2020高考数学(理)必刷试题(解析版)-(86)

-1-2020高考模拟考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U，{1,3,4}A，则UAðA．{5,6}B．{1,2,3,4}C．{2,5,6}D．{2,3,4,5,6}2．若复数1(2)imm（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是A．1,B．2,1C．,2D．,12,3．已知向量2,4,,2bam，且baba，则实数mA．4B．4C．2D．44．7313xx展开式中的常数项是A．189B．63C．42D．215．已知323ln31343,e,2cba，则A．abcB．acbC．bacD．cab6．函数1ln)(xxxf的图象大致是ABCD7．设曲线1cos()sinxfxx在3π=x处的切线与直线1yax平行，则实数a等于A．1B．23C．2D．28．“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了该企业第x年（2012年是第一年）捐赠的现金数y（万元）：x3456y2.5344.5若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是35.0ˆmxy，则可预测2019年捐赠的现金大约是A．5.95万元B．5.25万元C．5.2万元D．5万元第9题图-2-9．执行如图所示的程序框图，如果输入2019n，则输出的SA．40394038B．40392019C．40372018D．4037403610．若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是A．1314B．47C．37D．11411．已知112，函数)4π+ω2sin(=)(xxf在区间π3π(,)22内没有最值，则的取值范围A．11[,]62B．511,1224C．15,412D．5,11212．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点,AB满足2OAOB，1OAOB，则点集|,2,,RPOPOAOB所表示的区域的面积是.A．42B．43C．62D．83二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．在等差数列{}na中，若1=2a，23+=10aa，则7=a.14．若函数2()=e--xfxxax在区间0,（+）单调递增，则a的取值范围是.15．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ABC的面积为4，4,8bBAAC，则a.16．若函数()afxxax－在区间0,2上为减函数，则满足条件的a的集合是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，满足5cos()cos3aCbcA.（1）若1sin5C，10ac，求c；（2）若4a，5c，求ABC的面积S.18．（12分）已知数列na的前n项和为nS，满足22nnaS．（1）求数列na的通项公式；-3-（2）设nnanb)12(,求数列nb的前n项和nT．19．（12分）已知函数32213()242afxxxbxa.（1）若1b，当0x时，()fx的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：a≥33；（2）若()fx在2x时取得极值0，求ab.20．（12分）手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图：由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．（1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值μ；（2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案：记职工个人每日步行数为ω，其超过平均值μ的百分数×100-=ωμεμ，若ε(0,10]，职工获得一次抽奖机会；若ε(10,20]，职工获得二次抽奖机会；若ε(20,30]，职工获得三次抽奖机会；若ε(30,40]，职工获得四次抽奖机会；若ε超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n．方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；方案乙：从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次；-4-若某职工日步行数为15700步，试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列．若是你，更喜欢哪个方案？21．（12分）已知函数()lnfxxax.（1）讨论()fx在其定义域内的单调性；（2）若1a，且12()()fxfx，其中120xx,求证：12123xxxx.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]如图，在极坐标系Ox中，以1π(1,)2C和23π(2,)2C为圆心的两圆外切于点O，射线OA，OB的夹角为π3，分别交1C于O、A两点，交2C于O、B两点．（1）写出1C与2C的极坐标方程；（2）求OAB面积最大值．23．（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数Rttxxf,2)(，3)(xxg.（1）Rx，有)()(xgxf，求实数t的取值范围；（2）若不等式0)(xf的解集为3,1，正数a、b满足222tbaab，求ba2的最小值.第20题图-5-参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号123456789101112答案CADDBACABACD二、填空题13．1414．,22ln215．21016．4注：写成单元数集才给分三、解答题17．解：（1）55cos()cos,sincos(sinsin)cos33aCbcAACBCA……………1分5sincoscossinsincos3ACACBA，5sincossin()sin3BAACB………………2分3sin0,cos5BA，则4sin5A…………………………………3分由正弦定理得，sin4sinaAcC，即4ac，……………………………………………5分联立10ac，得2c…………………………………………………………………6分（2）由余弦定理可得，222cos2bcaAbc，即223516,565550525bbbb得1155b…………………………………………………………10分则122sin25SbcA…………………………………………………………12分18.解：（1）∵22nnaS，当1n时2211aS∴21a当2n时22nnaS，2211nnaS-6-两式相减得122nnnaaa(2)n12nnaa2n021a21nnaa2n∴na是以首项为2，公比为2的等比数列nna2....................6分（2）由（1）知nnnb2)12(nnnnnT2)12(2)32(25232113214322)12(2)32(2523212nnnnnT两式相减得nnnnT2)12(22222132）（62)32(2)12(622)12(21)21(22112113nnnnnnnnnT62)32(1nnnT...........................................12分19.23()34fxxaxb（I）23()3104fxxax23134xax3134xax3134xx33a33a（II）(2)360fab2(2)26220faba解得2193aabb或当1,3ab时23()(2)04fxx，函数无极值；2,9,11abab20.（I）0.012,0.010ab，=125.6μ...........................................4分-7-（II）某职工日行步数=157()ω百步，×ε157-126.5=100126.5≈24职工获得三次抽奖机会设职工中奖次数为X在方案甲下1(3,)3XBX0123P8271227627127()1EX在方案乙下X0123P1303101216()1EX.8所以更喜欢方案乙...........................................12分21.（I）11()axfxaxx（1）0()0,()0,+afxfx当时，则在区间（）上单调递增；（2）110(0,),()0,()(0,)axfxfxaa当时，在区间上单调递增；11(+),()0,()(+)xfxfxaa，在区间，上单调递减；...........................................4分（II）由（I）得：当1a时，()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，1201xx将要证的不等式转化为12131xxx＞，考虑到此时，21x＞，11311xx＞，又当(1,)x时，()fx递增。故只需证明1213()()1xfxfx＞，即证1113()()1xfxfx＞设3()()()1xQxfxfx33lnln()11xxxxxx。则2144()1(1)(1)(3)Qxxxxx1411[](1)13xxxxx142(1)(1)(1)(3)xxxxxx22(1)(3)(3)(1)xxxxx。当(0,1)x时，()0Qx＜，()Qx递减。所以，当(0,1)x时，()(1)0QxQ＞.-8-所以1113()()1xfxfx＞，从而命题得证。...........................................12分22．解：（1）1:2sinC；2:4sinC；..........................................4分（2）由（I）得(2sin,)A，(4sin(),)33B12sin[4sin()]23ABCS33sin(2)6232..........................................10分23.解：（1）由)()(xgxf，得32xtx恒成立txx32，在Rx时恒成立txxmin3253232xxxx5325xx532minxx5tt的取值范围是5,...........................