2017年秋人教版九年级上数学期中检测试题含答案

期中检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)2．(2016·天津)方程x2＋x－12＝0的两个根为(D)A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝33．(2016·临沂)二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是(D)A．抛物线的开口向下B．二次函数的最小值是－2C．当x＞－3时，y随x的增大而增大D．抛物线的对称轴是x＝－524．(2016·烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x12－x1＋x2的值为(D)A．－1B．0C．2D．35．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是(D)A．(－3，－2)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(－2，3)6．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(B)A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位7．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是(C)A．BE＝CEB．FM＝MCC．AM⊥FCD．BF⊥CF,第7题图),第9题图),第10题图)8．(2016·泸州)已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(A)A.34或1B.14或1C.34或12D.14或349．(2016·徐州)如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是(D)A．1或9B．3或5C．4或6D．3或610．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是(D)A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知二次函数y＝12(x－1)2＋4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是__x≤1__．12．亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__②⑤__．13．(2016·黄石)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__m＞12__．14．已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象经过点(1，－2)，则c＝__－3__；当x__＞1__时，y随x的增大而减小。15．(2016·锦州)关于x的方程3kx2＋12x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤6__．16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__20%__．17．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝__1∶2__．18．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__(2，2)__．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)2x2＋3＝7x;(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.解：解：x1＝12，x2＝3解：x1＝－1，x2＝－220．(6分)已知关于x的方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．解：m＝5，x1＝x2＝221.(7分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示)(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？请说明理由．解：(1)(1＋x)人(2)由题意，得x－1＋x(x－1)＝21，解得x1＝22，x2＝－22，∵x1，x2都不是整数，∴这种情况不会发生22．(9分)已知二次函数y＝x2－x－6.(1)画出函数的图象；(2)观察图象，指出方程x2－x－6＝0的解及不等式x2－x－6＞0解集；(3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积．解：(1)图略(2)方程x2－x－6＝0的解是x1＝－2，x2＝3；不等式x2－x－6＞0的解集为x＜－2或x＞3(3)三角形的面积为1523．(8分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，∴B(4，0)，把B点坐标代入解析式得16a－4＝0，解得a＝14(2)过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，∵a＝14，∴y＝14x2－4，令x＝－1，∴m＝14×(－1)2－4＝－154，∴C(－1，－154)，∵点C关于原点对称点为点D，∴点D的坐标为(1，154)，则CE＝DF＝154(米)，S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝12OB·DF＋12OB·CE＝12×4×154＋12×4×154＝15(平方米)，∴△BCD的面积为15平方米24．(9分)把一副三角板如图①放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝10cm，DC＝17cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°，得到△D1CE1，如图②，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1)求∠OFD1的度数；(2)求线段AD1的长；(3)若把△D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部，还是边上？请说明理由．解：(1)设D1E1与BC交于点G，在Rt△CE1G中，∠GCE1＝15°，∴∠CGE1＝75°，∴∠FGB＝75°，又∠B＝45°，∴∠OFD1＝∠BFG＝60°(2)由旋转知∠ACO＝45°，∴AO＝OC＝12AB＝5cm，∠AOD1＝∠AOC＝90°，∴OD1＝12cm，由勾股定理可求AD1＝13cm(3)设直线CB交D2E2于点M，∴∠MCE2＝45°，∠E2＝90°，∴CE2＝ME2＝172，∴CM＝1722，而CB＝52＜CM，故点B在△D2CE2的内部25．(9分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为__(1400－50x)__元；(用含x的代数式表示)(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大收益是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000，∴当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000，∴当日租出14辆时，租赁公司的日收益最大，最大日收益是5000元(3)租赁公司的日收益不盈也不亏，即y＝0，∴－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4.∵x＝24，不合题意，舍去，∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏26．(10分)(2016·扬州)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象过点A(－1，3)，顶点B的横坐标为1.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx的图象过点A(－1，3)，顶点B的横坐标为1，则有a－b＝3，－b2a＝1，解得a＝1，b＝－2，∴二次函数y＝x2－2x(2)由(1)得，B(1，－1)，∵A(－1，3)，∴直线AB解析式为y＝－2x＋1，AB＝25，设点Q(m，0)，P(n，n2－2n)．∵以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有m＋n2＝0，n2－2n2＝1，解得m＝－1－3，n＝1＋3或m＝－1＋3，n＝1－3，∴P(1＋3，2)和(1－3，2)；②当AB为边时，根据中点坐标公式得n＋12＝m－12，n2－2n－12＝32，解得m＝3＋5，n＝1＋5或m＝3－5，n＝1－5.∴P(1＋5，4)或(1－5，4)．综上所述，点P坐标为(1＋3，2)，(1－3，2)，(1＋5，4)和(1－5，4)