长安大学地球物理学原理-第3章-地球的年龄

地球物理学原理主讲教师：王卫东、马见青长安大学地测学院放射性未发现前的年龄估计放射性元素和放射性测年原理地球的年龄地质年代划分与地质年表第三章地球的年龄第三章地球的年龄佛教的轮回观：地球的年龄是无限大的，因为已经过无限次的轮回。天主教根据圣经认为地球是很年轻的，约被创造于4004BC。宗教与神话的臆测第三章地球的年龄大多数科学尝试的基本原则需是经由自然过程所造成的改变；此改变需以等速度进行；需于地质上留下可循之记录。变化的速率改变的数量年龄第一节放射性未发现前的年龄估计1.潮汐摩擦法假设月球与地球曾经靠得很近,可以把月球看成是地球的一部分；后来,由于月球对地球海水的吸引力和对地球固体的吸引力不同,引起海水和地球固体的相对运动,形成潮汐摩擦,导至地球自转速度的变慢。若将月—地系统近似看作一孤立系统,则系统的角动量应守衡。当地球转速减小,角动量减小时,要求月球的角动量增加,只有增大与地球的距离。因此,随地球自转渐变慢,月球与地球的距离在逐渐增大。据杰弗瑞斯计算,月球由原来离地球最近的位置,跑到现在这个位置,大约需要4109年。显然,这个年龄应是月球的年龄。地球年龄应当比月球年龄大,地球年龄至少在4109年以上。这种估计地球年龄的方法称为潮汐摩擦法。用这种方法所得地球年龄虽然与下面将介绍的放射性同位素方法所得的地球年龄接近,但它依赖一定的地—月形成的假说。月－地距离变大：目前，月亮以3.7cm/yr的速度远离地球。2.宇宙膨胀法天文观测表明,星云光谱向红色方向移动,称为“红移”。对于红移的解释之一是,星云正以极大速度彼此分离(或称“宇宙膨胀”),从而发生使光波变长的多普勒效应。星云总是远离地球,星云的后退速度与它和地球的距离成正比。现在已知距离地球31021km的某星云,其后退速度约为2104km/s,根据太阳系起源的星云假说,认为星云原来是挤在一起的,由于某种原因而瓦解,其中瓦解出来的一块就是太阳星云。那么,假定星云后退速度均匀,可以算出从太阳星云与原始星云分离至今的时间约为5109年。这种估计年龄的方法称为字宙膨胀法。显然其结果是太阳星云的年龄；若不考虑从太阳星云演化出太阳及其行星的时间,也可近似作为太阳和其行星的年龄。有人把它看成地球的天文年龄,或称为地球年龄的上限。显然,这也依赖于一定的太阳系起源假说。3.盐的迁移法1899年乔利(Jolly)利用盐的迁移计算海洋年龄,从而推断地球年龄。乔利认为,大陆上的河水通过对地表岩石的侵蚀,不断溶解岩石中的盐,盐就和河水一起进入海洋。如果知道现在海洋中的总盐量,并假定盐的迁入速度恒定,则可计算盐的输送时间。一般假定输送之前,海洋未含盐,所得时间可以叫海洋年龄。乔利算出的海洋年龄为9107年。如果认为地球形成时,就开始这样一个盐的迁移过程,那么,所得时间即地球年龄。显然,这个估算存在很多疑问：盐的输送速度恒定吗？海洋中的盐,除河水溶解的盐输送来的成分外,海洋沉积物中的盐如何估计？如果考虑海陆变迁,盐经过多次反复循环,应如何计算？这些问题,是在利用盐迁移计算海洋年龄中不能回避的。要回答这些问题,又涉及海洋演化等许多重大基础理论问题。因此,不同作者所得海洋年龄相差很大。4.沉积年龄法如果知道地球上沉积的总厚度,又知道每年沉积增加的厚度,也可以估计出从沉积开始至今的年龄。这个年龄被称为沉积年龄。如果认为地球形成时就存在海洋及海洋沉积过程,那么,这个年龄就是地球年龄。有人估算出,这个年龄为2.5108年。不过,怎样给出全部沉积厚度和沉积率呢？这两个量因时因地而异。这样估计出的年龄,只能反映某个地区的沉积年龄。此外地质学家还采取了许多其它地质过程估计地球年龄,但一般都偏低很多。5.开尔芬的热传导法1862年英国物理学家开尔芬利用热传导原理计算地球年龄。开尔芬假定地球有个熔融的原始地壳,由外往里逐渐凝固。地壳的温度梯度由其上下两面的固定温度差(即岩石的熔点减地表温度)确定。当地壳增厚时,温度梯度减小。这样,按照地壳热传导理论可以计算地表热流和凝固速率。开尔芬计算了地球从开始冷却到目前地表热流状态历经的时间。开尔芬认为,这个时间就是地球的年龄。L.Kelvin0),(0,,22txxfttxxTtT求解无热源时，半无限空间中的热传导问题。对于全空间，有:其解为:')'(21),(4)'(dxexftxTtxx2020TtTx通过迭加，可以求得半空间问题的解。设x=0为半空间的表面，介质伸展于x＞0。没表面温度为TS，初始温度为T=f(x)。若初始温度是一常数T0，则其解为：可得地球年龄为：)2/()(),(0txerfTTTtxTSS开尔芬得出的地球年龄约为(2-40)107年。他认为,自己这个方法的唯一困难在于初始温度不好确定。开尔芬计算值偏小的主要原因：第一，地球的热历史主要不是热变冷的简单过程，而是从冷变热、又从热变冷的过程；第二，地球的热源主要不是原始热,而是放射性衰变热；第三，地球热量的主要传输方式不是热传导，而是热对流。至于地球的温度初值等参数选择，则不是根本因素。第二节放射性元素和放射性测年原理一、放射性衰变发现天然放射性衰变现象,是1896年发现的。1896年，法国物理学家HenriBecquerel无意中把一个铀矿岩石标本放到了一张包好的未洗胶片上，照片洗出后显示出了岩石标本的轮廓。从此发现了元素的放射性。这种现象的实质是有些元素,主要是重元素的同位素原子核,能够转变成别的元素的原子核,同时放出特殊射线。二、放射性衰变类型放射性衰变,是指某放射性元素在放射出一定的粒子流后,由一种元素的原子核转变成另一种元素的原子核。目前已证实,自然界的放射性衰变有以下六种方式：衰变、-衰变、--衰变、+衰变、电子俘获、核自发裂变。α衰变：发射两个质子和两个中子（α粒子，氦核）；质量数减4，原子序数减2。β-衰变：从原子核中发射一个电子（β粒子），一个中子变成质子；质量数不变，原子序数加1。--衰变：从原子核中发射两个电子（β粒子），两个中子变成质子；质量数不变，原子序数加2。+衰变：从原子核中发射一个正电子。电子俘获：原子核捕获一个电子，一个质子和电子结合后变成中子；质量数不变，原子序数减1。核自发裂变：母原子核可自发地分裂成两或三部分，同时发射高能粒子。放射性衰变•常见的放射性衰变类型87铷⇒87锶第二节放射性元素和放射性测年原理三、放射性衰变规律：卢瑟福(Rutherford)和索迪(P.soddy)在1902年首先发现放射性元素的衰变规律：每单位时间所衰变的原子数目与一般的物理及化学条件无关,但与当时存在的衰变原子的数目成正比。设放射性母核现存数为N,则有：Ndt/dN(3—1)1n1nn22112111xdtdxxxdtdxxudtdxudtdu(3—2)设u元素衰变后成为元素x1,而x1又衰变为元素x2,如此继续直至元素xn,成为一稳定的元素。若开始时只有u,即t=0时,u=u0,x1=x2=······=xn=0。于是方程组(3—2)的解为:)(fe)(fe)(feu)1(xeeeeux)ee(uxeuukkt1ktkt1k10kk12tt2tt1102tt101t0k11221式中,)())(()(fk1k(3-3)第二节放射性元素和放射性测年原理1．放射性衰变规律(续):设u的寿命远大于任何x、时间t很长以致1/t小于任何k,则以上各解可以化简为：分析矿物岩石中的母元素与最后产物的数量,便可由上式计算矿物岩石的年龄。第二节放射性元素和放射性测年原理放射性衰变原理:2．衰变常数:dtNdN/)/(第二节放射性元素和放射性测年原理/693.0/2lnT21/1Tsh/932.6/2ln10Tme放射性衰变原理:3．衰变“时间”与寿命⑴半衰期:令U/U0=0.5,即定义母核数目衰变为原来的一半所用的时间作为半衰期,由此得⑵寿命:即衰变为原来的1/e所用的时间(TSH)。当u/u0=e-1时,有:(3)灭绝时间:母核衰变为原来的1/1024所用的时间(Tme)。显然：第二节放射性元素和放射性测年原理放射性衰变原理:第二节放射性元素和放射性测年原理放射性衰变原理:平均寿命是样品中放射性原子的平均寿命：693.01)(112/100000000tdtteNNNdttNtdNNttN＝＝＝－＝＝平均地学测年常用同位素母同位素子同位素衰变常数(10－10yr－1)半衰期(十亿年(Ga))40K钾89.5%40Ca钙10.5%40Ar氩5.5431.2587Rb铷87Sr锶0.142048.8147Sm钐143Nd钕0.0654106.0232Th钍208Pb铅0.494814.01235U铀207Pb铅9.84850.704238U铀206Pb铅1.55134.468第二节放射性元素和放射性测年原理第二节放射性元素和放射性测年原理放射性衰变原理:衰变系列的简化:4．求取年龄的难点首先需要自实验室准确测定放射性同位素的衰变常数。铀和钍的值已经测量得很准确,但是铷的值还有些问题。定量分析不同的化学元素可以应用化学方法,但是它要求的准确度十分高(10-11g的微量)。要定量分析不同同位素的数量,只能用质谱仪。这些困难使得准确测定岩石年龄的工作推迟到近些年来才能够实现。计算矿物的年龄一般系指矿物自熔岩结晶出来的时刻,并假设此时最后产物等于零,但若与结晶同时,矿物中已含有一定数量的最后产物,这样将使得问题复杂化。另一方面,如果矿物后来经过变质作用,以前所含的最后产物可能部分或全部消失，这样测定的年龄与最后一次变质的时间有关,故使结果的解释复杂化。在矿物的历史中,由于某种作用,如高温时扩散作用加剧,或矿物孔隙水的流通产生化学溶滤作用等，均可使母元素或最后产物的含量改变,使测定的年龄不准确。5．计算放射性年龄的公式在自然界中,一般情况下,新生成的子核,还会继续衰变,直到最后生成某种稳定性的元素为止,称为一个衰变系列。在系列衰变过程中,若单位时间内由母核衰变而来的子核数目,与同一时间内子核衰变掉的数目接近相等,称为放射性平衡。当系列达到平衡时,多代衰变和一代衰变的衰变规律都具有如同(3—7)式的形式。这是地质年代学或地球年代学的最基本公式。)ux1ln(1tn公式(3—7)的成立条件和样品的选取条件(1)为常数(2)系统封闭(3)平衡条件(4)元素寿命长度(5)元素丰度足够大岩石U(铀)Th(钍)Pb(铅)Rb(铷)Sr(锶)K(钾)花岗岩4.416.020.0170.029033000玄武岩0.82.74.530.04708500页岩3.812.020.0140.030028000球粒陨石0.0140.041.22.811860斜长石2.51.50.130.05006000钾长石1.55.025.0500.010090000角闪石15.025.07.010.01503000辉石20.013.07.010.01505000锆石2500.02000.0100.0---白云母20.025.025.0700.08070000黑云母20.025.025.01000.02070000常用放射性元素丰度(10-6)第二节放射性元素和放射性测年原理沥青铀矿-铀矿石第二节放射性元素和放射性测年原理•放射性衰变原理:主要的放射性系列：三个系列：钍系、铀系以及锕系，它们由天然产生的不稳定重核引起，这些重核元素的半衰期可与其元素年龄相比拟。钍系、铀系、锕系衰变特征第二节放射性元素和放射性测年原理•样品年龄