2020届高考数学压轴卷(理)

12020届高考数学压轴卷（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合(1)(4)0Axxx，2log2Bxx，则AB（）A.4,2B.1,C.0,4D.2,2.若复数z满足2(1)zii（i是虚数单位），则z为（）A.13B.12C.14D.153.已知123a，2log3b，9log2c，则a、b、c的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.cba4.在的二项展开式中，若第四项的系数为-7，则（）A.B.C.D.5．已知x•log32＝1，则4x＝（）A．4B．6C．4D．96．在△ABC中，若sinB＝2sinAcosC，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,ab分别为3，1，则输出的n（）A.2B.3C.4D.528.函数3()e1xxfx的图象大致是（）A.B.C.D.9.设函数2()lnfxaxbx(0,0)ab，若函数()fx的图象在1x处的切线与直线20xye平行，则11ab的最小值为（）A.1B.12C.322D.32210．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（0）＜f（2）B．f（0）＜f（2）＜f（1）C．f（2）＜f（0）＜f（1）D．f（2）＜f（1）＜f（0）11.函数2sin4cos1fxxx的最小正周期是（）A.3B.23C.D.212.定义在R上的可导函数()fx满足(2)()22fxfxx，记()fx的导函数为()fx，当1x≤时恒有()1fx．若()(12)31fmfmm≥，则m的取值范围是A．(,1]B．1(,1]3C．[1,)D．1[1,]3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数则__________．14．已知x，y满足0421.xxyxy，，≥≥≤若2xy的最小值为_________．15.已知抛物线22(0)ypxp与椭圆22221(0)xyabab有相同的焦点F，P是两曲线的公共点，若56PFp，则此椭圆的离心率为_________.16、已知正三棱锥，点、、、都在半径为的球面上，若、、两两相互垂直，则球心到截面的距离为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。317．（12分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值等级频数频率[60，75）三等品100.1[75，90）二等品30b[90，105）一等品a0.4[105，120）特等品200.2合计n1（1）求a，b，n；（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．18．（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设23sin()cos22BAC.（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）若ABC的周长为8，求ABC的面积的取值范围.19．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点.（I）求证：//PA平面BDE；（II）若直线BD与平面PBC所成角为30°，求二面角CPBD的大小.420．（12分）设函数()ln(1)()fxxaxaR.（I）讨论函数fx的单调性；（II）当函数fx有最大值且最大值大于3a时，求a的取值范围.21．（12分）中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线2:4Cxy的焦点关于直线yx对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为2,0.（I）求椭圆E的标准方程；（II）过点0,2的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究||||OPOQ是否为定值？请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为22212xtyt（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2241sin.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求OPOQ.23.已知函数()2fxx．（1）解不等式：()4(1)fxfx（2）若函数()3,(4)gxxx与函数()2(2)ymfxfx的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．5参考答案1、【答案】C【解析】算出集合,AB后可求BA.【详解】(1)(4)01,4Axxx，2log20,4Bxx，故0,4AB，故选C.2、【答案】B【解析】利用复数的除法运算求得12z，问题得解.【详解】由2(1)zii可得：221(1)122iiziii所以12z故选：B3、【答案】A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a、b、c与1和12的大小关系，从而可得出实数a、b、c的大小关系.【详解】由于指数函数3xy是增函数，则102331a；对数函数2logyx是增函数，则222log2log3log2，即112b；对数函数9logyx是增函数，则991log2log32c.因此，abc.故选：A.4、【答案】B【解析】，，，解得：，故选B.5、D【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．解：∵x•log32＝1，∴x＝log23，∴4x＝＝＝9，故选：D．6、B解：∵sinB＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝2sinAcosC，∴cosAsinC﹣sinAcosC＝sin（C﹣A）＝0，即C﹣A＝0，C＝A，∴a＝c，即△ABC为等腰三角形．故选：B．7、【答案】C6【解析】按流程图逐一执行即可.【详解】输入的,ab分别为3，1时，依次执行程序框图可得：193322a212bab不成立112n919272224a224bab不成立213n27127814248a248bab不成立314n8118124382816a2816bab成立输出4n故选：C8、【答案】D【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象．【详解】当x0时，f（x）0．排除AC，f′（x）32222333(1)11xxxxxxxexexexeee，令33xxexeg(x)g′（x）312xxxexexe，当x∈（0，2），g′（x）＞0，函数g(x)是增函数，当x∈（2，+∞），g′（x）＜0，函数g(x)是减函数，g(0)= 60，g(3)=30，g(4)=4 3e0，存在03,4x，使得g(0x)=0，且当x∈（0，0x），g(x)0，即f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，当x∈（0x，+∞），g(x)0，即f′（x）＜0，函数f（x）是减函数，∴B不正确，故选D．9、【答案】D【解析】由2()lnfxaxbx可得：()2afxbxx，又函数()fx的图象在1x处的切线与直线20xye平行，所以(1)21fab7所以11111112abababab221232322babaabab当且仅当221,12ab时，等号成立所以11ab的最小值为322故选：D10D【分析】根据条件求出函数的解析式，结合函数的单调性的性质进行转化判断即可．解：∵函数的最小周期是π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝sin（2x+φ），∵f（x）关于中心对称，∴2×（﹣）+φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ+，k∈Z，∵，∴当k＝0时，φ＝，即f（x）＝sin（2x+），则函数在[﹣，]上递增，在[，]上递减，f（0）＝f（），∵＜1＜2，∴f（）＞f（1）＞f（2），即f（2）＜f（1）＜f（0），故选：D．11、【答案】B8【分析】利用二倍角公式和辅助角公式将fx化简为y=sinx+A（）的形式，再利用周期函数求出其最小正周期，可得答案.【详解】解：2sin2coscos2sin2coscoscos2fxxxxxxxxsin2cossincos2sin3xxxxx，可得其最小正周期为23，故选B.12【答案】D【解析】构造函数()(12)31fmfmm≥)21()21()(mmfmmf，所以构造函数xxfxF)()(，(2)()22fxfxxxxfxxf)()2()2(，)()2(xFxF所以)(xF的对称轴为1x，1)(')('xfxF所以，)(,',,1xFxFx是增函数；)(,0',1-xFxFx是减函数。|1-2m-1||1-m|，解得：31,1-m13【答案】1.【解析】根据分段函数的解析式逐步代入求解可得结果．【详解】由题意得．故答案为：1．14、【答案】5【解析】式组表示的平面区域，再将目标函数z＝x+2y对应的直线进行平移，可得当x＝3且y＝1时，z取得最小值．【详解】作出不等式组0421xxyxy表示的平面区域，其中421xyxy解得A（3，1）设z＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值＝3+2＝5故答案为：5．915、【答案】12e【解析】通过抛物线和椭圆性质得到P点坐标，将P点坐标代入椭圆得到答案.【详解】设椭圆的左焦点为1F，由题意抛物线的准线方程为1,,0,,0,2222ppppxFFc，由抛物线的定义知点P到准线的距离为56p，可得点P的横坐标为5623ppp，纵坐标为63p则有22211657366pppPFPF，所以12||2aPFPFp，则122pceap故答案为12e16、【答案】【详解】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即为以PA，PB，PC为三条棱的正方体的外接球，∵球的半径为，∴正方体的边长为2，即PA＝PB＝PC＝2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积VS△ABC×hS△PAB×PC2×2×2△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC（2）210∴h∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为，故答案为．17、解：