人教版九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)

九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程(2)(1)0xx的根为（）A．2xB．1xC．12x，21xD．12x，21x2．若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围（）A．m≥49B．m≤49C．m＜49D．m＞493．把方程08482xx化成nmx2的形式得()A．100)4x(2B．100)16x(2C．84)4x(2D．84)16x(24．在同一坐标系中，作22yx、22yx、212yx的图象，它们共同特点是()A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上B．都是关于y轴对称，抛物线开口向下C．都是关于原点对称，顶点都是原点D．都是关于y轴对称，顶点都是原点5．若2x是关于x的一元二次方程082mxx的一个解．则m的值是（）A．6B．5C．2D．﹣66．如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为xm，则可列方程为()A．100×80－100x－80x＝7644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644C．(100－x)(80－x)＝7644D．100x＋80x＝3567．对于抛物线1322xy，下列说法错误的是（）A．开口向上B．对称轴是x=-3C．当x＞-3时，y随x的增大而减小D．当x=-3时，函数值有最小值是18．若点11Ay，，222By，，34Cy，在抛物线26yxxc上，则123yyy，，的大小关系是（）A．213yyyB．123yyyC．312yyyD．231yyy9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()10．如下图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程0322xx的根，则▱ABCD的周长为（）A．224B．2612C．222D．222或2612二、填空（每题3分，共24分）11．已知，则________．12．若y=(m＋1)265mmx是二次函数，则m=，13．对称轴平行于y轴的抛物线与，与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为。14．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．15．抛物线22xy向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为______，16．二次函数42axxy的图像最高点在x轴上，则a的值为．17．二次函数cbxxy2过点（1，1），则b与c的关系式是，18．观察下列一组方程：①02xx；②0232xx；③＝；④＝；它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．请写出第个方程是．三、解答题（共10题，共66分）19．（每小题4分，共16分）选用适当的方法解下列方程．(1)0342xx；(1)1215xxx；(3)01342xx；(4)027142x．xyOAxyOBxyOCxyOD20．（5分）定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5(1)求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；(1)若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．21．（5分）已知关于x的一元二次方程022cabxxca，其中分别a、b、c是△ABC的边长.(1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状;(2)若△ABC是等边三角形，试求该一元二次方程的根．22．(5分)已知二次函数cbxxy2的图像经过A（0，1），B（2，－1）两点．(1)求b和c的值；(2)试判断点P（－1，2）是否在此函数图像上？23．（6分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某市小型“大学生自主创业”的快递公司，今年七月份与九月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12．1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0．6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（6分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：…﹣3﹣2﹣101……0﹣3﹣4﹣30…(1)求这个二次函数的表达式；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当＜＜时，直接写出的取值范围．25．（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，进市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2000元．(1)该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由；(2)应进货多少个？每个涨价或降价多少元？26．（7分）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1。即：x2＋4x＋5的最小值是1．试利用“配方法”解决下列问题：(1)求代数式x2－4x＋6最值；(2)已知052422yyxx，求yx的值；(3)比较代数式x2－1与2x－3的大小．27．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线412xy与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．(1)写出抛物线顶点D的坐标:；(2)点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由；(3)若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值．答案一、选择1-5CBADA6-10CCDBA二、填空11.2,112.713.x=214.3y2-10y+9=015.y=2(x+1)2-316.4,-417.b+c=018.x2-(2n-1)x+n(n-1)=0三、解答19.（1）721x，722x（2）52,121xx（3）41,121xx（4）4331,433121xx20．解：（1）∵x⊕（﹣4）＝6，∴x[x﹣（﹣4）]+1＝6，∴x2+4x﹣5＝0，解得：x＝1或x＝﹣5．（2）∵3⊕a＜10，∴3（3﹣a）+1＜10∴10﹣3a＜10∴a＞0，∴△＝（﹣b）2+8a＝b2+8a＞0，所以该方程有两个不相等的实数根．21.（1）∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；2)当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．22.把A(0,1),B(2,-1)代入函数解析式得21241bc解得31bc（2）不在23.（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x根据题意，得，1.121102x解得，1.01x，1.22x（不合题意，舍去）答：月平均增长率为10％（2）由（1）可计算出今年10月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31∵平均每人每月最多可投递0.6万件∴21名快递投递员能完成的任务是31.136.12216.0∴该公司现有的21名投递员不能完成4月份的任务∴需要增加的业务员26.06.121.13人24.（1）函数解析式为：322xxy（2）略（3）-3＜x＜525.(1)由题意知该商品应该考虑涨价（2）设每个商品涨价x元，根据题意得20001018012xx；整理得01662xx解得，2,821xx，（不符题意，舍去）当x=8时，进货100个＜180个，符合题意。答：应进货100个，每个涨价8元26.（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；（2）x2-4x+y2+2y+5=0，（x-2）2+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，则x+y=2-1=1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2=（x-1）2+1，∵，（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1＞0，∴x2-1＞2x-3．27.（1）∵y=-（x+1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标是（-1，4）．故答案为（-1，4）；（2）点D1在直线AC上，理由如下：∵抛物线y=-（x+1）2+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∴当y=0时，-（x+1）2+4=0，解得x=1或-3，A（-3，0），B（1，0），当x=0时，y=-1+4=3，C（0，3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意得-3k+b=0b=3，解得k=1b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3．∵点D1是点D关于y轴的对称点，D（-1，4）．∴D1（1，4），∵x=1时，y=1+3=4，∴点D1在直线AC上；3）设点E（x，-x2-2x+3），则F（x，x+3），∵EF=（-x2-2x+3）-（x+3）=-x2-3x=-（x+1.5）2+2.25，∴线段EF的最大值是2.25．