偃师市2012-2013年七年级下期末数学试卷及答案(解析版)

2012-2013学年河南省洛阳市偃师市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空（1-15题每题2分，16题4分，共34分）1．（2分）如果x=2是x+a=1的解，那么a的值是0．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=2代入方程即可求出a的值．解答：解：根据题意将x=2代入方程得：1+a=1，解得：a=0．故答案为：0．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2．（2分）已知二元一次方程2x+3y+1=0，用含x的代数式表示y，则y=．考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：将x看做已知数，求出y即可．解答：解：2x+3y+1=0，解得：y=．故答案为：．点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．3．（2分）不等式1﹣2x＜6的负整数解是﹣2，﹣1．考点：一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解答：解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．4．（2分）若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，则x=﹣1，y=﹣3．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：先根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．解答：解：∵（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，∴，解得．故答案为：﹣1，﹣3．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．5．（2分）满足不等式组﹣5＜6﹣2x＜3的所有整数解的和是14．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解，将它们相加即可．解答：解：解不等式﹣5＜6﹣2x＜3得：1.5＜x＜5.5，∴不等式﹣5＜6﹣2x＜3的所有整数解是：2，3，4，5，它们的和为2+3+4+5=14．故答案为14．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并找出整数解是解题的关键．6．（2分）当k是时，方程2（2x﹣3）=1﹣2x和8﹣k=2（x+1）的解相同．考点：同解方程．分析：分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．解答：解：方程2（2x﹣3）=1﹣2x的解是：x=，方程8﹣k=2（x+1）的解是：x=3﹣，则根据题意，得3﹣=，解得，k=．故答案是：．点评：本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．7．（2分）（2010•宁夏）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是m≤2．考点：不等式的解集．分析：根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．解答：解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知，m＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，故m≤2．点评：主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．8．（2分）当x≤﹣16时，代数式的值不小于的值．考点：解一元一次不等式．分析：先根据“代数式的值不小于的值”，列出不等式，再解不等式即可．解答：解：由题意，得≥，去分母，得x﹣8≥2x+8，移项、合并同类项，得﹣x≥16，系数化为1，得x≤﹣16．故答案为x≤﹣16．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．（2分）已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为7．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出2a﹣3b的值．解答：解：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：，则2a﹣3b=2×﹣3×（﹣）=+=7．故答案为：7．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．10．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分，则腰AB的长为10cm．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15cm和9cm两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15cm，哪个是9cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．解答：解：根据题意画出图形，如图，设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x，若AB+AD的长为15cm，则2x+x=15，解得x=5，则x+y=9，即5+y=9，解得y=4；若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，则x+y=15，即3+y=15，解得y=12；此时组不成三角形，应舍去．所以等腰三角形的腰长可能为10．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错；利用三角形三边关系判断能否组成三角形是正确解答本题的关键．11．（2分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，高为7cm，若将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，则平移前后两梯形重叠部分的面积为28cm2．考点：平移的性质．分析：由平移的性质可得线段AA′=BB′=4，则A′D=2，B′C=6，根据梯形的面积公式即可求出两梯形重叠部分即梯形A′B′CD的面积．解答：解：∵将梯形ABCD向右平移4cm得到梯形A′B′C′D′，∴AA′=BB′=4，∵AD=6，BC=10，∴A′D=2，B′C=6，∴梯形A′B′CD的面积=（2+6）×7=28，即平移前后两梯形重叠部分的面积为28cm2．故答案为28．点评：本题综合考查了平移的性质和梯形的面积公式，根据平移的性质可得线段AA′=BB′=4是解题的关键．12．（2分）如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D=97°．考点：全等三角形的性质．分析：先由全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，然后在△ADC中根据三角形内角和定理求出∠D的度数．解答：解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠DCA=60°，∵∠DAC=23°∴∠D=180°﹣∠DCA﹣∠DAC=97°．故答案为97°．点评：本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠DCA=60°，是解题的关键．13．（2分）关于x的方程kx﹣1=2x的解为正数，则k的取值范围是k＞2．考点：一元一次方程的解．专题：方程思想．分析：先解方程得x=，再根据解是正数即x＞0列出不等式求解即可．解答：解：∵方程kx﹣1=2x的解为正数，∴x=＞0，即k﹣2＞0，解得k＞2．故答案为：k＞2．点评：本题考查了一元一次方程的解及解一元一次不等式，比较简单．14．（2分）在方程组中，若x＞0，y＜0，则m的取值范围是﹣3＜m＜3．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．分析：先把m当作已知条件表示出x、y的值，再根据x＞0，y＜0得出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．解答：解：，①+②得，x=；①﹣②得，y=，∵x＞0，y＜0，∴，解得﹣3＜m＜3．故答案为：﹣3＜m＜3．点评：本题考查的是解二元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（2分）某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气如果不超过30立方米，按每立方米1.20元收费；如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费．已知3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，那么3月份这位用户应交燃气费72元．考点：一元一次方程的应用．分析：根据3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，可知用户用量超过30立方米，设3月份燃气用量为x，则根据平均每立方米1.50元，可得出方程，解出x后，即可得出答案．解答：解：∵3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，∴用户燃气用量超过30立方米，设3月份燃气用量为x，由题意得，30×1.2+（x﹣30）×2=1.5x，解得：x=48，则3月份这位用户应交燃气费为：48×1.5=72元．故答案为：72．点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在30m3以上是解决本题的突破点，得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．16．（4分）如图，A、B是直线l上的两个点，C是l外的一点，△ABC的周长为32cm，A、B间的距离为10cm．（1）补充图形画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（2）一只蚂蚁从点A出发沿着A→C→B→C′的方向以每分钟10cm的速度返回A地，至少需要4.4分钟．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）找出点C关于直线l的对称点C′的位置，A、A′，B、B′重合，然后顺次连接即可；（2）先求出AC+BC的长度，再根据轴对称的性质求出蚂蚁行走的路程，然后根据时间=路程÷速度列式计算即可得解．解答：解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）∵△ABC的周长为32cm，A、B间的距离为10cm，∴AC+BC=32﹣10=22cm，∴蚂蚁行走的路程=22+22=44cm，∵蚂蚁的速度是每分钟10cm，∴时间=44÷10=4.4分钟．故答案为：4.4．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质，找出对应点的位置是解题的关键．二、选择题（每题2分，共10分）17．（2分）下列方程变形正确的是（）A．方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程可化为3x=6D．方程系数化为1，得x=﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：利用去分母，去括号，移项合并，以及分数的性质计算，判断即可得到结果．解答：解：A、方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1+2，本选项错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，本选项错误；C、方程﹣=1，化简得：﹣=5x﹣5﹣2x=1，即3x=6，本选项正确；D、方程x=﹣系数化为1，得：x=﹣，本选项错误，故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，将未知数系数化为1，求出解．18．（2分）某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．解答：解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y．列方程组为故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．19．（2分）已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2aB．﹣2bC．2a+3bD．2b﹣2c考点：三角形三边关系；绝对值．分析：要求它们的值，就