一次函数应用专题--面积问题(教案)

《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学初二）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数3yx，请画图并解决以下问题：1、3yx与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数3yx与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数yxb=-+与两坐标轴围成的三角形的面积为92，求此一次函数的解析式.（设计意图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点(,)Pab是直线3yx=-+上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线48yx=+与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与3yx=-+的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.4、如图，直线53ykx经过点A（-2，m），B（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．5、如图，直线L的解析表达式为y=-21x+2，且与x轴、y轴交于点A、B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当何值时△COM≌△AOB，并求出此时M点的坐标.(设计意图：复习巩固本节课的知识点)xyBOAOCMAxyB