珠海一中2011届高三第二学期第一次调研测试（数学文）

珠海一中2011届高三第二学期第一次调研测试数学（文科）试题2011-2-24本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。一、选择题:(每小题5分，共50分)1.已知全集UR，集合2|230Axxx，|24Bxx，那么集合()UABð()A．|14xxB．|23xxC．|23xxD．|14xx2.i是虚数单位，若2(,)1iabiabiR，则ab的值是（）A．0B．12C．1D．23.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一正方形，那么该几何体的侧视图．．．的面积为()A．1B．2C．3D．44.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示甲茎乙571688822367设12,ss分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,xx分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A．12xx，12ssB．12xx，12ssC．12xx，12ssD．12xx，12ss5.已知可导函数fx的导函数)('xf的部分图象如右图所示,则函数)1(xf的部分图象可能是()俯视图正视图侧视图开始2a,1n输出a结束3aa1nn2010n是否6．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（）A．3B．22C．23D．557．程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，…，an，其中*nN且2010n．那么数列{}na的通项公式为A．B．C．D．8.若对于任意角，都有（），则下列不等式中恒成立的是（）A.B.；C.D.9．已知a0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．11[,)(1,)64C．11[,)(1,)84D．11[,)6410.删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003项是A．2048B．2049C．2050D．2051二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）11.已知等比数列na中，各项都是正数，且1321,,22aaa成等差数列，则公比q__________．12.设函数()fx的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意()xMMD有,xlD且()()fxlfx，则称()fx为M上的l高调函数。现给出下列命题：①函数1()()2xfx为R上的1高调函数；②函数()sin2fxx为R上的高调函数③如果定义域为[1,)的函数2()fxx为[1,)上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2,)其中正确的命题是。（写出所有正确命题的序号）13.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为．14.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数()fx的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数()fx的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作一个“友好点对”）.已知函数2241,0,()2,0,xxxxfxxe则()fx的“友好点对”有个.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15．(本小题满分12分)已知函数2()2sincos2cosfxxxx（0xR，），相邻两条对称轴之间的距离等于2．（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x值．16．（本小题满分12分）在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现24131452[185,190)[180,185)[175,180)[170,175)[165,170)[160,165)频数身高（cm）身高（cm）频数[150,155)[165,170)[170,175)[175,180)[155,160)[160,165)1712631男生样本频率分布直方图01851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.04沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）求多面体E-AFMN的体积．17.（本小题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在165180cm:的概率；（3）从样本中身高在180:190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185:190cm之间的概率。18（本小题共14分）设函数2()(1)2ln(1)fxxx．（I）求()fx的单调区间；（II）当0a2时，求函数2()()1gxfxxax在区间[03]，上的最小值．19（本小题共14分）已知点P为圆224xy上的动点，且P不在x轴上，PDx轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点(,0)Mt(02)t任作一条与y轴不垂直的直线l，它与曲线C交于A、B两点。（1）求曲线C的方程；MNFEBCADAEFMNB（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得ANB总能被x轴平分20.(本小题共14分）已知点列0,nnxA满足：1110aAAAAnn，其中Nn，又已知10x，111ax，.(1)若Nnxfxnn1，求xf的表达式；(2)已知点B0a，，记NnBAann，且nnaa1成立，试求a的取值范围；(3)设（2）中的数列na的前n项和为nS，试求：aaSn21。珠海一中2011届高三第二学期第一次调研测试（数学文）参考答案1-5BCCBA6-10DADAA11.12q12.②③13.11214.215.（Ⅰ）()sin2cos212sin(2)14fxxxx．因为22T，所以T，1．…………………3分所以()2sin(2)14fxx．所以()04f………………………7分（Ⅱ）()2sin(2)14fxx当0,2x时，32444x，………………………9分所以当242x，即8x时，max()21fx，………………11分当244x，即0x时，min()2fx．………………………12分男生样本频率分布直方图01851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.046545634562345665432116.（1）因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是ABF的一条中位线，………………3分则MNAFMNAEFMNAEFAFAEF平面平面平面．………6分（2）因为ABBEABABAF平面BEF，……………8分且6,3ABBEBF，∴9ABEFV，………………………………………10分又3,4EAFMNAFMNEABFABCVSVS∴274EAFMNV．…………………………………12分17.（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400．----2分频率分布直方图如右图示：--------------------------------------------------4分（2）由表1、表2知，样本中身高在165180cm:的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70，所以样本中学生身高在165180cm:的频率423705f-------------------------------------------------------6分故由f估计该校学生身高在165180cm:的概率35p．----------------------------8分（3）样本中身高在180:185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④样本中身高在185:190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为：--12分AEFMNB故从样本中身高在180:190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185:190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率93155p．---------------14分18.(I）定义域为(1,)．………………………1分12(2)()2(1)11xxfxxxx．令()0fx，则2(2)01xxx，所以2x或0x．……………………3分因为定义域为(1,)，所以0x．令()0fx，则2(2)01xxx，所以20x．因为定义域为(1,)，所以10x．………………………5分所以函数的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(1,0)．………………………7分（II）()(2)2ln(1)gxaxx（1x）．2(2)()(2)11axagxaxxx．因为0a2，所以20a，02aa．令()0gx可得2axa．………………………9分所以函数()gx在(0,)2aa上为减函数，在(,)2aa上为增函数．①当032aa，即302a时，在区间[03]，上，()gx在(0,)2aa上为减函数，在(,3)2aa上为增函数．所以min2()()2ln22agxgaaa．………………………11分②当32aa，即322a时，()gx在区间(03)，上为减函数．所以min()(3)632ln4gxga．………………………13分综上所述，当302a时，min2()2ln2gxaa；当322a时，min()632ln4gxa．………………14分19.（1）设(,)Qxy为曲线C上的任意一点，则点(,2)Pxy在圆224xy上，∴2244xy，曲线C的方程为221(0)4xyy．………………2分（2）设点N的坐标为(,0)n，直线l的方程为xsyt，………………3分代入曲线C的方程2214xy，可得222(4)240sytsyt，………………5分∵02t，∴22222(2)4(4)(4)16(4)0tsstst，∴直线l与曲线C总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆C的内部得到此结论）………………6分设点A,B的坐标分别11(,)xy,22(,)xy，则212122224,=44tstyyyyss，要使ANB被x轴平分，只要0ANBNkk，………………9分即12120yyxnxn，1221()()0yxnyxn，………………10分也就是0)()(1221ntsyyntsyy，12122()()0syytnyy，即2224(2)2()044ttsstnss，即只要0)4(snt………………12分当4nt时，（＊）对任意的s都成立，从而ANB总能被x轴平分．………………13分所以在x轴上存在定点4(,0)Nt，使得ANB总能被x轴平分．………………14分20.（1）∵)0,1(0A，)0,1(1A，∴)1)(1(1110nnnnxxAAAA，∴1)1)(1(1