咸阳高新一中2010年选修1-1期末复习试卷(导数及其应用)

咸阳高新一中2009---2010学年第一学期期末复习数学选修1—1《导数与导数的应用》测试卷一、选择题1.函数1x3x)x(f23是减函数的区间为()A.(2,)B.(,2)C.(,0)D.(0,2)2.函数9x3axx)x(f23,已知)x(f在3x时取得极值,则a()A.2B.3C.4D.53.在函数x8xy3的图象上,其切线的倾斜角小于4的点中,坐标为整数的点的个数是()A.3B.2C.1D.04.函数1axy2的图象与直线xy相切,则a()A.18B.41C.21D.15.已知函数mx21x3)x(f23(m为常数)图象上点A处的切线与直线03yx的夹角为45,则点A的横坐标为()A.0B.1C.0或61D.1或616.曲线yxx32在2x处的切线的斜率为()A.7B.6C.5D.47.已知某物体的运动方程是tS913t,则当s3t时的瞬时速度是()A.10m/sB.9m/sC.4m/sD.3m/s8.函数)(xf＝5224xx在区间],[32上的最大值与最小值分别是()A.5,4B.13,4C.68,4D.68,59.已知函数y＝－x2－2x＋3在区间],[2a上的最大值为433,则a等于()A.－23B.21C.－21D.－21或－2310.若函数y＝x3－2x2＋mx,当x＝31时,函数取得极大值,则m的值为()A.3B.2C.1D.32二、填空题11.曲线3xy在点)1,1(处的切线与x轴、直线2x所围成的三角形的面积为.12.曲线1xxy3在点)3,1(处的切线方程是.13.与直线1yx＝0平行,且与曲线y＝132x相切的直线方程为.14.曲线y＝122xax在点M),(4321处的切线的斜率为－1,则a＝.三、解答题15.已知函数,ax9x3x)x(f23(1)求)x(f的单调递减区间;(2)若)x(f在区间]2,2[上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.16.已知函数daxbxx)x(f23的图象过点P)2,0(,且在点M))1(f,1(处的切线方程为07yx6.(1)求函数)x(fy的解析式;(2)求函数)x(fy的单调区间.17.已知函数,bxaxy23当1x时,y的极值为3.求:(1)a,b的值;(2)该函数单调区间.18.设函数,5x2x21x)x(f23若对于任意]2,1[x都有m)x(f成立,求实数m的取值范围.咸阳高新一中2009---2010学年第一学期期末复习数学选修1—1《导数与导数的应用》测试卷参考答案1.D;2.B;3.D;4.B;5.C;6.A;7.C;8.C;9.D;10.C;11.83;12.41yx;13.4470xy;14.-3;15.解:(1).9x6x3)x(f2令1x0)x(f或,3x所以函数)x(f的单调递减区间为)1,(,),3(.(2)因为,a2a18128)2(f,a22a18128)2(f所以)2(f)2(f.因为在)3,1(上0)x(f,所以)x(f在]2,1[上单调递增,又由于)x(f在]1,2[上单调递减,因此)2(f和)1(f分别是)x(f在区间]2,2[上的最大值和最小值,于是有2a20a22.故,2x9x3x)x(f23因此72931)1(f,即函数)x(f在区间]2,2[上的最小值为7.16.解:(1)由)x(f的图象经过P)2,0(,知2d,所以,2cxbxx)x(f23cbx2x3)x(f2.即.6)1(f,1)1(f由在))1(f,1(M处的切线方程是07yx6,知07)1(f6,3c3b12cb16cb23故所求的解析式是.2x3x3x)x(f23(2).3x6x3)x(f2令,03x6x32即.01x2x2解得.21x,21x21当;0)x(f,21x,21x时或当.0)x(f,21x21时故2x3x3x)x(f23在)2,(内是增函数,在)21,21(内是减函数,在),21(内是增函数.17.解:(1)bx2ax3y2当1x时,y的极值为3.23x9x6y9b6a3ba0b2a3.(2)令1x00x18x18y2令1x0x18x18y2或0xy在)1,0(上为单调增函数;y在),1(),0,(上为单调减函数.18.解:,2xx3)x(f2令,0)x(f得32x或1x.∵当32x或1x时,,0)x(f∴)x(fy在)32,(和),1(上为增函数,在)1,32(上为减函数,∴)x(f在32x处有极大值,在1x处有极小值.极大值为27225)32(f,而7)2(f,∴)x(f在]2,1[上的最大值为7.若对于任意x]2,1[都有m)x(f成立,得m的范围7m.