAB的面积为（）新*课标*第*一*网A．334B．3C．332D．33512.已知函数sin()1,0,()2log(0,1),0axxfxxaax且的图像上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．50,5B．5,15C．3,13D．30,3二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知2zxy，,xy满足,2,,yxxyxa且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是_______.14.已知双曲线)0,0(12222babyax的右顶点、左焦点分别为A、F，点),0(bB，若||||BFBABFBA，则双曲线的离心率值为．15．已知双曲线)0,0(12222babyax的一条渐近线经过点)6,3(，则该渐近线与圆16)2(22yx相交所得的弦长为___________.16．设}{na是等比数列，公比2q，nS为}{na的前n项和.记*12,17NnaSSTnnnn，设0nT为数列}{nT的最大项，则0n___________.17.（本小题10分）已知)(xf=|x+l|+|x﹣2|，)(xg=|x+l|﹣|ax|+a（Ra）（Ⅰ）解不等式)(xf≤5；（Ⅱ）若不等式)(xf≥)(xg恒成立，求a的取值范围．18.（本小题12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数；[来源:Z,xx,k.Com](Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(Ⅲ)若规定:90分（包含90分）以上为优秀，现从分数在80分（包含80分）以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAB底面ABCD，且90PABABC，//ADBC，2PAABBCAD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：//DE平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD平面PBC．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：222210xyabab，离心率12e，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点,AB，线段AB的中点的横坐标为14，且AFFB（其中1）.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数的值.21．（本小题满分12分）EBACPD设函数()xxbefxa在点(0,(0))f处的切线方程为10xy．（自然对数的底数2.718)e（Ⅰ）求,ab值，并求()fx的单调区间；（Ⅱ）证明：当0x时，24()fxx答案:一．选择题1．B2．D3．C4．D5．A6.A7.C8.A9.C10.B11.A12.A134114.21515．551616．417.解：(Ⅰ)[﹣2，3]．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．18.(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25(2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10＝0.016(3)5319.（Ⅰ）证明：取PB中点F，连接,EFAF，由已知////EFBCAD，且22EFADBC，所以，四边形DEFA是平行四边形，于是//DEAF，AF平面PAB，DE平面PAB，因此//DE平面PAB．……………………………………………………6分（Ⅱ）侧面PAB底面ABCD，且90PABABC所以BC平面PAB，AF平面PAB，所以AFBC，又因为PAAB，F是PB中点，于是AFPB，PBBCB，所以AF平面PBC，由（Ⅰ）知//DEAF，故DE平面PBC，而DE平面PCD，因此平面PCD平面PBC．……………12分FEBACPD20.解：（Ⅰ）由条件可知，1,2ca，故2223bac，椭圆的标准方程是22143xy.………（4分）（Ⅱ）由AFFB，可知A，B，F三点共线，设1122(,),(,)AxyBxy点点若直线ABx轴，则121xx，不合题意.当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为(1)ykx.由22(1)143ykxxy，消去y得22223484120kxkxk.①由①的判别式4222644(43)(412)144(1)0kkkk.因为2122212284341243kxxkkxxk，………（6分）所以212281432kxxk，所以214k.………（8分）新*课标*第*一*网将214k代入方程①，得213542110,4xxx解得.………（10分）又因为1122(1,),(1,)AFxyFBxy，AFFB，1121xx，所以.253………（12分）21.解：（Ⅰ）()xafxe，由已知，(0)1f，(0)1f，故2a，2b，2()xfxe，当(,ln2)x时，0()fx，当(ln2,)x时，0()fx，故()fx在(,ln2)单调递减，在(ln2,)单调递增；……（6分）（Ⅱ）方法1：不等式24()fxx，即2221xxxe，设22()2xxxgxe，24()xxgxe，[0,2)x时，()0gx，(2,)x时，()0gx，所以()gx在[0,2)递增，在(2,)递减，当0x时，()gx有最大值16)2(2eg，因此当0x时，24()fxx．…………（12分）方法2：设22()()(4)22xgxfxxexx，()22()xgxexfx在(,ln2)单调递减，在(ln2,)单调递增，因为(0)10g，06)2(2eg，0ln22，所以()gx在[0,)只有一个零点0x，且0(0,2)x，0022xex，当0[0,)xx时，0()gx，当0(,)xx时，0()gx，()gx在0[0,)x单调递减，在0(,)x单调递增，当0x时，0220000()()2240xgxgxexxx，因此当0x时，24()fxx．…………（12分）