江西省上饶市余干三中2016届九年级（上）月考数学试卷(word版解析）

江西省上饶市余干三中2016届九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞12．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2+1D．y=﹣2（x﹣1）2+33．（抛物线y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．若两个不相等的实数m、n满足m2﹣6m=4，n2﹣4=6n，则mn的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣45．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．b＞0C．2a+b≠0D．9a+c＞3b二、填空题（每小题3分，共24分）7．关于x的方程mx2﹣3x=x2﹣mx+2是一元二次方程，则m的值是．8．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=．9．一元二次方程x2﹣（a+3）x+3a=0的两根之和为2a﹣1，则两根之积为．10．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，设平均每月的增长率是x，则列方程为．11．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．12．已知二次函数y=x2+bx﹣2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是．13．已知二次函数y=﹣x2+bx+c对称轴为x=﹣1，点是抛物线的两点，则y1与y2的大小关系是．14．如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为．三、计算题15．（6分）解方程（1）（x﹣2）2=（2x+3）2（2）2x2﹣7x+3=0．四、解答题（本题共9题，总72分）16．（6分）已知二次函数y=+x+4（1）试确定抛物线的开口方向，顶点和对称轴；（2）说明该抛物线怎样由抛物线y=﹣平移得到．17．（6分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？18．（6分）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0），（3，0）两点（1）写出方程﹣x2+bx+c=0的解；（2）直接写出不等式﹣x2+bx+c＞0的解集；（3）直接写出不等式﹣x2+bx+c＜0的解集．19．（8分）已知抛物线y=x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0），两点且x12+x22=17，求k的值．20．（8分）在一次象棋比赛中，实行单循环制（即每位选手都与其他选手比赛一局）每局赢者记2分，输者记0分，如果开局，两位选手各记1分，比赛结束后，统计比赛中全部选手的得分总和为90分，请求出这次比赛中共有多少名选手参赛．21．（8分）如图，已知y=﹣2x+3的图象与y=x2的图象交于A、B两点且与x轴，y轴分别交于D、C两点，O为坐标轴原点．（1）求点A、B的坐标；（2）求S△AOB的值．22．（9分）已知如图，线段AB的长为2，C为AB上的一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作得等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，（1）设AC=x，用含x的式子表示DE；（2）求DE的最小值．23．（9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）如果你是该商场经理，你将如何决策使商场平均每天能获得最大盈利？是多少？24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．江西省上饶市余干三中2016届九年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2+1D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．3．抛物线y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标．解答：解：∵y=2（x+1）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣3），故选D．点评：考查求二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标、对称轴．4．若两个不相等的实数m、n满足m2﹣6m=4，n2﹣4=6n，则mn的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据题意得到m、n可看作方程x2﹣6x﹣4=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．解答：解：∵两个不相等的实数m、n满足m2﹣6m﹣4=0，n2﹣6n﹣4=0∴m、n可看作方程x2﹣6x﹣4=0的两根，∴mn=﹣4．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．5．已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：可先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．解答：解：A、由一次函数y=ax+c图象，得a＞0，c＜0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a＜0，c＞0，故A错误；B、由一次函数y=ax+c图象，得a＞0，c＞0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a＞0，c＜0，故B错误；C、由一次函数y=ax+c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a＜0，c＞0，故C正确；D、由一次函数y=ax+c图象，得a＜0，c＞0，由二次函数y=ax2+bx+c图象，得a＞0，c＞0，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．b＞0C．2a+b≠0D．9a+c＞3b考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题；数形结合．分析：由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．解答：解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共24分）7．关于x的方程mx2﹣3x=x2﹣mx+2是一元二次方程，则m的值是m≠1．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：先把方程变形为（m﹣1）x2﹣（3﹣m）x﹣2=0，然后根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0，然后解不等式即可．解答：解：方程变形为（m﹣1）x2﹣（3﹣m）x﹣2=0，∵关于x的方程mx2﹣3x=x2﹣mx+2是一元二次方程，∴m﹣1≠0，∴m≠1．故答案为m≠1．点评：本题考查了一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程叫一元二次方程．8．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=2．考点：一元二次方程的解．专题：待定系数法．分析：把x=1代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值．解答：解：依题意，得2×12﹣3k×1+4=0，即2﹣3k+4=0，解得，k=2．故答案是：2．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．此题是通过代入法列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．9．一元二次方程x2﹣（a+3）x+3a=0的两根之和为2a﹣1，则两根之积为12．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系求出两根之和为a+3，而已知两根之和为2a﹣1，由此得到关于a的方程，解方程求出a，然后利用根与系数的关系求出两根之积．解答：解：根据根与系数的关系得两根之和为a+3，∵两根之和为2a﹣1，∴a+3=2a﹣1，∴a=4．∴两根之积为3a=3×4=12．故答案为：12．点评：此题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系和已知条件列出关于a的方程．10．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，设平均每月的增长率是x，则列方程为50+50（1+x）+50（1+x）2=182．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月的增长