成都市新都香城中学高2010级高三第一次月考月考答案

香城中学2010级高三第一次诊断性试题参考答案一、选择题1．已知集合M＝｛0，1｝，则满足M∪N＝｛0，1，2｝的集合N的个数是()A．2B．3C．4D．82、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)函数的y=222x(x≤－1)反函数是（）A.y=－1212x(x≥0)B.y=1212x(x≥0)C.y=－1212x(x≥2)D.y=1212x(x≥2)3．对任意命题p、q,在非P，非q,p或q,p且q中，真命题的个数为A.1B.2C.3D.44．(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数11231xy值域为A．（-∞，1）B．（31，1）C．[31，1）D．[31，+∞）5、()fx是定义在R上的偶函数，在[0,)上为增函数，1()03f则不等式0)(log81xf的解集（A）)21,0(（B）),2(（C）),2()1,21(（D）),2()21,0(6函数f(x)=logax(a0,a≠1)，若f(x1)－f(x2)=1，则)()(2221xfxf等于（）A．2B．1C．12D．loga27、文(许昌市2008年上期末质量评估)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为A．B．－C．D．－理(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知函数223,1()11,1xxxfxxaxx在点1x处连续，则a的值是A．2B．－4C．－2D．38数列na满足1236aa，,且21nnnaaa，前n项的和为nS，则2008S（）A．9B.3C.2008D.以上均不对9、已知关于x的方程062)1(22mmmxxm的两根为、且满足10，则m的取值范围为（）。A、73mB、72mC、73m或72mD77m10．已知曲线sin2cos2:yaxC（为参数）被直线2yx所截得的弦长为22，则实数a的值（）A．0或4B．1或3C．－2或6D．－1或311、(江西省五校高三开学联考)若函数2(2)()mxfxxm的图象如图所示，则m的范围为A．（－∞，－1）B．（－1，2）C．（1，2）D．（0，2）12.已知命题P:不等式0322mxmx在R上恒成立;命题q:函数)1(log)(mxxfm在区间[0,2]是增函数.若“P或q”为真命题,“P且q”为假命题.则m的取值范围是A、321|{mm}B、}0321|{mmm或C、}321|{mmD、}0321|{mmm或二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13遵义四中2008年高三联考)设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a－b）·（a+b）等于0。14、等差数列{}na中,35710133()2()24aaaaa,则此数列前13项和是２６15、已知关于x不等式的不等式722axx在).,(ax上恒成立，则实数a的最小值为23.16、(江西省五校2008届高三开学联考)设{x}表示离x最近的整数，即若xm21≤21m(m∈Z)，则{x}=m．给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题：①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0，21]；②函数)(xfy的图像关于直线2kx(k∈Z)对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数)(xfy是连续函数，但不可导．其中真命题是．答案：①②③④三．解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17函数f（x）=xxbxacossincos22满足2321)3(,2)0(ff（1）若]2,0[x，求)(xf的最大值和最小值；（2）若)tan()()()0(，求，，且，、ff解：（1）23212123)21(2222baa2,1ba1)42sin(212cos2sincossin2cos2)(2xxxxxxxf0)(,12)(]45,4[42]2,0[minmaxxfxfxx（2）)42sin()42sin(1)42sin(21)42sin(2又，，、)49,4(4242)0(1tan45423224242）（或或18.(2007届四川成都四中)某中学高三（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为21，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）（文）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次的概率(理)第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数ξ的概率分布列和期望．解：（Ⅰ）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，∴所求概率P=53521C+54521C+55521C=21．…………………6分（Ⅱ）（文）ξ12345P214181161321P=3231321161814121（理）ξ的分布列为…………………9分Eξ=1×21+2×41+3×81+4×161+5×161=1631．………………12分19.如图,边长为2的正三角形ADE垂直于矩形ABCD所在平面,F是AB的中点,EC和平面ABCD成450角.(1)求二面角E-FC-D的大小;(2)求D到平面EFC的距离.(12分)19.解：作MNCF于N，连结EN，由三垂线定理知ENCFENM为二面角E-FC-D的平面角MN=1，3tanENM故二面角E-FC-D为060（2）EMSxSVVCDFEFCCDFEEFCD3131（x为D到面EFC的距离）DBFECAMNξ12345P214181161161故D到面EFC的距离为332。20.(南充市高2007届第二次高考适应性考试试题)已知向量22,0OA，O是坐标原点，动点M满足：6OMOAOMOA①求点M的轨迹C的方程②是否存在直线P0,2l过点与轨迹C交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由。21．(12分)设数列na前n项和为nS，且*1nnaSnN（1）若数列nb满足11b且121nnnbban，求数列nb的通项公式。（2）（文）若222loglog1nnnaac，数列{nc}的前n项和为nT，求证Tn3/4（理）若222loglog1nnnaac，数列{nc}的前n项和为nT，求nTnlim解：（1）∵1nnaS∴111nnaS两式相减得：110nnnnaaSS∴12nnaa又1n时，111aS∴112a∴na是首项为12，公差为12的等差数列∴111111222nnnnaaq∵12nnnbba∴1122nnnbb两边同乘以2n得：11221nnnnbb∴2nnb是首项为122b，公差为1的等差数列∴2211nnbnn∴12nnnb(2)裂项法，nTnlim=3/422（07眉山二诊）已知关于x的方程2220xtx的两个根为,(),tR，设函数241xtfxx.①判断fx在,上的单调性；若,mn，证明||2||fmfn.解答①2222224(1)(4)22(22)'(1)(1)xxtxxtxfxxx....................3’由于当[,]x时2222()()0xtxxx，所以'()0fx，故fx在,上是增函数.......................6’②当,mn时，并由①得,ffmfffnf.................................7’[]fffmfnff||fmfnff...............................................................................9’,12t22442()221tf................................11’同理2f............................................................................................................12’于是||2||ffff从而有||2||fmfn.........................................14’方法二、②当,mn时，并由①得,ffmfffnf[]fffmfnff||fmfnff14411414)()(22222ttff,12t且,(),tR2224282244)()(222tttff所以有2)()(ffnfmf(文)已知函数331,5fxxaxgxfxax，其中'fx是的导函数（Ⅰ）对满足11a的一切a的值，都有0gx，求实数x的取值范围；（Ⅱ）当实数a在什么范围内变化时，函数yfx的图象与直线3y只有一个公共点本小题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。解：（Ⅰ）由题意2335gxxaxa令2335xxax，11a对11a，恒有0gx，即0a∴1010即22320380xxxx解得213x故2,13x时，对满足11a的一切a的值，都有0gx