2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2创新应用：模块综合检测 Word版含解析

模块综合检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i2．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋3i，则复数z＝z1z2在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．用反证法证明：“ab”，应假设()A．abB．abC．a＝bD．a≤b4．由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为()A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①5．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4，a≥0，则P，Q的大小关系是()A．PQB．P＝QC．PQD．由a的取值确定6．已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)满足线性回归方程y^＝b^x＋a^，则“(x0，y0)满足线性回归方程y^＝b^x＋a^”是“x0＝x1＋x2＋…＋x1010，y0＝y1＋y2＋…＋y1010”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在如图所示的程序框图中，输入a＝11π6，b＝5π3，则输出c＝()A.33B.3C．1D．08．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，第100项为()A．10B．14C．13D．1009．已知x0，不等式x＋1x≥2，x＋4x2≥3，x＋27x3≥4，…，可推广为x＋axn≥n＋1，则a的值为()A．2nB．n2C．22(n－1)D．nn10．下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z2|＝z2；③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不同实数根的条件是b2－4ac0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根的条件是b2－4ac0；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．其中类比得到的结论错误的是()A．①③B．②④C．②③D．①④11．已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(n)不等于()A．f(1)＋2f(1)＋…＋nf(1)B．fnn＋12C．n(n＋1)D．n(n＋1)f(1)12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A．15B．16C．17D．18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知复数z＝m＋i1＋i(m∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则m的值是________．14．已知x，y的取值如表：x0134y2.24.34.86.7由表格中数据的散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y^＝0.95x＋a，则a＝________.15．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O­LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是________．16．观察下列等式：sinπ3－2＋sin2π3－2＝43×1×2；sinπ5－2＋sin2π5－2＋sin3π5－2＋sin4π5－2＝43×2×3；sinπ7－2＋sin2π7－2＋sin3π7－2＋…＋sin6π7－2＝43×3×4；sinπ9－2＋sin2π9－2＋sin3π9－2＋…＋sin8π9－2＝43×4×5；……照此规律，sinπ2n＋1－2＋sin2π2n＋1－2＋sin3π2n＋1－2＋…＋sin2nπ2n＋1－2＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)已知复数z满足|z|＝2，z2的虚部为2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平方内对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．18．(本小题12分)小流域综合治理可以有三个措施：工程措施、生物措施和农业技术措施．其中，工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉，其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土．生物措施包括栽种乔木、灌木和草木，其功能是蓄水保土和发展多种经营；农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种，地膜覆盖和轮作套种，其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热．用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来．19．(本小题12分)为研究大气污染与人的呼吸系统疾病是否无关，对重污染地区和轻污染地区作跟踪调查，得如下数据：患呼吸系统疾病未患呼吸系统疾病总计重污染地区10313971500轻污染地区1314871500总计11628843000能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关？20．(本小题12分)求证：对于任意的正实数a，b，c，31a＋1b＋1c≤a＋b＋c3(当且仅当a＝b＝c时取等号)．21．(本小题12分)已知f(x)＝bx＋1ax＋12x≠－1a，a0，且f(1)＝log162，f(－2)＝1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列{xn}的项满足xn＝[1－f(1)]·[1－f(2)]·…·[1－f(n)]，试求x1，x2，x3，x4；(3)猜想{xn}的通项．22．(本小题12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？答案1．解析：选C因为(z－1)i＝1＋i，所以z＝1＋ii＋1＝2－i.2．解析：选D复数z＝z1z2＝2＋i1＋3i＝2＋i1－3i1＋3i1－3i＝12－12i，z对应的点的坐标为12，－12位于第四象限．3．解析：选D因为“ab”的反面就是“ab或a＝b”，所以选D.4．解析：选D由“三段论”的推理形式可知D正确．5．解析：选CP2＝2a＋7＋2a2＋7a，Q2＝2a＋7＋2a2＋7a＋12，由于a2＋7aa2＋7a＋12，所以2a2＋7a2a2＋7a＋12，从而P2Q2，即PQ.6．解析：选B由题可知若x0＝x，y0＝y，由回归直线的性质可知(x0，y0)满足回归方程y^＝b^x＋a^，但满足回归方程y^＝b^x＋a^的除(x，y)外，可能还有其他样本点．7．解析：选A由程序框图知，当输入a＝11π6，b＝5π3时，tana＝－33，tanb＝－3，则tanatanb．故输出c＝|tana|＝33.8．解析：选B由于1有1个，2有2个，3有3个，…，则13有13个，所以1～13的总个数为131＋132＝91，故第100个数为14.9．解析：选D由归纳推理，知a＝nn.10．解析：选C因为复数z中，|z|2为实数，z2不一定为实数，所以|z|2≠z2，故②错；当方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有两个不同复数根时，应设出复数根的表达式，利用复数相等的条件列关系式，故③错．11．解析：选D由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)且f(1)＝2，知f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)，…，f(n)＝nf(1)，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(1＋2＋…＋n)f(1)＝nn＋12f(1)＝n(n＋1)．12．解析：选B法一：若AB之间不相互调动，则A调出10件给D，B调出5件给C，C再调出1件给D，即可满足调动要求，此时共调动的件次n＝10＋5＋1＝16；若AB之间相互调动，则B调动4件给C，调动1件给A，A调动11件给D，此时共调动的件次n＝4＋1＋11＝16.所以最少调动的件次为16，故应选B.法二：设A调动x件给D(0≤x≤10)，则调动了(10－x)件给B，从B调动了5＋10－x＝(15－x)件给C，C调动出了15－x－4＝(11－x)件给D，由此满足调动需求，此时调动件次n＝x＋(10－x)＋(15－x)＋(11－x)＝36－2x，当且仅当x＝10时，n取得最小值16.13．解析：z＝m＋i1＋i＝m＋i1－i2＝m＋12＋1－mi2，∴m＋12＝0，且1－m2≠0.∴m＝－1.答案：－114．解析：因为(x，y)必在直线y^＝0.95x＋a上，又x＝0＋1＋3＋44＝2，y＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝92，所以92＝0.95×2＋a，所以a＝2.6.答案：2.615．解析：将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得S24＝S21＋S22＋S23.答案：S24＝S21＋S22＋S2316．解析：通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的43是个固定数，43后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，43后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为43×n×(n＋1)，即43n(n＋1)．答案：43n(n＋1)17．解：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知条件得：a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi，所以2ab＝2.所以a＝b＝1或a＝b＝－1，即z＝－1＋i或z＝－1－i.(2)当z＝1＋i时，z2＝(1＋i)＝2i，z－z2－1－i，所以点A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝12|AC|×1＝12×2×1＝1；当z＝－1－i时，z2＝(－1－i)2＝2i，z－z2＝－1－3i.所以点A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝12|AC|×1＝12×2×1＝1.即△ABC的面积为1.18．解：19．解：假设H0：大气污染与人的呼吸系统疾病无关．由公式得k＝3000×103×1487－1397×132116×2884×1500×1500≈72.636.因为72.63610.828，所以拒绝H0，即我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为大气污染与人的呼吸系统疾病有关．20．证明：对于任意正实数a，b，c，要证31a＋1b＋1c≤a＋b＋c3成立，只需证9≤(a＋b＋c)1a＋1b＋1c，即证9≤3＋ab＋ac＋ba＋bc＋ca＋cb，即证6≤ab＋ba＋ac＋ca＋bc＋cb(*)因为对于任意正实数a，b，c，有ab＋ba≥2ab·ba＝2，同理ac＋ca≥2，bc＋cb≥2，所以不等式(*)成立，且要使(*)的等号成立必须ba＝ab且ca＝ac且bc＝cb.即当且仅当a＝b＝