东北育才2015-2016学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

2015—2016学年度下学期第二阶段考试高二年级数学科（理）试卷总分：150分时间：120分钟命题人：高二数学备课组第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.复数iiz23的虚部为A.1B.1C.iD.i2.若()lnfxxxx，则'()fx的解集为A.(,)B.（，）（，）-+UC.(,)D.(,)-3.若iz1，则1zzzA.221B.12C.32D.1224.由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为A.103B.4C.163D.65.如图，元件)4,3,2,1(iAi通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.98916.设20，已知cos21a，nnaa21，则猜想naA.n2cos2B.12cos2nC.12cos2nD.n2sin27.某校赛艇运动员10人，3人会划右边，2人会划左边，其余5人两边都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两边上划桨，有（）种不同的选法（不考虑同侧队员间的顺序）A.675B.575C.512D.5458.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A恰好发生一次的概率为A.41B.43C.643D.9649.已知函数()()fxxfx，()nf，则二项式nxx)2(展开式中常数项是A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项10.已知函数()yfx（xR）的图象上任一点))(,(00xfx处的切线斜率200)1)(3(xxk，则该函数的单调递减区间为A.,1B.3,C.1,D.,311.一个口袋中有编号分别为0，1，2的小球各2个，从这6个球中任取2个，则取出2个球的编号数和的期望为A.1B.1.5C.2D.2.512.已知ba，R，且1xe≥bax对x∈R恒成立，则ab的最大值是A.321eB.322eC.323eD.3e第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率是.14.已知5025001250(23)xaaxaxaxL，则0150||||||aaaL.15.一个正四面体的骰子，四个面分别写有数字3，4，4，5，则将其投掷两次，骰子与桌面接触面上的数字之和的方差是.16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以123AAA，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件.再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。则下列结论中正确的是.①P(B)=25；②P(B|1A)=511；③事件B与事件1A相互独立；④123AAA，和是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与123AAA，和中究竟哪一个发生有关.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知关于x的方程)(09)6(2Raaixix有实数根b．（1）求实数ba,的值．（2）若复数z满足02zbiaz，求z的最小值．18.（本小题满分12分）否存在常数,,abc使等式2222(1)1223(1)()12nnnnanbncL对一切正整数n都成立？若存在，用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分12分）育才高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设“茶艺”、“模拟驾驶”、“机器人制作”、“数学与生活”和“生物与环境”选修课，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各选修课各天的满座的概率如下表：生物与环境数学与生活机器人制作模拟驾驶茶艺周一1414141412周三1212121223周五1313131323（1）求茶艺选修课在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各选修课中满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知在nxx)21(33的展开式中，第6项为常数项．（1）求n；（2）求含2x项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．21．（本小题满分12分）已知函数.23)32ln()(2xxxf（1）求)(xf在]1,0[上的极值；（2）若关于x的方程bxxf2)(在]2,0[上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()ln()ln()(0)fxaxaxa.（1）曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为2yx，求a的值；（2）当0x时，不等式32()23xfxx恒成立，试求a的取值范围.2015—2016学年度下学期第二阶段考试高二年级数学科试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.C12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.201914.50(2+3)15.116.②④三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min=．18.解：把n=1，2，3代入得方程组，解得，猜想：等式对一切都成立．下面用数学归纳法证明：(1)当n=1时，由上面的探求可知等式成立．(2)假设n=k时等式成立，即，当n=k＋1时，所以当n=k＋1时，等式也成立，∴由（1）（2）知猜想成立，即存在a=3，b=11，c=10使命题成立．19.解:(Ⅰ)设茶艺在周一、周三、周五都不满座为事件A，则181)321)(321)(211()(AP.......2分（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，5.481)321()211()0(4XP；8132)211()321()211(21)1(4314CXP24732)211(21)321()211()21()2(3142224CCXP；3132)211()21()321)(211()21()3(2224334CCXP；16332)211()21()321()21()4(3344CXP；24132)21()5(4XP.......8分所以，随机变量X的分布列如下:X012345P1481872413316124......10分故1171318()01234548824316243EX......12分20.解：（1）根据题意，可得（﹣）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时，，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，令，可得r=2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，Tr+1=（﹣）rC10r，若Tr+1为有理项，则有，且0≤r≤10，分析可得当r=2，5，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为．201（Ⅰ）已知()ln()ln()(0)fxaxaxa=+--则'22112()afxaxaxax=+=+--，'222(0)afaa==，由题意知'(0)2f=，∴22a=∴1a=……………4分（II）令32()()2(0)3xgxfxxx=--?则3222222()()2()22223xagxfxxfxxxax¢骣÷çⅱ÷=--=--=--ç÷ç÷ç-桫4222222=((1))xaxaaax--+--i)当01a?时，210a-?，20aa-?当0xa?时，4222(1)0xaxaa--+-?，即0gx∴函数()gx在[)0,a上为增函数∴()(0)0gxg?，即当01a?时，32()23xfxx?ii)当1a时，210a-，20aa-∴201xaa-时，22(1)0xa--，222(1)0xxa轾--犏臌从而4222(1)0xaxaa--+-，即0gx从而函数()gx在()20,1a-上为减函数∴201xa-当时()(0)0gxg=，这与题意不符综上所述当0x³时，32()23xfxx?，a的取值范围为01a?……………12分22.解：解：（I）23)13)(1(33323)(xxxxxxf，令1310)(xxxf或得（舍去）单调递增；时，当)(,0)(310xfxfx.)(,0)(131单调递减时，当xfxfx.上的极大值在为函数]1,0[)(613ln)31(xff,无极小值.……5分（Ⅱ）.0223)32ln(2)(2bxxxbxxf由,3297)(,223)32ln()(22xxxbxxxx则令当上单调递增；在时，]37,0[)(,0)(]37,0[xfxx当.]237[)(,0)(]237[上单调递减，在时，，xfxx……8分于：恰有两个不同实根等价在]2,0[2)(bxxf028ln)2(037267)72ln()37(02ln)0(bbb.6774)72ln(2ln0)2(b）（……12分