《章末整合》集合与常用逻辑用语PPT

-1-章末整合集合与常用逻辑用语课前篇自主预习课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五题型一、集合的基本概念例1(1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9(2)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五解析:(1)逐个列举可得x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.故选C.(2)由2∈A可知:若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A={0,3,2},符合题意.故选B.答案:(1)C(2)B课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五方法技巧解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数,而有的是数对(点集).(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合元素是否满足互异性.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五变式训练1下列命题正确的有()①很小的实数可以构成集合;②集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;④集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:由题意得,①不满足集合的确定性,故错误;②两个集合,一个是数集,一个是点集,故错误;④不仅仅表示的是第二,四象限的点,还可表示坐标轴上的点,故错误.故选A.答案:A③1,32,64,-12,0.5这些数组成的集合有5个元素;③中-12=0.5,出现了重复,不满足集合的互异性,故错误;课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五题型二、集合间的基本关系例2已知集合A={x|-2≤x≤5},若A⊆B,且B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.解得3≤m≤4,即m的取值范围是{m|3≤m≤4}.方法技巧集合间的基本关系的关键点(1)∅:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.解:若A⊆B,则由题意可知𝑚-6≤-2,2𝑚-1≥5,课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五变式训练2(1)把本例条件“A⊆B”改为“A=B”,求实数m的取值范围.(2)把本例条件“A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1}”改为“B⊆A,B={m+1≤x≤2m-1}”,求实数m的取值范围.解:(1)由A=B可知𝑚-6=-2,2𝑚-1=5无解,即不存在m使得A=B.(2)①若B=⌀,则m+12m-1,即m2,此时满足B⊆A.②若B≠⌀,则𝑚+1≤2𝑚-1,-2≤𝑚+1,2𝑚-1≤5,解得2≤m≤3.由①②得,m的取值范围是{m|m≤3}.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五题型三、集合的基本运算例3设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2x4},C={x|a≤x≤a+1},a为实数,(1)分别求A∩B,A∪(∁UB).(2)若B∩C=C,求a的取值范围.解:(1)因为A={x|1≤x≤3},B={x|2x4},所以∁UB={x|x≤2或x≥4},所以A∩B={x|2x≤3},A∪(∁UB)={x|x≤3或x≥4}.(2)因为B∩C=C,所以C⊆B,因为B={x|2x4},C={x|a≤x≤a+1},若C=⌀,则a+1a,无解,所以C≠⌀,所以2a,a+14,所以2a3.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五方法技巧集合基本运算的关键点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和维恩图.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五变式训练3已知集合A={x|4≤x8},B={x|5x10},C={x|xa}.(1)求A∪B,(∁RA)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.解:(1)∵A={x|4≤x8},B={x|5x10}.∴A∪B={x|4≤x10}.又∁RA={x|x4或x≥8},∴(∁RA)∩B={x|8≤x10}.(2)如图.要使A∩C≠⌀,则a8.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五题型四、充分条件与必要条件的判定例4指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中,p:∠A∠B,q:BCAC;(2)对于实数x,y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;(4)p:ab,q:𝑎𝑏1.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五解:(1)在△ABC中,显然有∠A∠B⇔BCAC,所以p是q的充要条件.(2)因为x=2且y=6⇒x+y=8,即􀱑q⇒􀱑p,但􀱑p􀱑q,所以p是q的充分不必要条件.(3)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3,不一定有a=3;由a=3可以得出(a-2)(a-3)=0.因此,p是q的必要不充分条件.(4)由于ab,当b0时,𝑎𝑏1;当b0时,𝑎𝑏1,故若ab,不一定有𝑎𝑏1;当a0,b0,𝑎𝑏1时,可以推出ab;当a0,b0,𝑎𝑏1时,可以推出ab.因此p是q的既不充分也不必要条件.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五方法技巧充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五(3)逆否法:这是等价法的一种特殊情况.若􀱑p⇒􀱑q,则p是q的必要条件,q是p的充分条件;若􀱑p⇒􀱑q,且􀱑q􀱑p,则p是q的必要不充分条件;若􀱑p⇔􀱑q,则p与q互为充要条件;若􀱑p􀱑q,且􀱑q􀱑p,则p是q的既不充分也不必要条件.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五变式训练4设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:令a=1,b=-1,满足ab,但不满足a2b2,即“ab”不能推出“a2b2”;再令a=-1,b=0,满足a2b2,但不满足ab,即“a2b2”不能推出“ab”,所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.故选D.答案:D课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五题型五、充要关系的应用例5已知P={x|a-4xa+4},Q={x|1x3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,求实数a的取值范围.解:因为“x∈P”是x∈Q的必要条件,所以Q⊆P.解得-1≤a≤5,即a的取值范围是[-1,5].所以𝑎-4≤1,𝑎+4≥3,课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五方法技巧利用充分条件、必要条件、充分必要条件的关系求参数范围(1)化简p、q;(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系;(3)利用集合间的关系建立不等关系;(4)求解参数范围.课堂篇探究学习题型一题型二题型三题型四题型五变式训练5若“xm”是“(x-1)(x-2)0”的充分不必要条件,则m的取值范围是.解析:由(x-1)(x-2)0可得x2或x1,由已知条件,知{x|xm}⫋{x|x2或x1},∴m≤1.答案:(-∞,1]