《一元二次方程的应用》PPT课件8

一元二次方程的应用配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法回顾与复习2用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)心动不如行动.04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).:,042它的根是时当acb老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.我思我进步老师提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”驶向胜利的彼岸你知道黄金比为什么是0.618吗?其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.回顾与思考1ABC如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABAC.618.01215,ACBCABAC我们可以求得学习一元二次方程之后,112xx.618.0251ABAC黄金比.,:2CBABACACCBABAC得由解.1,,1xCBxACAB则设心动不如行动如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABACABC.012xx即得解这个方程,.251x).,(251,25121舍去不合题意xx运用方程能解决这个问题吗运用方程还能解决什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小岛D与小岛F相距多少海里?(2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF行家看门道解:(1)连接DF,则DF⊥BC.,200,海里BCABBCAB.2,210021CDDFCFDFACCD海里例题欣赏☞.10021002222海里CDCFDF.100海里相距和小岛小岛FD东北ABCDEF,22002海里ABAC∠C=450.行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程.2300100222xx.010000012003,2xx得整理例题欣赏☞得解这个方程,.4.118海里了相遇时补给船大约航行东北ABCDEF,4.118361002001x.,361002002舍去不合题意x学习是件很愉快的事随堂练习•1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.•大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.动脑筋争先赛•2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?得根据题意设长方形绿地的宽为解,,:xm.900)10(xx:整理得).,(03755;41.25375521舍去不合题意xx.0900102xx:,得解这个方程.41.35,41.25:mm宽分别约是这块长方形绿地的长和答xx+10.41.35375510375510x想一想先胜为快•3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2得根据题意为设截去的小正方形边长解,,:xcm.800)240)(260(xx.10:cm为截去的小正方形的边长答:整理得).,(40;1021舍去不合题意xx.0400502xx:,得解这个方程源于生活的数学324.学生会准备举办摄影展览,在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验,彩纸面积为相片面积的时较美观,求镶上彩纸条的宽.(精确到0.1厘米)得根据题意设彩纸条的宽为解,,:xcm.1218321218)212)(218(xx.21:cm彩纸条宽度约为答:整理得).,(0241315;1.224131521舍去不合题意xx.036152xx:,得解这个方程回味无穷•列方程解应用题的一般步骤是:•1.审;•2.设;•3.列;•4.解;•5.验;•6.答.•列方程解应用题的关键是:•找出相等关系.小结拓展知识的升华独立作业P53综合运用8、9题;祝你成功！解下列方程独立作业1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?得根据题意设赛义德得到的钱数为解,,:x.96)20(xx:整理得).,.(8;1221舍去不合题意xx.096202xx得解这个方程,.12:赛义德得到的钱数是答解下列方程独立作业2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCD的面积是Rt△ACB面积的一半?ABCPQ8cm6cm得根据题意面积的一半的面积是后设解,,,:ABCPtPCDxs.682121)6)(8(21xx:整理得).,(12;221舍去不合题意xx.024142xx:,得解这个方程.,2:面积的一半的面积是后答ABCPtPCDs结束寄语•一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.•用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法——即方程的思想.下课了!