河南省洛阳市2017-2018学年高二上学期期中考试数学Word版含答案

洛阳市2017—-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|62xx＜0}，B={x|822xx＞0}，则A∪B=A.{x|2＜x＜3}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|x＞-4或x＞2}D.{x|x＜-4或x＞-2}2.在△ABC中，CcBbAacoscoscos,则△ABC一定是A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是A.2cba＞0B.2)(cba＞0C.ac＞bcD.a+c≥b-c4.在等比数列{an}中，an＞0，已知a1=6,a2+a2+a3=78,则a2=A.12B.18C.24D.365.设正实数a，b满足2a+3b=1,则ba32的最小值是A.25B.24C.22D.166.海中有一小岛，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东75°,航行8nmile以后，望见这岛在北偏东60°，海轮不改变航向继续前进，直到望见小岛在正北方向停下来做测量工作，还需航行（）nmile.A.8B.4C.34D.3347.设等差数列{an}的公差d≠0,且a2=-d，若a6=ak-6等比中项，则是A.5B.6C.9D.368.若函数12)(12axxxf的定义域是R,则实数a的取值范围是A.(-2，2)B.(一∞，一2)∪(2，+∞)C.（一∞,-2]∪[2，+∞)a[-2，2]9.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为21，则b的最小值为A.3B.2C.3D.210.设等差数列{an}的前n项和为S,S15＞0,a8+a9＜0,则使nSn＜0成立的最小z自然数n的值为A.15B.16C.17D.1811.在平而直角坐标系中,不等式组,,0,022222ryxyxyxyx表示的平面区域面积为,若yx,满足上述约束条件，则31xyxz的最小值为A.-1B.7125C.57D.51212.已知数列{an}中，21a，若21nnnaaa，设1....112211mmmaaaaaaT，若mT＜2018,则正整数m的最大值为A.2019B.2018C.2017D.2016第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。x0|2＜x＜3}B.{x|-2＜x＜3}C.{x|x＞13.不等式组＞0834＞0＜0yxyx表示的平面区域内的整点坐标是.14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=22,32ca且2cossin3AA,则角C的大小为.15.如图所示，在圆的内接四边形ABCD中，AB=6,BC=3，CD=4,DA=5,则四边形ABCD的面积为.16.已知数列{an}中，a1=l,Sn为其前n项和，当n？≥2时，2an+Sn2=anSn成立，则S10=.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。17.(本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2-b2=-ac.(1)求B；(2)若7b，2sinsinCA=,求a，c.18.(本小题满分12分）已知方程01)2(222axax.(1)当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；(2)当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6,a1a2=a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和Sn=n2,求数列的前n项和Tn.20.(本小题满分12分）某市园林局将一块三角形地块ABC的一个角AMN建设为小游园，已知0120A，AB，AC的长度均大于400米，现要在边界AM，AN处建设装饰墙，沿MN建设宽1.5米的健康步道。(1)若装饰墙AM，AN的总长度为400米，AM，AN的长度分别为多少时，所围成的三角形地块AMN的面积最大？(2)若AM段装饰墙墙髙1米，AN段装饰墙墙髙1.5米，AM段装饰墙造价为每平方米150元，AN段装饰墙造价为每平方米100元，建造装饰墙用了90000元。若建设健康步道每100米需5000元，AM，AN的长度分别为多少时，所用费用最少？21.(本小题满分12分）已知△ABC为锐角三角形，角A，B,C的对边分别为a，b,c且bcAacb3tan)(222.(1)求角A的大小；(2)若6a，求cb2的取值范围.22.(本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4-)(212Nnn.令nnnab12，证明数列{an}为等差数列，并求{bn}的通项公式；是否存在Nn，使得不等式1136)1()8)(1(nnnnbbnbbn成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。