2015-2016学年北京三中七年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京三中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013kmB．9.5×1012kmC．95×1011kmD．950×1010km3．下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）2=﹣6B．（﹣3）2=6C．（﹣3）2=﹣9D．（﹣3）2=94．如图，在数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣1.7B．﹣2.3C．﹣0.3D．0.35．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2B．5xy﹣4xy=xyC．5c2+5d2=5c2d2D．2m2+3m3=5m56．若a=b，则下列式子不正确的是（）A．a﹣2=b﹣2B．C．D．5a﹣1=5b﹣17．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．18．若x=1是方程2x﹣a=0的根，则a=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）A．9B．﹣9C．18D．﹣1810．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2bB．0C．2cD．2c﹣2b二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是．12．﹣2a2yn﹣1与是同类项，则m=，n=．13．单项式的系数是，次数是．14．比较大小：（用“＞或=或＜”填空）．[来源:学科网]15．“比x的多4的数”可以用代数式表示为．16．写出一个只含有字母x的二次三项式．17．已知（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，则m=．18．数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是．19．对于有理数a，b，我们规定a⊕b=a×b+b，则（﹣3）⊕4=．20．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为，第n个数为．三、计算题（共4个小题，每小题16分，共16分）21．计算：（1）（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）（2）（3）﹣24×（+﹣）（4）．四、解答题（共2个小题，22题每题4分，23题5分，共13分）22．化简：（1）3x﹣y2+x+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．23．，其中x=5，．五、解方程（共2个小题，每小题8分，共8分）24．解方程：（1）7x﹣8=5x+4．（2）4x+3（2x﹣3）=6﹣（x+4）六、解答题（共3个小题，25题26题各4分，27题5分，共13分）25．某中学七年级A班有40人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．用含a的式子表示：（1）第二组的人数；（2）第三组的人数；（3）第一、二、三组的总人数；（4）第四组的人数．26．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=2，y=1，x＜y．求（a+b+1）x2+cdy2+x2y﹣xy2的值．27．已知代数式M=（a+b+1）x3+（2a﹣b）x2+（a+3b）x﹣5是关于x的二次多项式．（1）若关于y的方程3（a+b）y=ky﹣8的解是y=4，求k的值；（2）若当x=2时，代数式M的值为﹣39，求当x=﹣1时，代数式M的值．2015-2016学年北京三中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013kmB．9.5×1012kmC．95×1011kmD．950×1010km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9500000000000km用科学记数法表示为：9.5×1012km．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算中，正确的是（）A．（﹣3）2=﹣6B．（﹣3）2=6C．（﹣3）2=﹣9D．（﹣3）2=9【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）2=9．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．如图，在数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣1.7B．﹣2.3C．﹣0.3D．0.3【考点】数轴．【分析】先根据数轴得出P点表示的数的范围，再根据有理数的大小比较判断即可．【解答】解：设P表示的数是x，由数轴可知：P点表示的数大于﹣1，且小于0，即﹣1＜x＜0，A、﹣1.7＜﹣1，故本选项错误；B、﹣2.3＜﹣1，故本选项错误；C、﹣1＜﹣0.3＜0，故本选项正确；D、0.3＞0，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了学生的观察图形的能力和辨析能力，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，在数轴上左边的数比右边的数大．5．下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2B．5xy﹣4xy=xyC．5c2+5d2=5c2d2D．2m2+3m3=5m5【考点】合并同类项．【专题】存在型．【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、2x2﹣x2=x2，故本选项错误；B、5xy﹣4xy=（5﹣4）xy=xy，故本选项正确；C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键．6．若a=b，则下列式子不正确的是（）A．a﹣2=b﹣2B．C．D．5a﹣1=5b﹣1【考点】等式的性质．【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：A、等式的两边都加2，仍是等式，故本项正确；B、等式的两边乘的数不相同，得到的不是等式，故本项错误；C、等式的两边同时乘以，仍是等式，故本项正确；D、等式的两边同时乘以5，再两边都减1，仍是等式，故本项正确，故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，则a+b=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．若x=1是方程2x﹣a=0的根，则a=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可将x=1代入方程，得出关于a的一元一次方程，解次方程即可得出a的值．【解答】解：依题意得：2×1﹣a=0∴a=2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将已知的x的值代入，然后解方程即可．9．代数式y2+2y+7的值是6，则4y2+8y﹣5的值是（）A．9B．﹣9C．18D．﹣18【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】根据代数式y2+2y+7的值是6，可得y2+2y的值，然后整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵代数式y2+2y+7的值是6；∴y2+2y+7=6；∴y2+2y=﹣1；∴4y2+8y﹣5=4（y2+2y）﹣5=4×（﹣1）﹣5=﹣9．故选B．【点评】本题是代数式求值问题以及整体代入的思想．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|=（）A．﹣2bB．0C．2cD．2c﹣2b【考点】绝对值；数轴；有理数的加法；有理数的减法．【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数．则|a+c|＜0，|c﹣b|＞0，|b+a|＜0，根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此化简即可得出本题答案．【解答】解：依题意得：原式=﹣（a+c）+（c﹣b）﹣[﹣（b+a）]=﹣a﹣c+c﹣b+b+a=0．故选B．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值、相反数的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．按括号内的要求，用四舍五入法取308.607的近似数（精确到个位）是309．【考点】近似数和有效数字．【分析】要把308.607精确到个位，只有把8后面的数四舍五入即可．【解答】解：308.607≈309．故答案为309．【点评】本题考查了近似数和有效数字：由四舍五入得到的数为近似数；从一个近似数左边第一个不为零的数数起到这个数止，所有数字都叫这个数的有效数字．12．﹣2a2yn﹣1与是同类项，则m=2，n=4．【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值．【解答】解：∵﹣2a2yn﹣1与是同类项，∴m=2，n﹣1=3，解得：m=2，n=4．故答案为：2、4．【点评】此题考查了同类项的知识，掌握同类项的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．13．单项式的系数是，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可以得出．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，系数是指数字因数（包括单项式的符号及分母），次数是字母的指数和．故系数是﹣，次数是3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14．比较大小：＜（用“＞或=或＜”填空）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．15．“比x的多4的数”可以用代数式表示为．【考点】列代数式．【分析】x的是x，比其多4，就是加上4，据此解答即可．【解答】解：“比x的多4的数”可以用代数式表示为：，故答案为：．【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．16．写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【专题】开放型．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．17．已知（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，则m=．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由（2m﹣3）x2﹣2x=1是关于x的一元一次方程，得2m