北师大版高二数学选修2-1期末考试卷及答案

（选修2-1）李娜（共150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.对抛物线24yx，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为1(0,)16C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为1(0,)162.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.椭圆2255xky的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（）A25B25C1D14.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若11ABa,bDA11，cAA1，则下列向量中与MB1相等的向量是（）Acba2121Bcba2121Ccba2121Dcba21215.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（）A平面B直线C圆D线段6.给出下列等式：命题甲：22,2,)21(1xxx成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lgxxx成等差数列，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件7.已知a=(1,2,3),b=（3，0，-1），c=53,1,51给出下列等式：①∣cba∣=∣cba∣②cba)(=)(cba③2)(cba=222cba④cba)(=)(cba其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个8.设0,，则方程22sincos1xy不能表示的曲线为（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆9.已知条件p：1x2，条件q：2x-5x-60，则p是q的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件10.椭圆122222byax与双曲线122222byax有公共焦点，则椭圆的离心率是A23B315C46D63011.下列说法中错误．．的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12xy是32xyxy的充要条件；④ab与ab是等价的；⑤“3x”是“3x”成立的充分条件.A2B3C4D512.已知(1,2,3)OA，(2,1,2)OB，(1,1,2)OP，点Q在直线OP上运动，则当QAQB取得最小值时，点Q的坐标为（）A131(,,)243B123(,,)234C448(,,)333D447(,,)333二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）13．已知kjiba82,kjiba3168(kji,,两两互相垂直)，那么ba=。14．以(1,1)为中点的抛物线28yx的弦所在直线方程为：．15．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足21MM=24MM，则向量OM的坐标为。16．下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2bm2”是“ab”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在ABC中，“60B”是CBA,,三个角成等差数列的充要条件.⑤ABC中,若sincosAB,则ABC为直角三角形.判断错误的有___________17．在直三棱柱111ABCABC中，11BCAC．有下列条件：①ABACBC；②ABAC；③ABAC．其中能成为11BCAB的充要条件的是________．（填上序号）三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分）18．（本题满分15分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．19．（本题满分15分）已知命题p：不等式|x－1|m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.20．（本题满分15分）直线l：1ykx与双曲线C：2231xy相交于不同的A、B两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求BN的长度；（2）求cos（1BA，1CB）的值；（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1、B2、C3、D4、A5、B6、B7、D8、C9、B10、B11、C12、C二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）13、-6514、430xy15、29,41,41116、②⑤17、①、③三、解答题（共5小题，满分74分）18、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于1210xxaa＜0若方程有两负根，等价于4402010Δaaa0＜a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤119、（本题满分15分）解：不等式|x－1|m－1的解集为R，须m－10即p是真命题，m1f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m1即q是真命题，m2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m220、（本题满分15分）联立方程组13122yxaxy消去y得022322axxa，因为有两个交点，所以038403222aaa，解得2212212232,32,3,6axxaaxxaa且。(1))36(36524)(1122224212212212aaaaaxxxxaxxaAB且。(2)由题意得0)1)(1(,0,121212121axaxxxyyxxkkoboa即即整理得1,12aa符合条件，所以21、（本题满分15分）如图，轴，z轴建解：以C为原点，1CCCBCA，，分别为x轴，y立空间直角坐标系。（1）依题意得出3101010BNNB），，，（），，，（；（2）依题意得出），，（），，，（），，，（），，（21000001020111BCBA563210211111111CBBACBBACBBA，，），，，（），，，（∴cos﹤11CBBA，﹥=301011111CBBACBBA（3）证明：依题意将，，，），，，（，，，），，，（02121211221212001111MCBAMCMCBAMCBAMCBA111111002121，