东北育才学校2016-2017年高三二模数学(文)试题及答案

2016—2017学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学科试卷（文）答题时间:120分钟满分:150分命题人:牟欣校对人：佟国荣一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合A={x|13y-4x22}，B={y|y=x2}，则A∩B=()A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[2，+∞）D．{（﹣2，4），（2，4）}2、已知条件p：关于x的不等式m3-x1-x有解；条件q：指数函数()(73)xfxm为减函数，则p成立是q成立的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[来源:学§科§网]3、在△ABC中，D为BC边的中点，若(2,0)CA，(1,4)CB，则AD（）A.3(,2)2B.3(,2)2C.(0,4)D.(2,4)4、已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则3a()A．10B．6C．8D．45、若函数()sin3cosfxxx，0，xR，又1()2fx，2()0fx，且12||xx的最小值为3，则的值为（）A．13B．61C．43D．26、指数函数,0()(aaxfx且)1a在R上是减函数，则函数3)2()(xaxg在R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.在),0(上递增，在)0,(上递减D.在),0(上递减，在)0,(上递增7、已知ABC中，||6BC，16ABAC，D为边BC的中点，则||AD（）A．3B．4C．5D．68、数列{}na是等差数列，若981aa，且它的前n项和nS有最大值，那么当nS取得最小正值时，n等于()A．17B．16C．15D．149、在△ABC中，若3（tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则cos2A=()A．﹣B．C．﹣D．10、函数1222)21()(mmxxxf的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为()A．2B．2C．1D．111、已知函数22()log2log()fxxxc，其中0c．若对于任意的(0,)x，都有()1fx，则c的取值范围是()A．1(0,]4B．1[,)4C．1(0,]8D．1[,)812、是其三边长，，平面内一点，是已知cbaABCOOCOCBOBAOAcosccosbcosa且满足，则O是三角形的()A．垂心B．外心C．重心D．内心二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、正项等比数列na中的14031,aa是函数3214633fxxxx的极值点，则22016a）（.14、已知：正数x，y满足3x+4y=xy则3x+y的最小值是.15、正方体1111ABCDABCD的棱长为3，点P是CD上一点，且1DP，过点11,,ACP三点的平面交底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ=.16、已知函数ln,0,()ln(),0.xxxfxxxx则关于m的不等式11()ln22fm的解集为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题10分）设m、aR，211fxxax，224mgxmxax。若“对于一切实数x，0fx”是“对于一切实数x，0gx”的充分条件，求实数m的取值范围。18、（本小题12分）已知数列na满足231a，且131nnaa，21nnab[来源:Z,xx,k.Com]（I）求证：数列nb是等比数列；（II）若不等式mbbnn111对Nn恒成立，求实数m的取值范围.19、（本小题12分）设ABC的,,ABC所对边分别为cba,,,满足2ca且ABC的面积222=4bcaS.（1）求C；（2）设ABC内一点P满足,APACBPCP，求PAC的大小.20、（本小题12分）设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)．（1）若函数在))1(,1(f处的切线过（0,1）点，求k的值；（2）当k∈(12，1]时，试问，函数f(x)在[0，k]是否存在极大值或极小值，说明理由.21、（本小题12分）已知椭圆12222byax（0ba）的离心率为22，且短轴长为2．（1）求椭圆的方程；（2）若与两坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于BA,两点，O为坐标原点，且32OBOA，32AOBS，求直线l的方程．22、（本小题12分）已知函数()fx满足满足121()(1)(0)2xfxfefxx；（1）求()fx的解析式及单调区间；（2）若21()2fxxaxb，求(1)ab的最大值.2016—2017学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学试卷（文）答案时间：120分钟满分：150分命题人：牟欣校对人：佟国荣一．选择题：CBADBBCCDBDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）6（14）27（15）22（16）11(,0)(0,)22三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题10分）解：如果对于一切实数x，0fx，那么.04)1(2a…………2分解得,31a即a的取值范围为)3,1(…………3分如果对于一切实数x，0gx，那么有044)2,02mmam且（。……5分得422ma，即a的取值范围为)2,2(mm。…………6分因为对于对一切实数x，0fx是“对于一切实数x，0gx”的充分条件，所以)3,1()2,2(mm且0m，…………8分则有6,32,12mmm解得。即m的取值范围是,6。…………10分18.（本小题12分）（1）证明：21-a323-a321-ann1n3bb121-abn1n11所以数列nb是以1为首项，以3为公比的等比数列；………………………….6分（Ⅱ）解：由（1）知，13nnb，由111nnbmb得13131nnm，即143331nm，…………9分设143331nnc，所以数列nc为减数列，1max1ncc，1m………………………….12分（19）（本小题12分）(Ⅰ)由余弦定理得2221=cos42bcaSbcA，又因为1sin2SbcA，所以sincosAA，所以tan1A，因为0,A，所以4A，由正弦定理得sinsincaCA，因为2ca所以sin2sin1CA，因为0,C，所以2C；………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,42AC所以4BACA，所以ba设PAC，因为,APAC，所以,2ACPAPC因为2C，所以,22BCPACP因为在APC中,APAC所以2sin2sin2sin222PCACba，因为在BPC中,BPCP所以2cos2cos2BCPCPCBPCa，即2cos2aPC，所以2sin22cos2aa，即12sincos222，即1sin2因为0,4PAC，所以6PAC…………12分20．解：(I)f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝xex－2kx＝x(ex－2k)，………………1分/(1)2,(1)fekfk=-=-，………………2分设切线方程为(2)(1)ykekx+=--，把(0,1)代入得1ke=+，………………4分(II)令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln(2k)．令g(k)＝ln(2k)－k，k∈(12，1]，………………5分则g′(k)＝1k－1＝1－kk≥0，所以g(k)在(12，1]上单调递增．………………7分所以g(k)≤g(1)=ln2－1＝ln2－lne0.从而ln(2k)k，所以ln(2k)∈（0，k)．………………9分所以当x∈(0，ln(2k))时，f′(x)0；f(x)单调递减；当x∈(ln(2k)，＋∞)时，f′(x)0.f(x)单调递增，………………10分所以函数f(x)在[0，k]存在极小值，无极大值。………………12分21．（1）短轴长1,22bb，22ace…………………………1分又222cba，所以1,2ca，所以椭圆的方程为1222yx…………………………4分（2）设直线l的方程为)0(kmkxy，),(),,(2211yxByxA2222yxmkxy，消去y得，0224)21(222mmkxxk22212212122214kmxxkmkxx，…………………………6分322121yyxxOBOA即3221223222kkm即810922km…………………………8分即22222)21()21(9kmkm…………………………10分8109)21()21(92222222kmkmkm，解得2,122mk，所以2xy…22.解：（1）1211()(1)(0)()(1)(0)2xxfxfefxxfxfefx令1x得：(0)1f1211()(1)(0)(1)1(1)2xfxfexxffefe32)21()21(821]4)[(21||||212222221221221kmkmxxxxmxxmSAOB得：21()()()12xxfxexxgxfxex（3分）()10()xgxeygx在xR上单调递增()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx得：()fx的解析式为21()2xfxexx且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（6分）（2）21()()(1)02xfxxaxbhxeaxb得()(1)xhxea①当10a时，()0()hxyhx在xR上单调递增x时，()hx与()0hx矛盾②当10a时，0xbeb③当10a时，()0ln(1),()0ln(1)hxxahxxa得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0hxaaab22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa令22()ln(0)Fxxxxx；则()(12ln)Fxxx()00,()0FxxeFxxe当xe时，max()2eFx当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e（12分）