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TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife【巩固练习】一、选择题1.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,21ttsst那么物体在秒末的瞬时速度是()3A.米/秒B.米/秒76C.米/秒D.米/秒582.(2014东昌府区校级二模)若点P在曲线上移动,经过3233(33)4yxxx点P的切线的倾斜角为,则角的取值范围是()A.B.0,220,,23C.D.2,320,,2233.函数在处的导数的几何意义是())(xfy0xx)(0/xfA在点处的函数值0xxB在点处的切线与轴所夹锐角的正切值))(,(00xfxxC曲线在点处的切线的斜率)(xfy))(,(00xfxD点与点(0,0)连线的斜率.))(,(00xfx4.(2015春湖北校级期末)已知函数y=3x4+a,y=4x3,若它们的图象有公共点,且在公共点处的切线重合,则切斜线率为()A.0B.12C.0或12D.4或15.已知函数的切线的斜率等于1,则其切线方程有()3()fxxA.1条B.2条C.多于2条D.不确定6.(2015上饶三模)定义:如果函数在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足()fx,,则称函数在[a,b]上的“双中值函'1()()()fbfafxba'2()()()fbfafxba()fx数”。已知函数是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是(32()fxxxa)A.B.C.D.11(,)323(,3)21(,1)21(,1)3二、填空题7.曲线在点处的切线方程为3x+y+3=0,则________0。(填()yfx00(,())xfx0'()fx“>”“<”“=”“≥”或“≤”)TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife8.已知曲线y=x2-2上一点P(1,-),则过点P的切线的倾斜角为________.12329.已知函数在x=x0处的导数为11,则________。()yfx000()()limxfxxfxx10.在曲线的切线中,斜率最小的切线的方程为________。323610yxxx11.若抛物线y=x2―x+c上一点P的横坐标是―2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为________。三、解答题12.已知s=,求t=3秒时的瞬时速度。221gt13.如果曲线y=x2+x―3的某一条切线与直线y=3x+4平行,求切点坐标与切线方程。14.曲线上有两点A(4,0)、B(2,4)。求:24yxx(1)割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程;(2)在曲线上是否存在点C,使过C点的切线与AB所在直线平行?若存在,求出C点的坐标及切线方程;若不存在,请说明理由。TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife15.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l.(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于点P的直线方程y=g(x).TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife【答案与解析】1.【答案】C【解析】有定义可求得''()21,(3)2315stts2.【答案】 B【解析】 函数的导数,'2236333(1)33yxxx,又,tan30或,故选B。02233.【答案】 C【解析】依据定义既能做出正确判断。4.【答案】C【解析】设公共点为P(x0,y0),则在函数y=3x4+a中,,030'|12xxyx则在P点处的切线方程为300012()yyxxx即43000(3)12()yxaxxx化简得:3400129yxxxa在函数y=4x3中,020'|12xxyx则在P点处的切线方程为200012()yyxxx即32000412()yxxxx化简得,23000128yxxx又两个函数在公共点处的切线重合,∴32004300121298xxxax∴或000xa011xa∴切线斜率为0或12。5.【答案】B【解析】 由定义求得y'=3x2,设切点为,由,得,即在300(,)xx2031x033xTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife点和点处有斜率为1的切线,故有两条。33,3933,396.【答案】C【解析】由题意可知,∵,32()fxxxa2'()32fxxx在区间[0,a]存在x1,x2,(a<x1<x2<b),满足,212()(0)'()'()faffxfxaaa∵,32()fxxxa∴,2'()32fxxx∴方程3x2―2x=a2―a在区间(0,a)有两个不相等的解。令,(0<x<a)22()32gxxxaa则,222412()0(0)0()20aagaagaaa解得:。112a∴实数a的取值范围是1(,1)2故选:C7.【答案】<【解析】 由题知就是切线方程的斜率,即,故。0'()fx0'()3fx0'()0fx8.【答案】45°【解析】∵y=x2-2,∴y′1222011()2(2)22limxxxxx201()2limxxxxx01lim()2xxxx∴y′|x=1=1.∴点P(1,-)处的切线的斜率为1,则切线的倾斜角为45°.329.【答案】-11【解析】 ∵,0000()()'()lim11xfxxfxfxx∴0000()()lim'()11xfxxfxfxxTheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife10.【答案】3x-y-11=0【解析】 由导数的定义知y'=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3,所以当x=-1时,斜率有最小值为3。又因为当x=-1时,y=-14,所以切线方程为y+14=3(x+1),即y=3x-11。11.【答案】4【解析】 ∵y'=2x-1,∴。又P(-2,6+c),2'|5xy∴,∴c=4。652c12.【解析】由题意可知某段时间内的平均速度随变化而变化,越小,越接tsttts近于一个定值,由极限定义可知,这个值就是时,的极限。0ttsV===(60limxts0limxtsts)3()3(0limxtgtg22321)3(21g210limx+=3g=29.4(米/秒)。)t13.【解析】 ∵切线与直线y=3x+4平行,∴切线的斜率为3。设切点坐标为(x0,y0),则。0'|3xxy又22000000()()()()33fxxfxxxxxxxyxxx。200()221xxxxxxx当Δx→0时,,021yxx∴2x0+1=3从而x0=1。代入得y0=-1。20003yxx∴切点坐标为(1,―1)。切线方程为y+1=3(x―1),即3x―y―4=0。14.【解析】 (1)∵,40224ABk∴割线AB所在直线方程是y=―2(x―4),即2x+y―8=0。(2)由导数定义可知y'=―2x+4,―2x+4=―2,TheshortestwaytodomanythingsistoonlyonethingatatimeandAllthingsintheirbeingaregoodforsomethingandSufferingisthemostpowerfulteacheroflife∴x=3,y=-32+3×4=3。∴在曲线上存在点C,使过C点的切线与AB所在直线平行,C点坐标为(3,3),所求切线方程为2x+y-9=0。15.【解析】 (1)32320()3()33''()lim33xxxxxxxyfxxx则过点P且以P(1,-2)为切点的直线的斜率,1'(1)0kf∴所求直线方程为y=-2.(2)设切点坐标为,3000(,3)xxx则直线l的斜率20'()kfx2033x∴直线l的方程为320000(3)(33)()yxxxxx又直线l过点P(1,-2),∴3200002(3)(33)(1),xxxx∴32000032(33)(1),xxxx解得x0=1(舍去)或.012x故所求直线斜率,209334kx于是:,即。9(2)(1)4yx9144yx
本文标题:导数的几何意义练习题及答案
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