二次根式混合运算第二课时-数学初二第十六章16-.3人教版

第十六章二次根式第二课时16.3二次根式的混合运算1、知识与技能：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用，并将整式运算知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方，加减等混合运算．2、过程与方法：对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法．==3、情感态度与价值观：通过加减乘除、乘方等混合运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。动手做一做学生活动：填空（1）整式混合运算的顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。（2）二次根式的乘除法法则是:ab=aba0b（，0）a(a0b0)abb＞动手做一做（3）二次根式的加减法法则是：．先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并。（4）写出已经学过的乘法公式：①（a+b)(a-b）=a2-b2②（a±b）2=a2±2ab+b2动手做一做学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·2x（2）（2x2y+3xy2）÷xy1363ab3114416115238125025动手做一做解（1）（2x+y）×2x=4x2+2xy（2）（2x2y+3xy2）÷xy=2x+3y1363ab=3114=41611523-8+12+50=25163ab=6ab3116=4=24235223-22++25=23-22+3+2=33-2动手做一做2．计算（1）（2x+3y)(2x-3y）（2）（2x+1）2-（2x-1）2解：（1）（2x+3y)(2x-3y）=4x2-9y2（2）（2x+1）2-（2x-1）2=（2x+1+2x-1)(2x+1-2x+1）=4x×2=8x(a+b)(a-b)=a2-b2动手做一做师：老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．推而广之2、探索新知如果把上面的x、y改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．整式运算中的x、y是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有的数或式，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例题精讲例1．计算:18+36242-3622分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．进行计算。动手做一做=86+36=86+36=43+321解：原式（运用了分配律）2=4222-36223=2-32解：原式动手做一做巩固训练1（演板）计算123+580+405+-2+2-223535466合作解答123+5=6+10解：280+4058040=+558040=+55=16+8=4+22a（b+c）=ab+acaa=bba0b0＞动手做一做（a+b）（a-b）=a2-b235+35-2=5+5-6=5-1+2-2=6-2=4466动脑想一想例2．计算12+32-525+35-3236-23精讲精练师：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算。整式乘法法则公式仍然使用．212+32-5=2-52+32-15=-22-13解：2225+35-3=5-3=5-9=-42236-23=6-418+12=6-122+12=18-122精讲精练点睛：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。巩固训练2动手做一做同学们学会了吗？一试身手。（生分组训练）14+74-7a+ba-b+2-222233425分享成果14+74-7解：a+ba-b2+2233-224252=-7=16-7=92422=a-b=a-b2=3+43+4=7+4322=25-410+2=20-410+2=22-410能力提升4、应用拓展11a+=7a-aa1已知，求的值22211a+=7a1a+=7a1a+2+=7a解：∵∴∴2221a-2+=7-2-2a1a-=3a1a-=3a∴∴能力提升2236236计算22=2-3+62-3-6=2-3-6=2-26+3-6=-1-26解：原式我能行巩固训练3：2124-312+2223的值是2x+x+1x-x+1计算的值是2133-+22的计算结果是203-663131-2我能行241-231+23-23-1的计算结果是25x=2-1x+2x+1=若则226a=3+22b=3-22abab已知，则43-24242能力提升2322xy-4y4xy7+xx+4xy+4yx-2yx=2-1y21先化简在求值，其中，222218x211+1+11xxxxxxxxxxxx当时求的值能力提升2322xy-4y4xy+xx+4xy+4yx-2y7解：2222yx-2y2xy+xx-2yx+2y2yx+2yx-2yxx+2y==xyx-2yx+2yx=2-1y=2+1=2-12+1=2-1=1，原式能力提升22221+1+11xxxxxxxxxxxx解：8222221++1=11xxxxxxxxxxxx22222222222x+1+2x+1++x+1-2x+1+=x+1-xxxxxxxxxx能力提升22x+1+2xx+1x+12x22==42x+11xxx1x21∵42+14=+2=+2=42+621212+1原式学完本节课你应该知道二次根式的混合运算2.混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的再算括号外的。1．整式乘除加减的运算定理在二次根式混合运算中都适用．课后作业请同学们独立完成配套课后练习题14.1.4整式的乘法下课！同学们！再见！