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第二章B卷B1椭圆(课外提升训练)【理解整合】1.★★椭圆2212xy上的一点P到焦点1F的距离等于1,则点P到另一个焦点2F的距离是()A.1B.3C.21D.2212.★★焦点坐标为0,6,0,6,10a,则此椭圆的标准方程为()A.22110064xyB.22110036xyC.22110064yxD.22110036yx3.★★若椭圆2214xym的焦距为2,则m的值为()A.5B.8C.53或D.204.★★★下列方程所表示的曲线中,关于x轴、y轴都对称的是()A.2220xxyyB.2250xxyC.24981xyD.224xy5.★★椭圆221123xy的一个焦点为1F,点P在椭圆上,如果线段1PF的中点M在y轴上,那么M点的纵坐标是()A.34B.32C.24D.346.★★若ABC的两个顶点4,0,4,0AB,ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程是()A.221259xyB.2210259yxyC.2210169xyyD.2210259xyy7.★★★P是长轴在x轴上的椭圆22221xyab上的点,12,FF分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半焦距为c,则12PFPF的最大值与最小值之差一定是()A.1B.2aC.2bD.2c8.★★★两焦点坐标分别为0,2,0,2且经过点35,22的椭圆的标准方程是。9.★★★如果方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆,求实数k的取值范围。10.★★★如果椭圆22360axya的一个焦点坐标为0,2,求a的值。【拓展创新】11.★★★已知椭圆的短半轴长为1,离心率e满足302e,求长轴的最大值。12.★★★点P与定点0,2F的距离和它到直线8y的距离的比是1:2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形。13.★★★★F是椭圆的左焦点,P是椭圆上一点,PFx轴,OPAB,O是坐标原点求椭圆的离心率。14.★★★已知方程22sincos1xy0表示焦点在y轴上的椭圆,求的取值范围。【综合探究】15.★★★已知ABC中,3,0A,3,0B,且三边,,ACABBC的长成等差数列,求顶点C的轨迹。16.★★★椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项,求椭圆的离心率。17.★★★已知地球运行的轨道是长轴长为81.5010akm,离心率为0.0192e的椭圆,且太阳在这个椭圆的一个焦点上,求地球到太阳的最大和最小距离。18.★★★★在直线:90lxy上任取一点P,过P点以椭圆221123xy的焦点为焦点作椭圆,(1)P点在何处时,所求椭圆的长轴最短;(2)求长轴最短时的椭圆方程。19.★★★求经过点1,2M以y轴为准线、离心率为12的椭圆的左顶点的轨迹方程。【高考模拟】20.★★(2002全国文)椭圆2255xky的一个焦点是(0,2),那么k等于()A.1B.1C.5D.521.★★★(2004湖北卷)已知椭圆221169xy的左、右焦点分别为12,FF,点P在椭圆上,若P、1F、2F是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()A.95B.3C.977D.94双曲线B卷(课外提升训练)【理解整合】1.★双曲线224160xy上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于()A.3B.5C.7D.92.★★双曲线2222131yxmm的焦距是()A.2B.4C.22D.与m有关3.★★双曲线22169144xy的渐近线的方程是()A.169yxB.169xyC.43yxD.43xy4.★★过点2,2且与双曲线2222xy有共同渐近线的双曲线的方程是()A.22142xyB.22142xyC.22124xyD.22124xy5.★★已知双曲线的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率是()A.2B.3C.2D.626.★★等轴双曲线的一个焦点是16,0F,则它的标准方程是()A.2218xyB.2218xyC.228xyD.228xy7.★★★已知方程22152xykk的图形是双曲线,则k的取值范围是()A.5kB.522kk或C.2k或k-2D.22k8.★★★P是双曲线22221(0,0)xyabab右支上的一点,12,FF分别是左右焦点,且焦距为2c,则12PFF的内切圆的圆心的横坐标是()A.aB.bC.cD.abc9.★★★已知双曲线2213xym的离心率233e,则实数m的值是。10.★★★求双曲线222516400xy的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率以及渐近线的方程。【拓展创新】11.★★★已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率54e,虚半轴长为2,求双曲线的方程。12.★★★ABC的两个端点是0,6,0,6BC,另两边所在的直线的斜率之积等于49,求顶点A的轨迹方程。13.★★★经过双曲线2213yx的右焦点2F作倾斜角为030的直线,与双曲线交于,AB两点,求:(1)AB;(2)1FAB的周长(1F是双曲线的左焦点)。14.★★★★已知双曲线的渐近线为2yx,焦点在x轴上,焦点到相应准线的距离为455,(1)求此双曲线的方程;(2)设F是双曲线的右焦点,,AB在双曲线上,且2FAFB,求直线AB的方程。【综合探究】15.★★★★某工程要挖一个横截面为半圆的柱形隧道,挖出的士只能沿道BAPMyOx路,APBP运送到P处,100PAm,150PBm,060APB,试说明怎样运才能最省工。16.★★★设双曲线与椭圆2212736xy有共同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为4,求双曲线的方程。17.★★★★设中心在原点的椭圆与双曲线22221xy有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,求该椭圆的方程。18.★★★★已知5,0B,5,0C是ABC的两个顶点,3sinsinsin5BCA,求顶点A的轨迹方程。19.★★★★已知等轴双曲线222xya及其上一点P,求证:(1)离心率2e,渐近线方程为yx;(2)P到它两个焦点的距离和积等于P到双曲线中心距离的平方;(3)过P作两渐近线的垂线,构成的矩形的面积为定值。【高考模拟】20.★★如果双曲线2211312xy上一点P到右焦点的距离等于13,那么点P到右准线的距离是()A.135B.13C.5D.51321.★★★设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为12yx,则双曲线的离心率为()A.5B.5C.52D.5422.★★★★★)直线:1lykx与双曲线22:21Cxy的右支交于不同两点,AB,(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F?若存在,求出k的值,若不存在,请说明理由。B3抛物线B卷(课外提升训练)【理解整合】1.★顶点在原点,焦点是5,0F的抛物线方程是()A.220yxB.220xyC.2120yxD.2120xy2.★★圆心在抛物线22yx上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A.221204xyxyB.22210xyxyC.22210xyxyD.221204xyxy3.★★已知,AB是抛物线22(0)ypxp上两点,O为坐标原点,若OAOB,且AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是()A.xpB.3xpC.32xpD.52xp4.★★★探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯口直径是60cm,灯深是40cm,则光源到反光镜顶点的距离是()A.11.25cmB.5.625cmC.20cmD.10cm5.★★★抛物线2(0)yaxa的焦点坐标和准线方程分别是()A.11,0,44xaaB.11,0,44xaaC.110,,44yaaD.110,,44yaa6.★★★过抛物线的焦点F的直线交抛物线于,AB两点,,AB在准线上的投影分别是11,AB,则11AFB为()A.等于090B.大于090C.小于090D.不能确定7.★★★过22(0)ypxp的焦点F的直线交抛物线于,MN两点,则11MFNF为定值,这个定值是()A.pB.2pC.2pD.2p8.★★已知AB是抛物线24yx的焦点弦,且满足6ABxx,则直线AB的斜率为。9.★★★若以曲线2212516xy的中心为顶点,左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于,AB两点,则AB=。10.★★★抛物线的顶点在原点,焦点是圆2240xyx的圆心,(1)求抛物线的方程;(2)直线l的斜率为2,且过抛物线的焦点,若l与抛物线、圆依次交于,,,ABCD四个点,求ABCD。【拓展创新】11.★★★,AB是抛物线22(0)ypxp上两点,满足OAOB(O为坐标原点),求证(1),AB两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值;(2)直线AB过一定点。12.★★★已知00,Pxy是22(0)xpyp上的点,F是抛物线的焦点,求证:02pPFy。13.★★★若点P在抛物线2yx上,点Q在圆2231xy上,求PQ的最小值。14.★★★★已知抛物线22(0)ypxp,过动点,0Ma且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点,AB,2ABp,(1)求a的取值范围;(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求NAB的面积的最大值。【综合探究】15.★★★求抛物线28yx被点1,1P所平分的弦的直线方程。16.★★★求顶点在原点,焦点在x轴上,且截直线210xy所得的弦长为15的抛物线的方程。17.★★★★已知点4,2A,F是抛物线28yx的焦点,点M在抛物线上移动,当MAMF取最小值时,求点M的坐标。18.★★★★已知抛物线22yx的弦AB过定点2,0,求弦AB的中点的轨迹方程。19.★★★★★抛物线22yx上的点,Pxy到点,0AaaR的距离的最小值记为()fa,(1)求()fa的表达式;(2)当153a时,求()fa的最大值和最小值。【高考模拟】20.★★(2005辽宁卷)已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线24yx的准线重合,则该双曲线与抛物线24yx的交点到原点的距离是()A.236B.21C.18122D.2121.★★★(2005全国卷)设1122(,),(,)AxyBxy两点在抛物线22yx上,l是AB的垂直平分线,(1)当且仅当12xx取何值时,直线l经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(2)当直线l的斜率为2时,求l在y轴上的截距的取值范围。22.★★★★(2004北京理科卷)如图,过抛物线22(0)ypxp上一定点000,(0)Pxyy,作两条直线分别交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy,(1)求该抛物线上纵坐标为2p的点到其焦点F的距离;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求120yyy的值,并证明直线AB的斜率是非零常数。B4圆锥曲线的共同性质B卷(课外提升训练)【理解整合】1.★椭圆221812xy的准线方程是()A.6xB.6yC.6yD.6x2.★椭圆221259xy的左焦点到右准线的距离是()A.10B.254C.414D.5743.★准线方程为2y的抛物线的标准方程是()A.24xyB.28xyC.24xyD.28xy4.★★如果双曲线221169xy上的一点P到左焦点的距离是10,则P
本文标题:第二章B卷
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