2014-2015年达州市达县XX中学九年级上期中数学试卷及答案

2014-2015学年四川省达州市达县九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=x的解是()A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=02．下列各式中，是最简二次根式的是()A．B．C．D．3．方程2x2+3x+2=0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得()A．（x﹣2）2=7B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=1D．（x+2）2=25．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为()A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=()A．150°B．135°C．115°D．120°7．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为()A．2B．3C．4D．58．某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程()A．2500x2=3600B．2500（1+x%）2=3600C．2500（1+x）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为()A．1B．2C．﹣1D．﹣210．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）．那么，下列组合图形中，表示PQ的是()A．B．C．D．二.填空题（每题4分，共32分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是__________．12．函数y=中自变量x的取值范围是__________．13．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为__________．14．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为__________．15．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=__________度．16．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是__________．17．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：若x1，x2是方程2x2+6x﹣3=0的两实数根，则+的值为__________．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为__________．三.解答题（共88分）19．计算：+．20．先化简，再求值：，其中．21．解方程：x2﹣3x﹣1=0．22．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为__________；（2）请猜想：关于x的方程x+=__________的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．24．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．25．为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，是轴对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=__________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为__________；②当α=__________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为__________；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．27．某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建（含装修）墙壁的费用为80元/m2．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？28．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．2014-2015学年四川省达州市达县万家中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=x的解是()A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．下列各式中，是最简二次根式的是()A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：B、==2；C、=|b|；D、==；B、C、D都可化简，不是最简二次根式，只有A符合最简二次根式的条件，故本题选择A．【点评】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．3．方程2x2+3x+2=0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=2代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3=0时可配方得()A．（x﹣2）2=7B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=1D．（x+2）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后左右两边加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴x2﹣4x=﹣3，∴x2﹣4x+4=﹣3+4，∴（x﹣2）2=1．故选B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为()A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．6．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=()A．150°B．135°C．115°D．120°【考点】正多边形和圆；圆周角定理．【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选D．【点评】本题主要考查了在同圆中相等的弧所对的圆周角相等．7．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为()A．2B．3C．4D．5【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．【点评】本题主要考查：垂径定理、勾股定理或相交弦定理．8．某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可以列方程()A．2500x2=3600B．2500（1+x%）2=3600C．2500（1+x）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2008年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2010年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3600，故选C．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．9．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为()A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除