宁化五中2011届高三下学期第一次月考试卷数学理

宁化五中2010---2011学年高三下学期数学第一次月考试卷（理科）数学（总分150分，时间：120分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卷”上）一、选择题(本题10小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A．0B．1C．2D．42.数列na中,12a,1221nnaa,则10a()A．4.5B．5C．5.5D．63.下列判断错误的是()A．“22bmam”是“ab”的充分不必要条件B．命题“01,23xxRx”的否定是“01,23xxRx”C．若qp为假命题,则p,q均为假命题D．若～B（4，0.25）则1E4．如果直线l、m与平面、、满足l，//l，m，m，则必有()A．且//mB．且lmC．//m且lmD．//且5．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报考方法种数是()A．16B．24C．36D．486．若函数1)sin(2)(xxf的图象与直线3y的相邻的两个交点之间的距离为，则的一个可能取值为（）A．3B．31C．21D．27．已知3()nxx展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的常数项等于()A．135B．270C．540D．10808.已知离心率为e的双曲线22217xya，其右焦点与抛物线216yx的焦点重合，则e的值为()A．34B．42323C．43D．2349．已知函数6(3)3,7,(),7.xaxxfxax若数列{}na满足()nafn*()nN，且{}na是递增数列，则实数a的取值范围是（）A.9[,3)4B.9(,3)4C.(2,3)D.(1,3)10．已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是高.考.()资.源.网A.21yxB.yxC.32yxD.23yx高.考.资.源二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.已知复数z=iaa)1((Ra)是纯虚数，则6z的值为.12．已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()ac∥b，则k=．13．已知2~(,)N，且(0)(4)1PP，则_________．14.若dxxxa0)cos(sin,则a_________．15.用,,三个字母组成一个长度为1n*)(Nn个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如1n时，排出的字符串可能是或；2n时排出的字符串可能是，，，(如图).若记这种1n个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为na，可知，2,021aa；则4a__；数列na的前n2项之和naaaa2321.三．解答题;本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.16.（本小题共13分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与CA成角，求xxxfcoscos43sinsin22Rx的值域.17.（本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的表面积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为1111DCBAABCD，其中BABA11为正方形.（i）求证：DCABBA111平面；（ii）是否存在棱11DA上一点P，使直线AP与平面DCAB11所成角为30？18.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(,)xy满足422yx，从区域W中随机取点(,)Mxy．（Ⅰ）若xZ，yZ，令22yx，求的分布列与数学期望；（Ⅱ）已知直线:(0)lyxbb与圆422yx相交所截得的弦长为22，求yxb的概率．北2010AB••C19．（本小题满分13分）如图，已知圆022:22yxyxG经过椭圆)0(12222babyax的右焦点F及上顶点B．过椭圆外一点(,0)()Mmma作倾斜角为65的直线l交椭圆于C、D两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．20．（本题满分14分）已知函数164)(21xmxxf，||21()()2xmfx其中mR且0m．（Ⅰ）讨论函数1()fx的单调性；（Ⅱ）若2m，求函数)()()(21xfxfxf（]2,2[x）的最值；（Ⅲ）设函数2),(2),()(21xxfxxfxg当2m时，若对于任意的12,x，总存在唯一的2(,2)x，使得12()()gxgx成立．试求m的取值范围．21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按所做的前两题计分（1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换求矩阵2130A的特征值及对应的特征向量。（2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：12xtyt（t为参数）和圆C的极坐标方程：)4sin(22。（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系（3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲已知函数()12fxxx=-+-.若不等式()ababafx≥++-(0,,)aabR刮恒成立，求实数x的范围。宁化五中2010---2011学年高三下期数学第一次月考试卷（理科）数学答题卡班级_________姓名_______________座号__________成绩___________________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、_________，12、_________，13、_________，14、_________，15、__________。三、解答题：（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）解：17、（本小题满分13分）解：北2010AB••C18．（本小题满分13分）解：19．（本小题满分13分）解：20.(本小题满分14分)解：21.(本小题满分14分)（2）解：（3）解：宁化五中2010---2011学年高三下期数学第一次月考试卷（理科）数学参考答案11.-112.513.-214.215.63)14(2n16.（本小题共13分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船.（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（Ⅱ）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与CA成角，求xxxfcoscos43sinsin22Rx的值域.解：（Ⅰ）连接BC,由余弦定理得2BC=202+102－2×20×10COS120°=700.∴BC=107.……………………………………5分kkss55uu（Ⅱ）∵710120sin20sin，∴sin=73∵是锐角，∴74cosxxxfcoscos43sinsin22=6sin732cos73sin73xxx12345678910DBCBADCCCA北2010AB••C∴xf的值域为732,732.………………………1317.（本小题共13分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的表面积；kkss55uu（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为1111DCBAABCD，其中BABA11为正方形.（i）求证：DCABBA111平面；（ii）是否存在棱11DA上一点P，使直线AP与平面DCAB11所成角为30？16.（本题满分13分）(Ⅰ)表面积S104421210810828822=56368.………4分(Ⅱ)（i）∵长方体1111DCBAABCD∴BABAAD11平面∵BABABA111平面kkss55uu∴BAAD1又∵BABA11是边长为8的正方形∴11ABBA∵AADAB1∴DCABBA111平面.………………………8分（ii）建立直角坐标系xyzD，则0,0,10A,8,0,mP∴8,0,10mAP∵DCABBA111平面∴8,8,01BA为平面DCAB11的法向量64102428641064sin2211mmBAAPBAAP=21解得2m或18m∵10,0m∴2m符合要求.…………………………13分18.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(,)xy满足422yx，从区域W中随机取点(,)Mxy．（Ⅰ）若xZ，yZ，令22yx，求的分布列与数学期望；（Ⅱ）已知直线:(0)lyxbb与圆422yx相交所截得的弦长为22，求yxb的概率．解：（Ⅰ）若xZ，yZ，则点M的个数共有13个，列举略：E=1328----8分（Ⅱ）由已知可知区域W的面积是4．因为直线:lyxb与圆422yx的弦长为22，如图，可求得扇形的圆心角为2，kkss55uu则满足yxb的点M构成的区域的面积为S=2，所以yxb的概率为42．----------------13分19．（本小题满分13分）如图，已知圆022:22yxyxG经过椭圆)0(12222babyax的右焦点F及上顶点B．过椭圆外一点(,0)()Mmma作倾斜角为65的直线l交椭圆于C、D两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．19.解:（1）∵圆G：02222yxyx经过点F、B∴F（2，0），B（0，2），∴2c，2b--------------3分∴62a故椭圆的方程为12622yx--------------5分（2）设直线l的方程为)6()(33mmxy由)(3312622mxyyx消去y得0)6(2222mmxx----------7分由△=0)6(8422mm，解得3232m.又6m，326m--------------8分设),(11yxC，),(22yxD，则mxx21，26221mxx，∴3)(331)](33[)](33[221212121mxxmxxmxmxyy.∵),2(11yxFC，),2(22yxFD，∴FDFC=2121)2)(2(yyxx43)(3)6(3422121mxxmxx=3)3(2mm------11分∵点F在圆E内部，∴FDFC＜0，即3)3(2mm＜0，解得30mkkss55uu又3