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金山区2009学年第一学期期末考试高三数学试卷2010.01考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、座位号填写清楚.2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1、集合A={(x,y)|y=x+2},B={(x,y)|y=–x},则A∩B=____________.2、在62)1(xx的二项展开式中的常数项是第_____项.3、(i1i1)2010=.(i为虚数单位)4、若cos=53,且(0,2),则cos(+3)=.5、在△ABC中,若∠A=120o,AB=5,BC=7,则AC=________.6、若f(x)=123xx(x≠1),则f–1(21)=___________.7、已知矩阵A=7513,矩阵B=0112,计算:AB=.8、设数列(an)为等差数列,a1=1,公差为1,{bn}也是等差数列,b1=0,公差为2,则nnnanbbb321lim=.9、某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查,已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人,按小学生抽取70名作调查,进行分层抽样,则在初中生中的抽样人数应该是.10、连续掷两次骰子,出现点数之和等于4的概率是.(结果用数值表示)11、已知点P(3cos,3sin),点Q(1,3),其中[0,],则PQ的取值范围.12、下图是某算法的程序框图,该算法可表示分段函数,则其输出结果所表示的分段函数为f(x)=.13、已知,在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,分别给出下列四个条件:(1)tan(A–B)cosC=0;(2)sin(B+C)cos(B–C)=1;(3)acosA=bcosB;(4)sin2(A–B)+cos2C=0.若满足条件,则△ABC是等腰直角三角形.(只需填写其中一个序号)14、若f(n)为n2+1所表示的数字的各位数字之和,(n为正整数),例如:因为142+1=197,1+9+7=17,所以f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f[f1(n)],…,fk+1(n)=f[fk(n)],(k为正整数),则f2010(11)=.二.选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得4分,否则一律得零分.15、已知函数y=2sin(x+)(其中0)在区间[0,2]的图像如图所示,那么的值等于()(A)1(B)2(C)21(D)3116、若向量a=(3,1),b是不平行于x轴的单位向量,且ab=3,则b=()(A)(23,21)(B)(21,23)(C)(41,433)(D)(1,0)第12题图开始输入xx0输出yy←1x0y←–1y←0结束是是否否17、下列说法错误的是()(A)若zC,则|z|=1的充要条件是z=z1(B)若z=sinθ+icosθ(其中0θ2),则(zz11)20(C)若方程x2+bx+c=0的系数不都是实数,则此方程必有虚数根(D)复数(a–b)+(a+b)i为纯虚数的充要条件是a、bR,且a=b18、若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都是R,则“f(x)g(x),xR”成立的充要条件是()(A)存在x0R,使得f(x0)g(x0)(B)有无数多个实数x,使得f(x)g(x)(C)对任意xR,都有f(x)+21g(x)(D)不存在实数x,使得f(x)≥g(x)三.解答题(本大题满分78分)本大量共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要的步骤.19、(本题满分12分)已知点A(–1,0),点B(1,0),点P(x+1,y)在x轴的下方,设a=PBPA,b=ABAP,c=BABP,d=|AB|,且dcba=0.(1)求a、b、c关于x、y的表达式;(2)求y关于x的函数关系式y=f(x),并求当y取得最小值时P点的坐标.20、(本题满分12分)已知函数f(x)=log4(4x+1),g(x)=(k–1)x,记F(x)=f(x)–g(x),且F(x)为偶函数.(1)求实常数k的值;(2)求证:当m≤1时,函数y=f(2x)与函数y=g(2x+m)的图象最多只有一个交点.21、(本题满分16分)已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,又函数y=f(x)在区间[–1,1]上是奇函数,又知y=f(x)在区间[0,1]上的图像是线段、在区间[1,4]上的图像是一个二次函数图像的一部分,且在x=2时,函数取得最小值–5.求:(1)f(1)+f(4)的值;(2)y=f(x)在x[1,4]上的函数解析式;(3)y=f(x)在x[4,9]上的函数解析式。22、(本题满分18分)已知等差数列{an}满足:a1+a2n–1=2n,(nN*),设Sn是是\数列{na1}的前n项和,记f(n)=S2n–Sn,(1)求an;(nN*)(2)比较f(n+1)与f(n)的大小;(nN*)(3)如果函数g(x)=log2x–12f(n)(其中x[a,b])对于一切大于1的自然数n,其函数值都小于零,那么a、b应满足什么条件?23、(本题满分20分)已知函数f(x)=loga11xmx在定义域D上是奇函数,(其中a0且a≠1).(1)求出m的值,并求出定义域D;(2)判断f(x)在(1,+∞)上的单调性,并加以证明;(3)当x(r,a–2)时,f(x)的值的范围恰为(1,+∞),求a及r的值.
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