2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第2章 圆锥曲线与方程2.2.1 Word版含

第二章2.22.2.1A级基础巩固一、选择题1．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是导学号03624438(C)A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支[解析]∵|PM|－|PN|＝|MN|＝4，∴动点P的轨迹是一条射线．2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为导学号03624439(D)A．(±5,0)B．(0，±5)C．(±7，0)D．(0，±7)[解析]双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为y23－x24＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝7，又∵焦点在y轴上，故选D．3．已知方程x21＋k－y21－k＝1表示双曲线，则k的取值范围是导学号03624440(A)A．－1k1B．k0C．k≥0D．k1或k－1[解析]由题意得(1＋k)(1－k)0，∴(k－1)(k＋1)0，∴－1k1.4．(2016·山东济宁高二检测)已知双曲线2mx2－my＝4的一个焦点为(0，6)，则m的值为导学号03624441(B)A．1B．－1C．73D．－73[解析]将双曲线方程化为x22m－y24m＝1.因为一个焦点是(0，6)，所以焦点在y轴上，所以c＝6，a2＝－4m，b2＝－2m，所以a2＋b2＝－4m－2m＝－6k＝c2＝6.所以m＝－1.5．双曲线x210－y22＝1的焦距为导学号03624442(D)A．32B．42C．33D．43[解析]由双曲线的标准方程，知a2＝10，b2＝2，则c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝43，故选D．6．(2015·福建理)若双曲线E：x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于导学号03624443(B)A．11B．9C．5D．3[解析]由题，|||PF1|－|PF2|＝2a＝6，即||3－|PF2|＝2a＝6，解得|PF2|＝9.二、填空题7．已知双曲线C：x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于__48__.导学号03624444[解析]依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16.∴S△PF1F2＝12×16×102－1622＝48.8．已知双曲线x225－y29＝1的两个焦点分别为F1、F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为__2或22__.导学号03624445[解析]设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2.三、解答题9．求满足下列条件的双曲线的标准方程.导学号03624446(1)焦点在x轴上，c＝6且经过点(－5,2)；(2)过P(3，154)和Q(－163，5)两点．[解析](1)设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，由题意得25a2－4b2＝1a2＋b2＝6，解之得a2＝5，b2＝1，故所求双曲线方程为x25－y2＝1.(2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB0)，由题意得9A＋22516B＝12569A＋25B＝1，解之得A＝－116B＝19.∴所求双曲线方程为y29－x216＝1.B级素养提升一、选择题1．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－5，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是导学号03624447(B)A．x24－y2＝1B．x2－y24＝1C．x22－y23＝1D．x23－y22＝1[解析]由条件知P(5，4)在双曲线x2a2－y2b2＝1上，∴5a2－16b2＝1，又a2＋b2＝5，∴a2＝1b2＝4，故选B．2．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F是双曲线C：x2－y23＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为导学号03624448(D)A．13B．12C．23D．32[解析]因为F是双曲线C：x2－y23＝1的右焦点，所以F(2,0)．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)．因为P是C上一点，所以4－y2P3＝1，解得yP＝±3，所以P(2，±3)，|PF|＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝12×|PF|×1＝12×3×1＝32.故选D．3．已知m、n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y＋n＝0与nx2＋my2＝mn所表示的曲线可能是导学号03624449(C)[解析]把直线方程和曲线方程分别化为y＝mx＋n，x2m＋y2n＝1.根据图形中直线的位置，判定斜率m和截距n的正负，从而断定曲线的形状．4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是导学号03624450(D)A．16B．18C．21D．26[解析]|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.5．若方程x2m－1＋y2m2－4＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是导学号03624451(C)A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－2,1)[解析]由题意，方程可化为y2m2－4－x21－m＝3，∴m2－401－m0，解得m－2.故选C．二、填空题6．(2016·浙江丽水高二检测)设双曲线与椭圆x227＋y236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，有一个交点的坐标为(15，4)，则此双曲线的方程为y24－x25＝1.导学号03624452[解析]解法一：椭圆x227＋y236＝1的焦点坐标是(0，±3)，根据双曲线的定义，知2a＝|152＋12－152＋72|＝4，故a＝2.又b2＝c2－a2＝5，故所求双曲线的方程为y24－x25＝1.解法二：椭圆x227＋y236＝1的焦点坐标是(0，±3)．设双曲线方程为y2a2－x2b2＝1(a0，b0)，则a2＋b2＝9，16a2－15b2＝1，解得a2＝4，b2＝5.故所求双曲线的方程为y24－x25＝1.解法三：设双曲线方程为x227－λ＋y236－λ＝1(27λ36)，由于双曲线过点(15，4)，故1527－λ＋1636－λ＝1，解得λ1＝32，λ2＝0(舍去)．故所求双曲线方程为y24－x25＝1.7．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于__4__.导学号03624453[解析]在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即(22)2＝22＋|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝4.三、解答题8．已知双曲线方程为2x2－y2＝k，焦距为6，求k的值.导学号03624454[解析]由题意知c＝3，若焦点在x轴上，则方程可化为x2k2－y2k＝1，∴k2＋k＝32，即k＝6.若焦点在y轴上，则方程可化为y2－k－x2－k2＝1.∴－k＋(－k2)＝32，即k＝－6.综上，k的值为6或－6.C级能力提高1．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标为(0,3)，则k的值为__－1__.导学号03624455[解析]将双曲线的方程化为x21k－y28k＝1，因为双曲线的一个焦点坐标是(0,3)，所以焦点在y轴上，且c＝3.所以a2＝－8k，b2＝－1k.所以－8k－1k＝9，解得k＝－1.2．当0°≤α≤180°时，方程x2cosα＋y2sinα＝1表示的曲线如何变化？导学号03624456[解析](1)当α＝0°时，方程为x2＝1，它表示两条平行直线x＝±1.(2)当0°α90°时，方程为x21cosα＋y21sinα＝1.①当0°α45°时，01cosα1sinα，它表示焦点在y轴上的椭圆．②当α＝45°时，它表示圆x2＋y2＝2.③当45α90°时，1cosα1sinα0，它表示焦点在x轴上的椭圆．(3)当α＝90°时，方程为y2＝1，它表示两条平行直线y＝±1.(4)当90°α180°时，方程为y21sinα－x21－cosα＝1，它表示焦点在y轴上的双曲线．(5)当α＝180°时，方程为x2＝－1，它不表示任何曲线．