成都七中2013-2014年高二上数学第三次月考试题及答案(理)

成都七中实验学校高2015届高二（上）第三学月考试数学试题（理科）命题人：戴芝宇审题人：高二数学备课组满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共50分。）1、要完成下列两项调查，①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（A）A．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法B．①用随机抽样法，②用系统抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①②都用分层抽样法2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(C)．A．圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B．圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C．圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D．圆台、三棱台、圆锥、三棱柱3、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为5,4,3，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的表面积为(B)．A．25B．50C．125D．2504、对于一组数据ix（i=1，2，3，…，n），如果将它们改变为icx（i=1，2，3，…，n），其中0c，则下列结论中正确的是（C）A．平均数与方差均不变B．平均数不变，而方差变了C．平均数变了，而方差保持不变D．平均数与方差均发生了变化5、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第k组中抽取其号码的个位数与1km的个位数相同的个体，其中m是第1组随机抽取的号码的个位数，则当5m时，从第7组中抽取的号码是（D）A．75B．71C．65D．616.已知两个不同的平面,和两条不重合的直线,mn，则下列命题不正确的是（D）A.若,//nm,m则,nB.若,m,m则//C.若m，,//nmn，则D.若//m,,n，则nm//（1）（3）（4）（2）7、如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(C)A．1B．2C．3D．48、执行如图所示的程序框图,输出的S值为（D）A．4B．8C．16D．649.如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形侧棱长为3，则1BB与平面11ABC所成的角为（A）A.6B.4C.3D.2结束是否k=0,S=1开始k=k+1S=S×2kk4输出S8题7题ABC1B1A1CABC1B1A1CS=0K=1DO______①____K=k+1LOOPUNTIL_②_______PRINTSEND10、三棱柱111ABCABC-中，点1,ABB的中点M以及11BC的中点N所决定的平面把三棱柱切割成体积不同的两部分，那么小部分的体积与大部分的体积比是（B）A、1336：B．13:23C．23:36D．以上都不正确二、填空题（每小题5分，共25分。）11、6个数4，x，－1，y，z，6，它们的平均数为5，则x，y，z三个数的平均数为_____712.下图是求431321211100991的算法程序.标号①处填S=S+1/(K+1)*K标号②处填K99(K=100)(K=100)13.如图，已知正四面ABCD中，11,44AEABCFCD,则直线DE和BF所成的角的余弦值为_________4/1314、若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60，底面三角形三边为543、、，则此三棱锥的侧面积为12。○1已知钝二面角l的大小为，,uv分别是平面，的法向量cos,uv则cos=-，○2、圆22(1)3xy绕直线10kxy旋转一周所得几何体的体积是4，俯视图侧视图正视图121121○3、323圆锥底面半径为，母线长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为○4、-11,=11nnnOAaOBaOCODaa已知A,B,C,D四点共面，又数列中，，则36.nnan数列的前项和S有最小值-正确的是______○1○4三、解答题（6个小题，共75分。）16、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2．∵F为BCC1B1中心，E为AB中点．∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=2．∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH=EHFH=21=22．……6分（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE．∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF．∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=3．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=31．∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为31．……12分17、已知一四棱锥ABCDP的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求证：AEBD；(Ⅱ)求四棱锥ABCDP的侧面积．EPDCBAD1C1B1A1ACBDFE16题(1),BDACBDPCBDPACBDAE^^轣轣面(2)可以证明PCBPCDPBAPDART、、、是1121215152225SPCBSPCDSPBAPDAS==创===创==+侧18、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）求甲篮球运动员10场比赛得分平均值x；（3）将10场比赛得分ix依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义.（1）、言之有理即可，（2）、27（3）、35，甲方差2(27)iSSx19、如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，60,90,AC2CD．把ABD沿BD折起（如图2），使二面角CBDA的余弦值等于33．对于图2，（1）求AC；（2）证明：AC平面BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．.解：（Ⅰ）取BD的中点E，连接CEAE,，由CDCBADAB,，得：BDCEBDAE,AEC就是二面角CBDA的平面角，33cosAEC…………………2分在ACE中，2,6CEAEAECCEAECEAEACcos2222433262262AC………………………………………4分（Ⅱ）由22BDADAC，2CDBCAC,222ABBCAC,222ADCDAC90ACDACB,ACBCACCD，又CCDBCAC平面BCD．………………9分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知BD平面ACEBD平面ABD∴平面ACE平面ABD平面ACE平面AEABD，作CFAE交AE于F，则CF平面ABD，CAF就是AC与平面ABD所成的角3sinsin3CECAFCAEAE．……12分故AC与平面ABD所成的角的正弦为33方法二：设点C到平面ABD的距离为h，∵BCDAABDCVV11112222sin602223232h19题A1B1C1D1ABCDOEFO1233h于是AC与平面ABD所成角的正弦为33sinACh．20、如图，已知平行六面体1111DCBAABCD的底面为正方形，OO、1分别为上、下底面中心，且1OAABCD^面，（1）求证：平面DCO1平面ABCD；（2）若点E、F分别在棱1AA、BC上，且12EAAE，问点F在何处时，ADEF？（3）若0160ABA，求二面角BAAC1的余弦值．解（1）证明:建立空间直角坐标系如图所示，设底面正方形的边长为a，hOA1，则)0,0,22(),0,0(,)0,0,22(1aC，hAaA，由11OAAO，得),0,22(1haO),0,0(1hCO1CO平面ABCD又1CO平面DCO1，平面DCO1平面ABCD…………………4分（2）由（1）及12EAAE，得)0,22,0(),0,22,0(),32,0,62(aBaDhaE设FCBF，则)0,122,122(aaF，)32,122,62122(haaaEF)0,22,22(aaAD由ADEF0ADEF21FCBF21……………8分（3）由0160ABA，ah22从而)0,22,22(aaAB，)22,0,22(1aaAA设)1,,(1yxn是平面1BAA的一个法向量，则00111nAAnAB)1,1,1(111nyx又平面1CAA的一个法向量为)0,1,0(2nA1B1C1D1ABCDOEFO1xyz12121213cos,33nnnnnn据图知二面角BAAC1为锐二面角，所以二面角BAAC1的余弦值为33…12分21、在直三棱柱（侧面垂直于底面的三棱柱）111ABCABC-中，以ABBC、为邻边作平行四边形ABCD，1,ABBCABBCAA^==记线段11CDABPE、的中点分别为、，AEBP连接、，得到如图所示的几何体11111111(1)()(2)2?(3)AAaAEBPAAAPFAFBABPFAAaACMMAACCl==^=若，图甲给出了异面直线之间距离的一种算法框图其中异面直线的公垂线是指与两异面直线都垂直且相交的直线请利用这种方法求异面直线和之间的距离若，在线段上是否存在一点，使得平面平面若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；若，在线段上有一动点，过点做垂直于平面的直线，与直三棱柱111().ABCABCNCMxMNyyfxMN-===的其他侧面相交于点，设，，求函数的解析式，并据此求出线段的长度的最大值