2015高考数学真题-陕西文科

专注数学成就梦想年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1.设集合2Mxxx，lg0Nx„，则MN（）.A.01，B.70C.01，D.1，2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是（）.A.93B.123C.137D.1673.已知抛物线220ypxp的准线经过点11，，则该抛物线的焦点坐标为（）.A.10，B.10，C.01，D.01，4.设=fx1020xxxx，，…，则2=ff（）.A.1B.14C.12D.325.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）.A.3πB.4πC.2π4D.3π4122俯视图左视图主视图专注数学成就梦想“sincos”是“cos20”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.根据右边框图，当输入x为6时，输出的y（）.A.1B.2C.5D.108.对任意的平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是（）.A.abab„B.„ababC.22ababD.22ababab9.设sinfxxx，则fx（）.A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数10.设lnfxx，0ab，若pfab，2abqf，12rfafb，则下列关系式中正确的是（）.A.qrpB.qrpC.prqD.prq11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）.A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元12.设复数1zxyixyR，，若1z„，则yx…的概率为（）.A.3142πB.112πC.1142πD.112π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（把答案填写在答题卡相应题号后的横线上）.13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________.14.如图所示，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数π3sin6yxk，据此函甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128输入x开始x=x-3y=x2+1输出y结束是否x≥0专注数学成就梦想数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为____________.15.函数exyx在其极值点处的切线方程为____________.16.观察下列等式：111221111112343411111111123456456……据此规律，第n个等式可为______________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分12分）ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量3ab，m与cossinAB，n平行.(1)求A；(2)若7a，2b，求ABC△的面积.18.（本小题满分12分）如图a所示，在直角梯形ABCD中，//ADBC，π2BAD，12ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE△沿BE折起到图b中Oyx时间/h水深/m218126专注数学成就梦想△的位置，得到四棱锥1ABCDE﹣.(1)证明CD平面1AOC.(2)当平面1ABE平面BCDE时，四棱锥1ABCDE﹣的体积为362，求a的值.（a）（b）19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.OEDCBAA1A()BCDEO专注数学成就梦想（本小题满分12分）如图所示，椭圆E：222210xyabab经过点01A，，且离心率为22.（1）求椭圆E的方程；（2）经过点11，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.21.（本小题满分12分）设2*()102.nnfxxxxxnnN，，，厖（1）求2nf；（2）证明：()nfx在203，内有且仅有一个零点（记为na），且1120233nna.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.专注数学成就梦想（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB切圆O于点B，直线AO交圆O于D，E两点，BCDE，垂足为C.（1）证明：CBDDBA；（2）若3ADDC，2BC，求圆O的直径.23.（本小题满分10分）选修4-1，坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为13232xtyt（t为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为23sin.（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）P为直线l上一动点，当点P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已知关于x的不等式xab的解集为24xx.（1）求实数a，b的值；（2）求12atbt的最大值.OEDCBA