上海市上南中学南校2015-2016学年七年级数学3月月考试题(含解析)

1上海市上南中学南校2015-2016学年七年级数学3月月考试题一、填空题1．9的平方根是．2．的立方根是．3．的四次方根是．4．化简=．5．计算：=．6．将写成幂的形式是．7．比较大小：﹣1.73﹣．8．计算：=．9．在数轴上点A、B所表示的数分别为和4，则A、B之间的距离可表示为．10．若的小数部分为a，则a（8+a）=．11．近似数8.40×106精确到了位，有个有效数字．12．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOE=150°，且OE平分∠DOB，则∠AOC=度．13．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC：∠BOC=4：5，且OE⊥CD，则∠AOE=度．14．如图，已知∠B=40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是．2二、选择题15．在，0.54，，，，0.1212121…，0，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．下列等式正确的是（）A．B．C．D．=417．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，且∠ADC=60°，那么下列说法中错误的是（）A．直线AD与直线BC的夹角为60°B．直线AC与直线BC的夹角为90°C．线段CD的长是点D到直线AC的距离D．线段AB的长是点B到直线AD的距离18．如图，图中共有（）对同位角．A．2B．4C．6D．8三、简答题19．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．3四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，共28分）20．已知a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，求这个数．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数．22．如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠3，那么DH∥BC吗？为什么？解：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（）∴EF∥CD（）∴（）∵∠1=∠3（）∴（）∴DH∥BC（）．23．如图，∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE=∠AED，试说明：（1）AB∥CD（2）DE∥BF．2015-2016学年上海市上南中学南校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题1．9的平方根是±3．【考点】平方根．【专题】计算题．4【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．的立方根是﹣．【考点】立方根．【分析】把带分数化成假分数，再根据立方根的定义解答．【解答】解：∵﹣3=﹣=（﹣）3，∴﹣3的立方根是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了立方根，熟记概念并把带分数化为假分数是解题的关键．3．的四次方根是．【考点】分数指数幂．【分析】因为，所以的四次方根是．【解答】解：∵，∴的四次方根是．故答案为：．【点评】本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．4．化简=20．【考点】实数的运算．【专题】常规题型．【分析】首先把转化为，然后再求400的算术平方根．【解答】解：==20．故答案为20．【点评】本题主要考查实数的运算，解答本题的关键是进行算术平方根计算，此题比较简单．55．计算：=．【考点】分数指数幂．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算即可得解．【解答】解：===．故答案为：．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质．6．将写成幂的形式是．【考点】分数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】将写成幂的形式即可解答本题．【解答】解：=，故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是明确分数指数幂的含义．7．比较大小：﹣1.73＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】直接利用负实数都小于0，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵1.73＜，∴﹣1.73＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．8．计算：=．6【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用完全平方公式即可求解．【解答】解：原式=1+2﹣2=3﹣2．故答案是：3﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算，正确掌握完全平方公式是关键．9．在数轴上点A、B所表示的数分别为和4，则A、B之间的距离可表示为4﹣2．【考点】实数与数轴．【分析】根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解：A、B之间的距离可表示为|4﹣2|=4﹣，故答案为：4﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离用大数减小数．10．若的小数部分为a，则a（8+a）=1．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出的小数部分，进而代入原式，利用平方差公式得出即可．【解答】解：的小数部分是：a=﹣4，则a（8+a）=（﹣4）（8+﹣4）=（）2﹣42=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，表示出的小数部分是解题关键．11．近似数8.40×106精确到了万位，有3个有效数字．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．【解答】解：8.40×106精确到了万位，有效数字为8、4、0．故答案为万，3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．712．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOE=150°，且OE平分∠DOB，则∠AOC=60度．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据邻补角的定义求出∠BOE，再根据角平分线的定义求出∠BOD，然后根据对顶角相等求解即可．【解答】解：∵∠AOE=150°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣150°=30°，∵OE平分∠DOB，∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，∴∠AOC=∠BOD=60°（对顶角相等）．故答案为：60．【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，以及角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．13．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC：∠BOC=4：5，且OE⊥CD，则∠AOE=10度．【考点】对顶角、邻补角；垂线．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据垂直的定义求出∠COE=90°，然后根据∠AOE=∠COE﹣∠AOC代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠AOC：∠BOC=4：5，∴∠AOC=×180°=80°，∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=∠COE﹣∠AOC=90°﹣80°=10°．故答案为：10．【点评】本题考查了邻补角的定义和性质，垂线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．14．如图，已知∠B=40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是∠BED=40°．8【考点】平行线的判定．【专题】常规题型．【分析】根据内错角相等，两直线平行进行添加条件．【解答】解：当∠B=∠BED时，AB∥CD，所以添加∠BED=40°时，可得到AB∥CD．故答案为∠BED=40°．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．二、选择题15．在，0.54，，，，0.1212121…，0，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．【解答】解：，|﹣2|是无限不循环小数，故选：C．【点评】本题考查了无理数，注意0.1212121…，是有理数．16．下列等式正确的是（）A．B．C．D．=4【考点】实数．【分析】分别利用二次根式的性质以及算术平方根的意义直接求出即可．【解答】解：A、无意义，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、=4，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数的运算，正确把握二次根式的性质是解题关键．917．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边BC上一点，且∠ADC=60°，那么下列说法中错误的是（）A．直线AD与直线BC的夹角为60°B．直线AC与直线BC的夹角为90°C．线段CD的长是点D到直线AC的距离D．线段AB的长是点B到直线AD的距离【考点】点到直线的距离．【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D．【解答】解：A、∵∠CDA=60°，∴直线AD与直线BC的夹角是60°，正确，故本选项错误；B、∵∠ACD=90°，∴直线AC与直线BC的夹角是90°，正确，故本选项错误；C、∵∠ACD=90°，∴DC⊥AC，∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故本选项错误；D、∵BD和AD不垂直，∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了点到直线的距离，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．18．如图，图中共有（）对同位角．A．2B．4C．6D．8【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线被第三条直线所截，形成的角中，位置相同的角是同位角，可得答案．【解答】解：∠B与∠ADE，∠C与∠AED，∠A与∠BDE，∠A与∠CED是同位角，故选：B．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，两直线被第三条直线所截，形成的角中，位置相同的角是同位角，注意截线不同，同位角不同．三、简答题1019．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式去括号化简，合并即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用二次根式除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（5）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=×2=2；（3）原式==；（4）原式=（+2+﹣2）（+2﹣+2）=4×2=8；（5）原式=2﹣3+﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题8分，共28分）20．已知a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，求这个数．【考点】平方根．【分析】根据一个正的平方根互为相反数，互为相反数的和为0，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a的值，再根据乘方运算，可得答案．【解答】解：a+1，2a﹣4是同一个数的平方根，（a+1）+（2a﹣4）=0，解得a=1，（a+1）2=（1+1）2=4，答：这个数是4．【点评】本题考查了平方根，先求出a的值，再求出这个数．1121．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据平角的定义以及角平分线的性质得出∠DOB=∠FOB=40°，即可得出答案．【解答】解：∵AB为直线，OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∵∠DOE=50°，∴∠DOB=40°，∵OB平分∠DOF，∴∠DOB=∠FOB=40°，∴∠DOF的度数为：40°+40°=80°．【点评】此题主要考查了平角的定义以及角平分线的性质，得出∠DOB=40°是解题关键．22．如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠3，那么DH∥BC吗？为什么？解：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠BEF=∠BDC=90°（垂直定义）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴DH∥BC（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据垂直得出∠BEF=∠BDC=90°，根据平行线的判定得出EF∥CD，根据平行线的性质得出∠1=∠2，求出