【南外】2016-2017学年第一学期初一数学期中试卷及答案

南京外国语学校2016—2017学年度第一学期期中初一年级数学试题（卷）一、精心选一选：（每题2分，共20分）1．2016倒数是（）．A．2016B．2016C．12016D．12016【答案】D【解析】互为倒数的两个数乘积为1，故选D．2．下列各组数中互为相反数的是（）．A．35与35B．35与53C．35与35D．35与53【答案】A【解析】本题考察了绝对值和相反数的概念，3355，其相反数为35，故选A．3．某建筑物混凝土浇筑量约为2643万立方米，这一数据用科学记数法表示为（）．A．432.64310mB．43264310mC．632.64310mD．732.64310m【答案】D【解析】本题考察了科学记数法，2643万26430000，用科学记数法表示为72.64310，故选D．4．图中表示阴影部分面积的代数式是（）．A．adbcB．()()cbddacC．()adcbdD．abcd【答案】C【解析】本题考察了整式运算与面积割补法，将图中阴影部分分成上下两个矩形，即可得面积为()adcbd，故选C．5．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）．abcdbaBA-110A．0abB．0abC．0abD．0ab【答案】C【解析】由数轴可知，10ba，0ab成立，故选C．6．当1x时，代数式31axbx的值为5，当1x时，代数式31axbx的值为（）．A．0B．3C．4D．5【答案】B【解析】但1x时，代入代数式：15ab得4ab，当1x时，31()1413axbxab，选B．7．如果m、n均为三次多项式，那么mn一定是（）．A．六次多项式B．次数不高于三的整式C．三次多项式D．次数不低于三的整式【答案】B【解析】本题考察了多项式的加法运算，两个三次多项式相加，所得结果为次数不高于三的整式，选B．8．把方程0.170.210.70.03xx中的分母化为整数，正确的是（）．A．172173xxB．10172173xxC．1017201073xxD．101720173xx【答案】D【解析】本题考察了分数的化简，分子分母同乘或除一个不为0的数，分数的大小不变，0.7x分子分母需同时扩大10倍为107x，0.170.20.03x的分子分母需同时乘以100，为17203x，故选D．9．对于有理数a、b，定义a⊙32bab，则()xy⊙()xy⊙3x化简后得（）．A．0B．213xyC．213xyD．96xy【答案】C【解析】根据a⊙32bab，可知()xy⊙()33225xyxyxyxy，原式(5)xy⊙33(5)23xxyx，1536213xyxxy，故选C．10．将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为mna，当10m，12n时，mna的值为（）．A．135B．136C．137D．138【答案】A【解析】n为偶数时，2lnan，按“”排列，n为奇数时，2ln(1)1an，按“”排序，由21,1212144a，10,12112101135aa．二、耐心填一填：（每空2分，共26分）11．在8，243，(3)，0，7.2，π2，227，2中属于整数．．集合的有__________，属于负分．．数．集合的有__________．【答案】8、(3)、0、27.2、227【解析】本题考察了有理数的分类，其中整数包括正整数，0和负整数，有8，(3)，0，2，负分数为7，2和227，其中243为正分数，π2为无理数．12．代数式3225abc系数为__________；多项式242437xyxyxy的最高次项是__________．【答案】25，427xy【解析】本题考察了对代数式中单项式和多项式的理解，单项式3325abc中，系数为35，多项式242437xyxyxy中，最高次项为427xy．13．比较大小：35__________57；3__________157．【答案】【解析】5577，负数小于正数，所以3557，负数比较大小，绝对值大的反而小，24252322212019181716151413121110987654321∵1537，∴1537．14．若5a，1b，且0ab，则ab的值等于__________．【答案】6或4【解析】5a，5a，1b，1b，由0ab可知，ab，所以5a，1b，即6ab或4．15．若关于a、b的多项式22223(2)(2)aabbamabb不含有ab项，则m__________．【答案】6【解析】先化简得322222363225()aabbamabbabbmab，若不含ab项，则60m，6m．16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x，则最后输出的结果是__________．【答案】11【解析】输入1后，运算过程为：(1)4(1)35，连续输入，(3)4(1)115，输出．17．已知方程1(2)30mmx是关于x的一元一次方程，则方程的解为__________．【答案】32x【解析】由题可知：2011mm，解得0m，所以方程为230x，解得32x．18．甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走__________千米．【答案】1xxtt【解析】原计划下速度为km/hxt，提速后速度为km/h1xt，所以每小时比原计划多走km1xxtt．noyes输输-5()1()×4输输19．已知关于x的一元一次方程432axbx的解是6x，其中0a且0b，ba__________．【答案】19【解析】已知方程解为6x，将6x代入6432abb，去分母得2()3(64)abb，218ab，21189ba．20．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是__________．【答案】3【解析】设报2的人心里想的是x，则报4的人心里想的数应是6x，于是报6的人心里想的数是10(6)4xx，报8的人心里想的是14(4)10xx，报10的人心里想的是18(10)8xx，报2的人心里想的是218x，6x，∴6xx，3x．三、用心算一算：（共28分）21．计算：（共10分）（1）23(15)(52)．（2）5510593．（3）231822(3)427．（4）223101142(1)0.758233．【答案】见解析【解析】（1）原式23155214．（2）原式531059516331633．（3）原式984(27)427981．（4）原式1316271144988332494．22．化简：（每题3分，共6分）（1）225431xyxy．（2）32233(3)2(3)4(3)2(3)abbaabba．【答案】见解析【解析】（1）原式224531xxyy2321xy．（2）原式33223(3)2(3)2(3)4(3)abbabaab，33223(3)2(3)2(3)4(3)abababab，325(3)6(3)abab．23．先化简，再求值（每题3分，共6分）（1）22225(3)4(3)abababab，其中2a，3b．（2）已知226mn，2mn，求代数式2222(43)(752)mmnnmmnn的值．【答案】见解析【解析】（1）原式2222155412abababab，223abab，当2a，3b时，代入，原式(2)3(63)，54．（2）原式222243752mmnnmmnn，22338mnmn，223()8mnmn，当226mn，2mn时，代入得，原式368(2)，34．24．解下列方程（并写出每一步变形的名称）（每题3分，共6分）（1）2(5)34(1)xxx．（2）219321124xxx．【答案】见解析【解析】（1）解：去括号得210344xxx，移项得36x，系数化为1得2x，（2）解：去分母得12(219)123(32)xxx，去括号得122191296xxx，移项得191x，系数化为1得119x．四、精心解一解：（共26分）25．（本题6分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号()fx的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如2()35fxxx，把xa时的多项式的值用()fa来表示．例如1x时多项式235xx的值记为：2(1)(1)3(1)57f．已知2()231gxxx，32()10hxaxxx．（1）求(3)g的值．（2）若(2)0h，求()ga的值．【答案】见解析【解析】解：（1）2(3)2(3)3(3)1g，8．（2）32(2)222100ha，解得：880a，1a，2()(1)213114gag．26．（本题6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作1，向下一楼记作1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：6，3，10，8，12，7，10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？【答案】见解析【解析】（1）解：由题可知：63108127100，表示王先生最终回到了1楼．（2）解：30.26310812710，0.656，33.6（度）．答：他办事时电梯需耗电33.6度．27．（本题7分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足390ac．（1）a__________，c__________．（2）如图所示，在（1）的条件下，若点A与点B之间的距离表示为ABab，点B与点C之间的距离表示为BCbc，点B在点A、C之间，且满足2BCAB，则b__________．（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式xaxbxc取得最小值时，此时x__________，最小值为__________．（4）在（1）（2）的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d（用t的代数式表示）．【答案】见解析【解析】（1）3a