2014-2015年英才中学七年级下第一次月考数学试卷及答案解析

2014-2015学年湖北省黄冈市英才中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014春•安陆市期中）如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=32：13，则∠COD=．2．（3分）（2013春•汉阳区校级期中）如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE=．3．（3分）（2014春•濉溪县期末）如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是；∠A与∠3是；∠2与∠3是．4．（3分）（2014春•安陆市期中）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=．5．（3分）（2014春•安陆市期中）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=．6．（3分）（2010秋•偃师市期末）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC=度．7．（3分）（2014春•安陆市期中）把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，则当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=．8．（3分）（2015春•召陵区期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为．9．（3分）（2014春•恩施市校级期末）=10.1，则±=．10．（3分）（2013春•虞城县校级期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013春•汉阳区校级期中）下列说法正确的是（）A．垂线段最短B．线段最短C．过A、B两点作直线AB垂直于直线D．过A、B两点作直线AB平行于直线12．（3分）（2014春•博野县期末）点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长13．（3分）（2013春•汉阳区校级期中）下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角14．（3分）（2013春•汉阳区校级期中）如图，下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角15．（3分）（2015春•黄冈校级月考）如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等且互余D．相等或互补16．（3分）（2014春•新洲区期中）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）A．∠ADF=∠DCGB．∠A=∠BCFC．∠AEF=∠EBCD．∠BEF+∠EFC=180°17．（3分）（2015春•济阳县期中）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1+∠2﹣∠3=90°C．∠1﹣∠2+∠3=90°D．∠2+∠3﹣∠1=180°18．（3分）（2013春•汉阳区校级期中）如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A．a∥bB．c∥dC．a∥cD．b∥d19．（3分）（2010•大连校级自主招生）如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（）A．60°B．70°C．110°D．80°20．（3分）（2013春•和平区校级期末）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．±0.7C．0.7D．0.49三、解答题（共60分）21．（7分）（2015春•黄冈校级月考）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF=∠EFD．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．∴∠=∠AEF，∠=∠EFD，（角平分线定义）∴∠=∠，∴EG∥FH．．22．（7分）（2015春•黄冈校级月考）如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果A0149162536B﹣1012345若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a，你能用a表示输出结果吗？23．（10分）（2014春•雅安期末）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．24．（16分）（2015春•黄冈校级月考）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．（2）一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，则x是多少？25．（10分）（2013秋•历下区期末）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．26．（10分）（2014春•静宁县校级期末）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．求证：CD⊥AB．2014-2015学年湖北省黄冈市英才中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014春•安陆市期中）如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=32：13，则∠COD=64°．考点：垂线．菁优网版权所有分析：根据垂直的定义得出∠AOC=90°，∠BOD=90°，设∠AOB=32x，∠BOC=13x，则32x+13x=90°，进而得出∠BOC的度数，即可得出∠COD的度数．解答：解：∵∠AOB：∠BOC=32：13，∴设∠AOB=32x，∠BOC=13x，∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，∴32x+13x=90°，解得：x=2，∴∠BOC=13×2°=26°，则∠COD=90°﹣26°=64°．故答案为：64°．点评：此题主要考查了垂线的定义，根据已知得出∠BOC的度数是解题关键．2．（3分）（2013春•汉阳区校级期中）如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE=90°．考点：对顶角、邻补角．菁优网版权所有分析：首先设∠AOE=x°，则∠AOC=x°，∠COF=x°，进而得到方程x+x+x=180，再解方程可得x的值，即可算出∠COF，再根据对顶角相等可得答案．解答：解：设∠AOE=x°，则∠AOC=x°，∠COF=x°，x+x+x=180，解得：x=60，∠COF=×60°=90°，∠DOE=∠COF=90°，故答案为：90°．点评：此题主要考查了对顶角、平角，关键是掌握对顶角相等，平角=180°．3．（3分）（2014春•濉溪县期末）如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是同旁内角；∠A与∠3是同位角；∠2与∠3是内错角．考点：同位角、内错角、同旁内角．菁优网版权所有分析：根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形找出即可．解答：解：根据图形，∠A与∠1是直线AC、MN被直线AB所截形成的同旁内角，∠A与∠3是直线AC、MN被直线AB所截形成的同位角，∠2与∠3是直线AC、AB被直线MN所截形成的内错角．故答案为：同旁内角；同位角；内错角．点评：本题考查了三线八角中的同旁内角，同位角，内错角的概念，知同位角、内错角、同旁内角是两直线被第三条直线所截而成的角．4．（3分）（2014春•安陆市期中）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=40°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据EF∥BC，DE∥AB，可得四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质：对角相等，可得出∠B=∠FED=40°．解答：解：∵EF∥BC，DE∥AB，∴四边形BDEF为平行四边形，∵∠FED=40°，∴∠B=∠FED=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据直线平行判断四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质求出∠B的度数．5．（3分）（2014春•安陆市期中）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=36°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．6．（3分）（2010秋•偃师市期末）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC=40度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据平行线的性质和角平分线的定义计算．解答：解：∵DE∥BC，∴∠AED=∠2+∠3=80°，∠1=∠3；∵CD平分∠ACB，∴∠2=∠3=40°，故∠1=40°．即∠EDC=40°．点评：根据平行线的性质得到∠AED=∠2+∠3=80°，∠1=∠3，根据CD平分∠ACB，得到∠2=∠3，即可解答．7．（3分）（2014春•安陆市期中）把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，则当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．考点：平移的性质．菁优网版权所有分析：根据平移的性质直接得出答案即可．解答：解：∵把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，∴当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．故答案为：30°．点评：此题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出是解题关键．8．（3分）（2015春•召陵区期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．解答：解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．（3分）（2014春•恩施市校级期末）=10.1，则±=±1.01．考点：算术平方根．菁优网版权所有分析：根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．解答：解：∵=10.1，∴±═±1.01，故答案为：±1.01．点评：本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．10．（3分）（2013春•虞城县校级期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是1，﹣1，0．考点：立方根．菁优网版权所有分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．解答：解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故答案±1，0．点评：本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数．（2）负数的立方根是负数．（3）0的立方根是0．二、选择题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013春•汉阳区校级期中）下列说法正确的是（）A．垂线段最短B．线段最短C．过A、B两点作直线AB垂直于直线D．过A、B两点作直线AB平行于直线考点：垂线段最短；作图—尺规作图的定义．菁优网版权所有分析：根据垂线段最短的性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、垂线段最短符合点到直线距离的定义，故本选项正确；B、只有垂线段最短，故本选项错误；C、只能过直线外一点作已知直线的垂线，故故本选项错误；D、只能过直线外一点作已知直线的平行线，故故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是垂线段最短，熟知垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最