山东省英雄山中学09-10学年高二综合测试（必修5）

山东省英雄山中学09-10学年高二综合测试（数学）必修五A卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟一.选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。）1．如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角为（）A．60°B.90°C.45°D.30°2、等差数列{an}中，已知a1＝13，a2+a5＝4，an＝33，则n为A．50B．49C．48D．473、ΔABC中，a=1，b=3,A=30°，则B等于A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°5.等比数列na中，44a，则26aa等于（）Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．326、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°7、已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．15B．17C．19D．218．ABC中，若2,3,4cba，则ABC的外接圆半径为A．15158B．151516C．13136D．1313129.等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于()(A)2)12(n(B))12(31n(C)14n(D))14(31n10.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比'5327nnSnSn，则55ba的值是A．2817B．2315C．5327D．482511．等差数列na的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是（）A．130B．170C．210D．26012．从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入a元的一年定期储蓄。若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。4.(1)Aaq5.(1)Baq4[(1)(1)].aqqCq5[(1)(1)].aqqDq二、填空题（4分4=16分）13、在等差数列na中，公差21d，前100项的和45100S，则99531...aaaa=_____________14．在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=3,则CBAcbasinsinsin.15、数列111,,,121231234的前n项之和为12345678910．．．．．．．图16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为.三、解答题（共74分，要有解答过程）17.已知a＝33，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．18.设na是一个公差为)0(dd的等差数列，它的前10项和11010S且1a，2a，4a成等比数列。（1）证明da1；（2）求公差d的值；（3）数列na的通项公式和前n项和nS19.（本题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．20.已知数列na是等差数列，256,18aa；数列nb的通项公式11=3nnbb(Ⅰ)求数列na的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)记cn=an.bn，求nc的前n项和nS．21、（本小题满分12分）在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为)13(nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以310nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.（14分）设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.1)写出数列{an}的前3项.2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程).w.w.w.k.s.5.u.c.o.m北南西东CABD2009-2010学年度模块阶段性检测答案高二数学(A卷)一、选择题：题号123456789101112答案ACBDCDAADCC二、填空题（每题4分，共16分）13.1014.339215.2nn17.解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(33)2＋22-2·33·2·(-23)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴b＝7，S△＝21acsinB＝21×33×2×21＝233．18.证明：因1a，2a，4a成等比数列，故4122aaa，而na是等差数列，有daa12，daa314于是21)(da)3(11daa，即daaddaa121212132，化简得da1（2）解：由条件11010S和daS291010110，得到11045101da，由（1），da1，代入上式得11055d，故2d，ndnaan2)1(1，2nSnn19.解：（I）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC，得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA（II）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a20.【解】(Ⅰ)设na的公差为d，则：21aad，514aad，∵26a，518a，∴116418adad，∴12,4ad．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴24(1)42nann．（Ⅱ）∴11(42)2()(84)()33nnnnncabnn．∴2112111114()12()(812)()(84)()3333nnnnnSccccnn．∴231111114()12()(812)()(84)()33333nnnSnn．∴231121111148()8()8()(84)()3333333nnnnnSSSn21111()[1()]41338(84)()13313nnn118114()(84)()333nnn∴144(1)()3nnSn21、解析：设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=310tnmile∵∠BAC=45°+75°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得6120cos2)13(22)13(cos222222　　　　　　BACACABACABBC即6BC＝由正弦定理得226120sin2BCBACsinBDABCsin∴∠ABC=45°，∴BC为东西走向w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得21310120in10CDsinBDBCDsintstCBD∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°北南西东CABD∴6BCBD即610tw.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴106t（小时）答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需106小时。22.解：1)由题意，当n=1时，有，S1=a1,∴a1=2当n=2时有S2=a1+a2a20得a2=6同理a3=10故该数列的前三项为2,6,10.2)由题意，∴Sn=,Sn+1=∴an+1=Sn+1-Sn=∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4即数列{an}为等差数列。