《2.3.1双曲线及其标准方程》课堂达标·效果检测

课堂达标·效果检测1.动点P到点M(1,0),N(-1,0)的距离之差的绝对值为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线【解析】选C.因为||PM|-|PN||=2,而|MN|=2,故P点轨迹为以M,N为端点向外的射线.2.双曲线x2-=1的右焦点坐标为()A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(1,0)【解析】选B.由方程得c2=1+3=4,所以c=2.3.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=2,则双曲线的标准方程是()A.-=1B.-=1C.x2-=1D.-y2=1【解析】选D.设|PF1|=m,|PF2|=n(m0,n0),在Rt△PF1F2中,m2+n2=(2c)2=20,m·n=2.由双曲线的定义,知|m-n|2=m2+n2-2mn=16=4a2.所以a2=4,所以b2=c2-a2=1.所以双曲线的标准方程为-y2=1.4.F1,F2是双曲线-=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|=32,则∠F1PF2=.【解析】设∠F1PF2=α,|PF1|=r1,|PF2|=r2(r10,r20).所以r1r2=32,|r1-r2|=2a=6.在△F1PF2中,由余弦定理,得(2c)2=+-2r1r2cosα,所以cosα====0.所以α=90°.答案:90°5.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)过点P,Q且焦点在坐标轴上.(2)c=,经过点(-5,2),焦点在x轴上.【解析】(1)设双曲线方程为-=1,因为P,Q两点在双曲线上,所以解得所以所求双曲线方程为+=1,即-=1.(2)因为焦点在x轴上,c=,所以设所求双曲线方程为-=1(其中0λ6).因为双曲线经过点(-5,2),所以-=1,所以λ=5或λ=30(舍去),所以所求双曲线的方程是-y2=1.