2011朝阳区高三期末试题及答案(数学文)

北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文科）2011.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集UR，A20xxx，10Bxx，则ABI=（A）(2,1)（B）[1,2)（C）(2,1]（D）(1,2)2．已知圆的方程为086222yxyx，那么下列直线中经过圆心的直线方程为（A）012yx（B）012yx（C）012yx（D）012yx3．设等差数列{}na的前n项和为nS，246aa，则5S等于（A）10（B）12（C）15(D)304．若0mn，则下列结论正确的是（A）22mn（B）11()()22mn（C）22loglogmn（D）1122loglogmn5．要得到函数sin(2)4yx的图象，只要将函数sin2yx的图象（A）向左平移4单位（B）向右平移4单位（C）向右平移8单位（D）向左平移8单位6．关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是（A）若//l，mI，则//lm；（B）若//l，//m，则//lm；（C）若l，//l，则；（D）若//l，ml，则m．7．设椭圆的两个焦点分别为1F，2F，过2F作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△12FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A）21（B）212（C）22（D）228．如图，正方体1111ABCDABCD-中，E，F分别为棱AB，1CC的中点，在平面11ADDA内且与平面1DEF平行的直线（A）有无数条（B）有2条（C）有1条（D）不存在第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．已知3cos5x，,2x，则tanx10．经过点(2,3)且与直线250xy垂直的直线方程为．11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图半径为1的圆，则这个几何体的体积为.12.设x，y满足约束条件1,,0,xyyxy≤≤≥则的最大值为.13．平面向量a与b的夹角为60，(2,0)=a，||1=b，则|2|+ab=.14．按下列程序框图运算：ABCDA1B1C1D1EF正视图侧视图俯视图若5x，则运算进行次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数2()3sincoscosfxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）当[0,]2x时，求函数()fx的最大值和最小值及相应的x的值．16．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC，2ACBC，14AA，22AB，M，N分别是棱1CC，AB中点.（Ⅰ）求证：CN平面11ABBA；（Ⅱ）求证：//CN平面1AMB；（Ⅲ）求三棱锥1BAMN的体积．17．（本小题满分13分）已知函数32()fxxbxcxd的图象过点(0,2)P，且在点(1,(1))Mf处的切线方程为076yx.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调区间.ABCA1B1C1MN输入x结束开始输出x32xx244?x是否18．（本小题满分13分）已知点(4,0)M，(1,0)N，若动点P满足6||MNMPPN．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若181275NANB≤≤，求直线l的斜率的取值范围.19．（本小题满分14分）已知函数2()1fxaxbx（,ab为实数，0a，xR）．（Ⅰ）当函数()fx的图像过点(1,0)，且方程()0fx有且只有一个根，求()fx的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当2,2x时，()()gxfxkx是单调函数，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若()0,()()0,fxxFxfxx当0mn，0mn，0a，且函数()fx为偶函数时，试判断()()FmFn能否大于0？20．（本小题满分14分）已知点(,)nnnPab（nN）满足11nnnaab，1214nnnbba，且点1P的坐标为(1,1).(Ⅰ)求经过点1P，2P的直线l的方程；(Ⅱ)已知点(,)nnnPab（nN）在1P，2P两点确定的直线l上，求证：数列1{}na是等差数列.（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求对于所有nN，能使不等式12(1)(1)(1)naaa≥2311nkbbb成立的最大实数k的值.北京市朝阳区2010～2011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文科）参考答案一．选择题：题号12345678答案DBCDCCAA二．填空题：题号91011121314答案43280xy332234，(10,28]三．解答题：15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为311()sin2cos2222fxxx1sin(2)62x，…………4分所以22T，故()fx的最小正周期为.……………………7分（Ⅱ）因为02x≤≤，所以52666x≤≤．……………………9分所以当262x，即3x时，)(xf有最大值12.………………11分当662x，即0x时，)(xf有最小值1．………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABCABC中，1AA底面ABC又因为CN平面ABC，所以1AACN.…………………………………1分因为2ACBC，N是AB中点，所以CNAB.……………………………………………………2分因为1AAABAI，………………………………………………………3分所以CN平面11ABBA．………………………………………………………4分（Ⅱ）证明：取1AB的中点G，连结MG，NG，因为N，G分别是棱AB，1AB中点，所以1//NGBB，112NGBB.又因为1//CMBB，112CMBB，所以//CMNG，CMNG.所以四边形CNGM是平行四边形.…………………………………………6分ABCA1B1C1MNG所以//CNMG.……………………………………………………………7分因为CN平面1AMB，GM平面1AMB，……………………………8分所以//CN平面1AMB．………………………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知GM平面1ABN.……………………………………………10分所以11MNMN1124423223BAABVV.…………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(xf的图象经过(0,2)P，知2d，……………………………1分所以32()2fxxbxcx.所以2()32fxxbxc.…………………………………………………3分由在(1,(1))Mf处的切线方程是670xy，知6(1)70f，即(1)1f，(1)6f′.………………………5分所以326,121.bcbc即23,0.bcbc解得3bc.……………6分故所求的解析式是32()332fxxxx.………………………………7分（Ⅱ）因为2()363fxxx，…………………………………………………8分令23630xx，即2210xx，解得112x，212x.……………………………………………10分当12x或12x时，()0fx，…………………………………11分当1212x时，()0fx，…………………………………………12分故32()332fxxxx在(,12)内是增函数，在(12,12)内是减函数，在),21(内是增函数.…………………………………………………13分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设动点(,)Pxy，则(4,)MPxy，(3,0)MN，(1,)PNxy.…………………2分由已知得22)()1(6)4(3yxx，化简得223412xy，得22143xy.所以点P的轨迹C是椭圆，C的方程为13422yx.………………………6分（Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在，不妨设过N的直线l的方程为(1)ykx，设A，B两点的坐标分别为11(,)Axy，22(,)Bxy.由22(1),143ykxxy消去y得2222(43)84120kxkxk.………………8分因为N在椭圆内，所以0.所以212221228,34412.34kxxkkxxk………………………………………………………10分因为2121212(1)(1)(1)(1)(1)NANBxxyykxx]1)()[1(21212xxxxk222222243)1(943438124)1(kkkkkkk，…………12分所以22189(1)127345kk≤≤.解得213k≤≤.所以31k≤≤或13k≤≤.…………………………………………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为(1)0f，所以10ab.……………………………………1分因为方程()0fx有且只有一个根，所以240ba.所以24(1)0bb.即2b，1a.…………………………………3分所以2()(1)fxx.……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为22()()21(2)1gxfxkxxxkxxkx=222(2)()124kkx．…………………6分所以当222k≥或222k≤时，即6k≥或2k≤时，()gx是单调函数．……………………………………9分（Ⅲ）()fx为偶函数，所以0b.所以2()1fxax.所以2210,()10.axxFxaxx………………………………………………10分因为0mn，不妨设0m，则0n.又因为0mn，所以0mn.所以mn.…………………………………………………………………12分此时22()()()()11FmFnfmfnaman22()0amn.所以()()0FmFn．……………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)因为12211314bba，所以21213aab.所以211(,)33P.………1分所以过点1P，2P的直线l的方程为21xy.…………………………2分(Ⅱ)因为(,)nnnPab在直线l上，所以21nnab.所以1112nnba.……3分由11nnnaab，得11(12)nnnaaa.即112nnnnaaaa.所以1112nnaa.所以1{}na是公差为2的等差数列.…………………5分（Ⅲ）由(Ⅱ)得1112(1)nnaa.所以112(1)21nnna.所以121nan.………………………………………………………