高一数学三角函数基础题（7）正余弦的基本关系式

-1-高一数学同步测试（3）—正、余弦的诱导公式YCY说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．下列不等式中，不成立的是（）A．sin130°＞sin140°B．cos130°＞cos140°C．tan130°＞tan140°D．cot130°＞cot140°2．sin(－310π)的值等于（）A．21B．－21C．23D．－233．已知函数1tansin)(xbxaxf，满足.7)5(f则)5(f的值为（）A．5B．－5C．6D．－64．sin34·cos625·tan45的值是（）A．－43B．43C．－43D．435．在△ABC中，若)sin()sin(CBACBA，则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角6．)2cos()2sin(21等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos27．已知cos(75°+α)=31,α为第三象限角，则cos(15°－α)+sin（α－15°）的值为（）A．－31B．－322C．－3221D．3221-2-8．若M={α|α=2k－5,k∈Z},N={α|－π＜α＜π＝,则M∩N等于（）A．{－103,5}B．{－54,107}C．{－107,54,103,5}D．{107,103}9．已知A、B、C是△ABC的内角，下列不等式正确的有（）①sin（A+B）=sinC②cos（A+B）=－cosC③tan（A+B）=－tanC（C≠2）④sin2CB=cos2AA．1个B．2个C．3个D．4个10．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是（）A．41B．43C．411D．4911．设,1234tana那么)206cos()206sin(的值为（）A．211aaB．－211aaC．211aaD．211aa12．设α是第二象限角，且｜cos2｜＝－cos2，则2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知cos(75°+α)=31，其中α为第三象限角，cos(105°－α)+sin(α－105°)=.14．tan2010°的值为15．若,223tan1tan1则cossincot1)cos(sin.16．化简：)(cos)5sin()4sin()3(sin)(cos)4cos(222＝_________.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．求cos（－2640°）+sin1665°的值.-3-18．已知sin（3π＋θ）＝41，求)cos()cos()2cos()2cos(]1)[cos(cos)cos(的值.19．求证：cos（kπ±α）=（－1）kcosα（k∈Z）.20．已知,3cos3cot)(tanxxxf（1）求)(cotxf的表达式；（2）求)33(f的值．-4-21．化简：790cos250sin430cos290sin21.22．若k∈Z，求证：])1cos[(])1sin[()cos()sin(kkkk＝－1．高一数学同步测试（3）参考答案一、选择题-5-1．C2．D3．B4．A5．C6．A7．B8．C9．D10．A11．B12．C二、填空题13．332114．3315．116．－cosθ三、解答题17．解析：cos（－2640°）+sin1665°=cos［240°+（－8）×360°］+sin（225°+4×360°）=cos240°+sin225°=cos（180°+60°）+sin（180°+45°）=－cos60°－sin45°=－22118．解析：sin（3π＋θ）＝－sinθ，∴sinθ＝－41原式＝cos)cos(coscos)1cos(coscos＝cos11cos11＝22sin2cos12＝3219．证明：当k=2n（n∈Z）时，cos（kπ±α）=cos（2nπ±α）=cosα,此时（－1）k=1.当k=2n+1（n∈Z）时，cos（kπ±α）=cos（2nπ+π±α）=cos（π±α）=－cosα,此时（－1）k=－1,∴cos（kπ±α）=（－1）kcosα.20．解析：（1）xxxf3cos3cot)(tan，xxxfxf3sin3tan)2(tan()(cot．（2）0)2cos()2cot()]6[tan()33(ff．21．解析：原式＝)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21＝70sin70cos)70cos70(sin70sin70cos70cos70sin212＝70sin70cos70cos70sin＝－1-6-22．证明：【法一】若k为偶数，则左端＝)cos)(sin(cossin)cos()sin(cos)sin(＝－1，若k为奇数，则左端＝cossin)cos(sin)cos(sin)cos()sin(＝－1【法二】：可利用（kπ－α）＋（kπ＋α）＝2kπ，［（k＋1）π＋α］＋［（k＋1）π－α］＝2（k＋1）π进行证明.左端＝])1cos[(])1sin[()cos()sin(kkkk＝)]cos()[sin()cos()sin(kkk＝－1