哈尔滨三十二中2014-2015年高三数学(文)上学期期末试题及答案

一．选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1、集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为（）A.1.B.2.C.3.D.4.2．已知i为虚数单位，复数121izi，则复数z的虚部是A．i23B．23C．i21D．213．下列命题中正确的是A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B．命题“若0xy，则0x”的否命题为：“若0xy，则0x”C．“21sin”是“6”的充分不必要条件D．命题“,20xxR”的否定是“00,20xxR”4．已知向量(1,1),(2,),abx若ab与ab平行，则实数x的值是xkb1A．－2B．0C．1D．25．关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是()A．若//l，m，则//lm；B．若//l，//m，则//lm；C．若l，//l，则；D．若//l，lm，则m．6．曲线31yaxbx在点(1,(1))f处的切线方程为,yxba则=()A．3B．2C．3D．47．已知抛物线2(0)xaya的焦点恰好为双曲线228yx的焦点，则a=()A．1B．4C．8D．168．设函数3xy与2)21(xy的图像的交点为),(00yx，则0x所在的区间是()A．)1,0(B．)2,1(C．)3,2(D．)4,3(9．已知正项组成的等差数列{}na的前20项的和100,那么615aa最大值是()开始0;0Snni21nSS是否1nnS输出结束i输入A．25B．50C．100D．不存在10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为A．12B．34C．3D．31211．给出下列四个命题：①)42sin()(xxf的对称轴为;,832Zkkx②函数xxxfcos3sin)(的最大值为2；③函数()sincos1fxxx的周期为;2④函数()sin(2)[0,]42fxx在上的值域为2222[,]．其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知(),()fxgx都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①()()xfxagx(0,a1)a且；②()0gx；③()()()()fxgxfxgx．若(1)(1)5(1)(1)2ffgg，则a等于()A．21B．2C．45D．2或21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数,xy满足不等式组5003xyxyx，那么目标函数2zxy的最小值是__________．14．已知函数2,3()1,3xxfxxx,则((2))ff=.15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为．16.过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F作圆222xya的切线FM（切点为M），交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是_______________.哈三十二中学2014～2015学年度高三上学期期末考试正视图侧视图俯视图结束数学答题卡（文科,体育）一．选择题：（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）123456789101112二.填空题：（每空5分，共20分）13._____________________14．_____________________15._____________________16._____________________三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．(70分）17.已知函数2()3sin22cos1.fxxx（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC的内角,,ABC对边分别为,,abc，且3c,()3fC,若2sinsinAB,求,ab的值．18.在等差数列na中，42,113262321aaaaa，其前n项和为nS.⑴求数列na的通项公式；⑵设数列nb满足1nnbSn，求数列}{nb的前n项和nT.19．已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．（Ⅰ）若用数组(,,)xyz中的,,xyz分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(,,)xyz的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由。EPDCBA20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，点E是PD的中点．（1）求证：ACPB；x§k§b1（2）求证：//PB平面AEC；21．已知椭圆E：2222byax=1（a＞b＞o）的离心率e=22，且经过点（6,1），O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆，M是直线x=－4在x轴上方的一点，过M作圆O的两条切线，切点分别为P、Q，当∠PMQ=60°时，求直线PQ的方程.22．已知函数xxbaxxfln2)(．（Ⅰ）若函数)(xf在1x，21x处取得极值，求a，b的值；（Ⅱ）若(1)2f，函数)(xf在),0(上是单调函数，求a的取值范围．哈三十二中学2014～2015学年度高三上学期期末考试数学答案（文科）一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题45分，满分20分．13．314．315．103316．2三．解答题（70分）17．解：（Ⅰ）∵()3sin2cos22fxxx2sin(2)26x令222262kxk,18.(本小题满分12分)【试题解析】解：⑴121112323()5311aaaadad，32624aaa即1112(2)54adadad得2d，11a，1(1)1(1)221naandnn.(6分)⑵2111(1)1(1)222nSnanndnnnn，211111(1)1nnbSnnnnnnn，111111111()()()...()1122334111nnTnnnn.(12分)19．解析：（Ⅰ）数组(,,)xyz的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．ABCDPE答：一共有8种．………………………5分注：列出5、6、7种情形，得2分；列出所有情形，得4分；写出所有情形共8种，得1分．（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件iA（i=3，4，5，6），………6分易知，事件3A包含1个基本事件，事件4A包含3个基本事件，事件5A包含3个基本事件，事件6A包含1个基本事件，所以，31()8PA，43()8PA，53()8PA，61()8PA．……………………10分故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大．……………………1220.证明：（1）∵PA⊥面ABCD∴PA⊥AC又AB⊥AC∴AC⊥平面PAB∴AC⊥PB（2）连结BD交AC于O，连结EO,则EO∥PB又PB面AEC∴PB∥面AEC21所以2222(21)(1)[2(21)]()axxaxaxafxxx要使)(xf在),0(上是单调函数，只要()0fx≥或()0fx≤在),0(上恒成立．……………………10分当0a时，21()0xfxx恒成立，所以)(xf在),0(上是单调函数；当0a时，令()0fx，得11x，12112122aaax，此时)(xf在),0(上不是单调函数；当0a时，要使)(xf在),0(上是单调函数，只要120a≥，即102a≤综上所述，a的取值范围是1[0,]2a．