中考数学专题复习：变量与函数

理科教学贴心服务专家页，总8页中考数学专题复习：变量与函数一、选择题（本题共3道小题）1.直线2yxb与抛物线2114yx有两个交点，在两交点之间，若抛物线上的点的纵坐标随着横坐标的增大而增大，则b的取值范围是（）A.3bB.31bC.1bD.3b2.如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C，D，E的坐标分别为(2,8),(8,8),(8,2)，点B的横坐标的最小值为0，则点A的横坐标的最大值为（）A.5B.6C.7D.83.方程2310xx的根可视为函数3yx的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3210xx的实根0x所在的范围是（）A.0104xB.01143xC.01132xD.0112x二、填空题（本题共3道小题）4.在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykxb图像经过点(1,1)P，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan3ABO，那么A点的坐标是_____理科教学贴心服务专家页，总8页5.将23x代入反比例函数1yx中，所得函数值记为1y，又将11xy代入原反比例函数中，所得函数值记为2y，再将21xy代入原反比例函数中，所得函数值记为3y，…，如此继续下去，则2004y_____．6.已知RtABC，60B，1AB，把斜边BC放在直角坐标系的x轴上，且顶点A在反比例函数1AB的图象上，则点C的坐标为_____三、解答题（本题共3道小题）7.平面直角坐标系中，点(,)Pxy的横坐标Z的绝对值表示为||x、纵坐标y的绝对值表示为||y，我们把点(,)Pxy的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫作点(,)Pxy的勾股值，记为：P，||||Pxy(其中的“”是四则运算中的加法)(1)求点(1,3)A，(32,32)B的勾股值[]A，[]B；(2)点M在反比例函数3yx的图象上，且[]4M，求点M的坐标；(3)求满足条件[]3N的所有点N围成的图形的面积．8.已知二次函数2yxbxc（,bc为常数）．（Ⅰ）当2,3bc时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当5c时，若在函数值1y的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当2cb时，若在自变量x的值满足3bxb的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．理科教学贴心服务专家页，总8页9.已知关于x的二次函数2(0)yaxbxca的图象经过点(0,2)C，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1,0)．(1)求a的取值范围；(2)该二次函数的图象与直线2y交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为1S，PAB的面积为2S，当2a时，试探索12SS是否为常数，若是求出该常数，若不是请说明理由．(提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图)理科教学贴心服务专家页，总8页试卷答案1.答案：B2.答案：C3.答案：C分析：依题意得方程3210xx的实根是函数22yx与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.当14x时，21122,416yxyx，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当13x时，21122,39yxyx，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当12x时，21122,24yxyx，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当1x时，2123,1yxyx，此时抛物线的图象在反比例函数上方.∴方程3210xx的实根0x所在范围为：01132x.故选C.4.答案：(2,0)或(4,0)分析：如答图，在RtAOB中，由tan3AOB，可得3OAOB，则一次函数ykxb中13k.∵一次函数(0)ykxbk的图象过点(1,1)P，∴当13k时，求可得23b，一次函数的解析式为1233yx.理科教学贴心服务专家页，总8页令0y，则2x.当13k时，求可得43b，一次函数的解析式为1433yx.令0y，则4x.∴点A的坐标是(2,0)或(4,0).5.答案：13分析：23x时，1331,1222yx；12x时，22213yx；3x时，3112,1333yx23x时，432y；按照规律，52y，…，我们发现，y的值三个一循环20043668，2004313yy．6.答案：1771(,0),(,0),(,0),(,0)2222分析：由于反比例函数的图象是双曲线，点A可能在第一象限，也可能在第三象限，又因为斜边BC在x轴上，所以可能点B在点C的右边，也可能点B在点C的左边，故一共分四种情况.针对每一种情况，都可以运用三角函数的定义求出点C的坐标为1771(,0),(,0),(,0),(,0)2222.故答案是1771(,0),(,0),(,0),(,0)2222.7.答案：见解析理科教学贴心服务专家页，总8页分析：(1)|1||3|4A，|32||32|23234B．(2)设点M的横坐标为x，则它的纵坐标是3yx由4M得3||||4xx，即2||4||30xx，解得||3x或||1x所以，满足条件的点M有4个：1234(3,1),(3,1),(1,3),(1,3)MMMM．(3)满足条件3N的所有点组成的图形是正方形.正方形的4个顶点依次为(3,0),(0,3),(3,0),(0,3)，面积为18.8.答案：见解析分析：（Ⅰ）当2,3bc时，二次函数的解析式为223yxx，即2(1)4yx．∴当1x时，二次函数取得最小值4．（Ⅱ）当5x时，二次函数的解析式为25yxbx．由题意，得方程251xbx有两个相等的实数根．有2160b，解得124,4bb．∴此时二次函数的解析式为245yxx或245yxx．（Ⅲ）当2cb时，二次函数的解析式为22yxbxb．它的图象是开口向上，对称轴为2bx的抛物线．①若02b，即0b，在自变量x的值满足3bxb的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当xb时，2223ybbbbb为最小值．理科教学贴心服务专家页，总8页∴2321b，解得17b（舍），27b．②若32bbb，即20b，当2bx时，2223()()224bbybbb为最小值．∴2321b，解得127b（舍）227b（舍）．③若32bb，即2b，在自变量x的值满足3bxb的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小．故当3xb时，222(3)(3)399ybbbbbb为最小值．∴239921bb，即2340bb．解得11b（舍），24b．综上所述，7b或4b．∴此时二次函数的解析式为277yxx或2416yxx．9.答案：见解析分析：(1)由题意，2,20cab，则2ba，∵二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于不同的两点A、B，∴2224(2)42(2)0bacaaa，又∵0a，∴02a或2a．(2)如图，由2(2)20axax解得，1x或2xa，则2(1,0),(,0)ABa；理科教学贴心服务专家页，总8页由2(2)22axax解得，0x或21xa，则2(02,),(1,2)CDa；则1222111212(10)(2)(1)(22)2222221111aaSSaaaaaa221224[(10)(1)]2aaa不是常数．