2019重庆中考数学几何证明专题训练

2018重庆中考数学第24题有关中点的专题训练一、证明是中点的问题基本方法是利用共圆或构造“8”字型全等或利用等腰三角形1、在△ABC与△ADF中,∠BAC=∠DAF=90∘，AB=AC，AD=AF，DF的延长线交BC于点E，连接DB、CF.(1)如图1,当点C.A.D三点在同一直线上,且2,3AFAFAC时，求CE的长；(2)如图2,当90AFC时，求证：E是BC的中点；(3)如图3，若CF平分∠ACB，且CF的延长线与DB交于点G，请直接写出BG、DG、FG之间的数量关系。2、在等腰ABCRt中，BCACACB,90，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作ADCE于点E。(1)如图1，若15BAD，且1CE，求线段BD的长。(2)如图2，过点C作CECF，且CECF，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：BMAM。3、如图，在三角形ABC中，ACAB，点D在ABC内，且90ADB。如图1，若33,30ADBAD，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长。如图2，若ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：DBHDAH。4、已知：在ABCRt中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接BEDE,.(1)若ABDE且,4,3ACBC如图1，求CDE的面积；(2),BECAED如图2，求证：F是CD的中点。FEDCBAEFDCBA图1图25、在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E和点F是AC上的两点，AB=BF，连接ED交BE于点H.（1）如图1，连接BE，若90BEC，BC=10，CE=6，求AB的长；（2）如图2，G为ED延长线上一点，且BD=BG，CBGABF，求证：EFAE.EFBDACHGEFBDAC图1图2二、已知中点问题-----基本方法是利用平行线构造全等或倍长中线或构造中位线。6、已知连个等腰ABCRt，CEFRt有公共顶点C，90CEFABC，连接AF，M是AF的中点.(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，连接CM，若2,1CECB，求CM的长。(2)如图2，连接MB，ME，当45BCE时，求证：MEBM。7、如图1，在ABC中，DBCACACB,,90为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90至CE，连接CE。（1）连接ED，若4,255AECD,求AB的长；（2）如图2，若点F为AD的中点，连接CFEB,，求证：EBCFEBCADNEBCAD图1图2三、构造中点问题-----基本方法是构造中位线。8、如图，ABCRt与BCDRt在线段BC的异侧，AB=BC，90BCDABC.（1）如图1，已知31,25BDAC，求CD的长；（2）如图2，将BCDRt绕着点B逆时针旋转90得到BAFRt，点C、D的对应点分别是A、F，连接CF和AD，过点B作CFBH于点H，交AD于点M。求证：CF=2BM.