福建省泉州市晋江市养正中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析)-新人教版

1福建省泉州市晋江市养正中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共21分）：1．下列实数中属于无理数的是（）A．B．C．1.101001D．﹣π2．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．3．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a=a3C．a3÷a=a3D．a2•a3=a54．（a+3b）（3b﹣a）正确的计算结果是（）A．9b2﹣a2B．a2﹣3b2C．a2﹣9b2D．a2+9b25．下列命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2C．互补的两个角不可能都是锐角D．若直线a、b、c满足a∥b，b∥c，则a∥c6．若和在实数范围内都有意义，则x的取值是（）A．x≥1B．x≤1C．x=1D．﹣1≤x≤17．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）二、填空题（每小题4分，共40分）：8．计算：=；=．9．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．10．计算：（﹣2a3）2=，（a+1）2﹣（a﹣1）2=．11．计算：（﹣a）2•（﹣a2）=，2（6x2﹣3x）÷3x=．12．若，则xy的值为．13．如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC=60°，∠ACD=20°，则∠D=°．14．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为．15．如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是．16．已知x﹣=5，则x2+=．17．（1）当x=时，代数式x2+6x﹣9的值是；（2）当x=时，代数式x2+6x﹣9的最小值是．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤18．计算：（1）+（﹣1）2015﹣|1﹣|（2）（a3）4•（a2）4÷（a4）3．19．计算：（1）（﹣3ab2c3）×（﹣2ab）2（2）（3）（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣2y）2．20．因式分解：（1）2am﹣8am2（2）25a2﹣b2（3）ax2﹣4ax+4a（4）（a+b）2﹣2（a+b）c+c2．21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中，．22．如图，△ABC与△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，若BF=EC、AB=DE、AC=DF，求证：△ABC≌△DEF．323．对于任意实数a、b、c、d，我们将式子称为二阶行列式，并且规定．（1）计算的值；（2）若x2﹣3x﹣1=0，求的值．（3）若n为正整数，试说明的值能被8整除．24．已知：3m=a，9n=b，请用含a、b的代数式表示下列各式：（1）3m+2n（2）33m﹣2n+1．25．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=18，ab=60，求图中阴影部分的面积．26．我们学习了整式的乘法后，可进行如下计算：（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3；…如果我们对（a+b）n（n取正整数）的计算结果中各项系数进一步研究，可以列出下表：（a+b）1=a+b11（a+b）2=a2+2ab+b2121（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b31331……上表称为“杨辉三角”，揭示了二项式乘方展开式的规律．（1）请仔细观察表中的规律，写出（a+b）4展开式中所缺的系数：（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4（2）请写出（a+b）5的展开式：（a+b）5=（3）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的第三项系数分别为、、、、…，猜想（a+b）n展开式的第三项系数为（用含n的代数式表示）；（4）当n=1、2、3、4、…时，（a+b）n展开式的各项系数之和分别为、、、、…，猜想（a+b）n展开式的各项系数之和为（用含n的代数式表示）．4福建省泉州市晋江市养正中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：1．下列实数中属于无理数的是（）A．B．C．1.101001D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣π是无理数，故D错误；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．9的平方根为（）A．3B．﹣3C．±3D．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．3．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a=a3C．a3÷a=a3D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．【解答】解：A、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；B、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，正确．故选D．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．4．（a+3b）（3b﹣a）正确的计算结果是（）A．9b2﹣a2B．a2﹣3b2C．a2﹣9b2D．a2+9b2【考点】平方差公式．5【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=9b2﹣a2，故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．下列命题是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2C．互补的两个角不可能都是锐角D．若直线a、b、c满足a∥b，b∥c，则a∥c【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的性质、实数的性质、互补的定义及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等，正确，是真命题；B、当c=0时，对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2不成立，故错误，是假命题；C、互补的两个角不可能都是锐角，故正确，是真命题；D、若直线a、b、c满足a∥b，b∥c，则a∥c，正确，是真命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的性质、实数的性质、互补的定义及平行线的性质，难度不大．6．若和在实数范围内都有意义，则x的取值是（）A．x≥1B．x≤1C．x=1D．﹣1≤x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x=1，．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．7．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）6【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2﹣b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，即可解答．【解答】解：由题可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题（每小题4分，共40分）：8．计算：=2；=3．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果；原式利用二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=2；原式=|﹣3|=3，故答案为：2；3．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．9．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数．【解答】解：1＜＜2；2＜＜3，∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．计算：（﹣2a3）2=4a6，（a+1）2﹣（a﹣1）2=4a．【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据积的乘方进行计算即可；（2）根据完全平方公式将原式展开，然后去括号合并同类项即可．【解答】解：（﹣2a3）2=4a6，（a+1）2﹣（a﹣1）2=（a2+2a+1）﹣（a2﹣2a+1）=a2+2a+1﹣a2+2a﹣1=4a，故答案为：4a6，4a．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是明确它们各自的计算方法．711．计算：（﹣a）2•（﹣a2）=﹣a4，（6x2﹣3x）÷3x=2x﹣1．【考点】整式的混合运算．【分析】分别根据同底数幂的乘法、多项式除以单项式的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣a）2•（﹣a2）=a2•（﹣a2）=﹣a4；（6x2﹣3x）÷3x=2x﹣1．故答案为：﹣a4、2x﹣1．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式的运算法则，比较简单，属于基础题型．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am•an=am+n（m，n是正整数）．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12．若，则xy的值为8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2y=0，y+2=0，解得x=﹣4，y=﹣2，所以，xy=（﹣4）×（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如图，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC=60°，∠ACD=20°，则∠D=100°．【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据全等三角形的性质（两个三角形全等，对应角相等）及三角形的内角和定理解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC；∵∠BAC=60°，∴∠DAC=60°；在△ADC中，∠D=180°﹣∠ACD﹣∠DAC，∵∠ACD=20°，∴∠D=100°．故答案为：100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质（全等三角形的对应角相等、对应边相等）及三角形内角和定理（三角形的内角和是180°）．814．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为5或﹣5．【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再根据异号得负判断出a、b的对应情况，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2时，b=﹣3，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，a=﹣2时，b=3，a﹣b=﹣2﹣3=﹣5，所以，a﹣b的值为5或﹣5．故答案为：5或﹣5．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的