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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > (完整版)中考——反比例函数知识点【经典】总结
TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife1/9反比例函数一、基础知识1.定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。还可以写成xkykokxkykxy12.反比例函数解析式的特征:⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分ykk母中含有自变量,且指数为1.x⑵比例系数0k⑶自变量的取值为一切非零实数。x⑷函数的取值是一切非零实数。y3.反比例函数的图像⑴图像的画法:描点法①列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)②描点(有小到大的顺序)③连线(从左到右光滑的曲线)⑵反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所xkyk0k0x0y以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。xyxy⑷反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线()上任意引xky0kkxky0k轴轴的垂线,所得矩形面积为。xyk4.反比例函数性质如下表:的取值k图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小yxTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife2/9ok二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大yx5.反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)k6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。xky7.反比例函数的应用题型总结:一.反比例函数的图象与性质【例1】对与反比例函数,下列说法不正确的是()xy2A.点()在它的图像上1,2B.它的图像在第一、三象限C.当时,0x的增大而增大随xyD.当时,0x的增大而减小随xy【例2】已知反比例函数的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定经过( 0kykx)A、(2,1)B、(2,-1)C、(2,4)D、(-1,-2)TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife3/9【例3】在同一直角坐标平面内,如果直线与双曲线没有交点,那么和的关系xky1xky21k2k一定是()A.+=0B.·0C.·0D.=1k2k1k2k1k2k1k2k【例4】已知,且反比例函数的图象在每个象限内,随的增大而增大,如果点3bxby1yx在双曲线上,求a是多少?3,axby1【例5】两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图像如图3所示,点P在y=kx的图像上,PC⊥x轴于点C,交y=1x的图像于点A,PD⊥y轴于点D,交y=1x的图像于点B,当点P在y=kx的图像上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是_______(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).二.反比例函数的判定TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife4/9oyxyxoyxoyxoABCD【例1】若与成反比例,与成正比例,则是的()yxxzyzA、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定【例2】如果矩形的面积为6cm2,那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为()yx三.反比例函数的解析式特征(的指数,值与图像分布关系):xk【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?222kkkxy【例2】如果函数22(1)mymx为反比例函数,则m的值是()A、1B、0C、21D、1四.比较反比例函数图象上点的横纵坐标大小关系:【例1】在反比例函数的图像上有三点,,,,,。若xy11x1y2x2y3x3y则下列各式正确的是()3210xxxA.B.C.D.213yyy123yyy321yyy231yyy【例2】已知反比例函数的图象上两点,当时,有,xmy212211,,,yxByxA210xx21yy则的取值范围是?mTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife5/9五.一次函数与反比例的综合类运用题:【例1】如果一次函数相交于点(),那么该的图像与反比例函数xmnymnmxy30221,直线与双曲线的另一个交点为()【例2】关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A(-2,1).1nx求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两函数图象的另一个交点B的坐标;(3)△AOB的面积.【例3】如图所示,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴kx交于点C.已知点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(,m).12(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife6/9OCAB【例4】如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于myxA(-2,1)、B(1,n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积。六.反比例函数上点与坐标轴围成的三角形面积求法:【例1】如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且AOBRtAmxyxmy,则的值是_____.2AOBSmTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife7/9【例2】如图,A、C是函数的图象上的任意两点,过A作轴的垂线,垂足为B,过C作xy1xy轴的垂线,垂足为D,记RtΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则()A.S1>S2B.S1S2C.S1=S2D.S1与S2的大小关系不能确定七.反比例函数的实际应用【例1】某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()A、不小于m3B、小于m3C、不小于m3D、小于m354544545【例2】矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为()TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife8/9【例3】某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件.(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元?【例4】某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)[来源:学&科&网Z&X&X&K](1)写出这个函数的解析式;(2)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米?TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife9/98.反比例函数与一次函数的综合图象的判断题型:【例1】如图,函数y=kx与y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图像大致为()
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