永泰城中2010—2011学年度上学期学期高一年级第二次月考

90°永泰城中2010—2011学年度上学期学期高一年级第二次月考数学试卷命题人：戴文贵2010年12月一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．若直线l∥平面，直线a，则l与a的位置关系是（）A、l∥aB、l与a异面C、l与a相交D、l与a没有公共点2．下列图形中不一定是平面图形的是（）（A）三角形（B）四边相等的四边形（C）梯形（D）平行四边形3、一个球的表面积是16，那么这个球的体积为（）（A）316（B）332（C）16（D）244．下列命题中正确的是（）A．若一条直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直；B．若一条直线平行平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行；C．若一条直线垂直一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直；D．若一条直线与两条直线都垂直，则这两条直线互相平行5．若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是ABC的（）A.外心B.垂心C.内心D.重心6.在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行7．如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为1S的扇形，若圆锥的全面积为2S，则21SS等于（）（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图（2）俯视图·A．54B．2C．83D．988．如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台D．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台9．在下列关于直线l、m与平面、的命题中,正确的是（）A.若l且,则lB.若l且//,则l.C.若l且,则//lD.若m且//lm,则//l10．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么()A.点P必在直线BD上B.点P必在直线AC上C.点P必在平面DBC内D.点P必在平面ABC外11若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积．．．等于()A.3B.2C.23D.612ABC为正三角形，'''////AABBCC，''''32CCBBCCAB平面ABC且3AA，则多面体'''ABCABC的正视图(也称主视图)是w_w*w.k_s_5u.c*o*m二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13如图是用斜二测画法画出△AOB的直观图，则△AOB的面积为_____________.14.．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，2aBC,这时二面角B-AD-C的大小为．15、已知直线a//平面，平面//平面，则a与的位置关系为.16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是_．三.解答题：（本大题共6小题，满分共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.18.如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.19如图，在正方体1111ABCDABCD中，.MN分别是棱AB﹑BC的中点.，.（1）试判断截面11MNCA是否为梯形？并说明理由；（2）证明：平面1MNB平面11BDDB．D1C1B1A1CDBAMN20、如图，在直三棱柱111ABCABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1,求：(1)异面直线11BC和AC所成角的大小；（2）若直线1AC与平面ABC所成角为45°，求三棱锥1AABC的体积.21、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：（１）1CO∥面11ABD；（2）1AC面11ABD．22.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=2,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;D1ODBAC1B1A1C永泰城中2010—2011学年度上学期高一年级第二次月考数学试卷答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBCADADBBDD二、填空题：（每小题4分，共16分）13．1614.60015.平行或在平面内16.③、④三、解答题：（17-21小题每题12分，22小题14分，共74分，附加题23题12分）17．、解:设圆台的母线长为l,则圆台的上底面面积为224S上圆台的上底面面积为2525S下所以圆台的底面面积为29SSS下上又圆台的侧面积(25)7Sll侧于是725l即297l为所求.18．、解：该几何体为底边长为2的正方形，高为3的正四棱锥。21143h23333VS底，四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，设其高为h，则22h=(3)12，2214+S422122SS表底，答：该几何体的体积为433，表面积为12。19.解解：（1）截面11MNCA是梯形……………………………….1分理由：连结AC，因为MN、分别是棱ABBC、的中点…….2分所以,MNACMNAC……………………………………….3分又11ACAC且11ACAC，11MNAC，且11MNAC…..4分截面11MNCA是梯形……………………………………………..5分（2）证明：正方体1111ABCDABCD中，,ACBD又MNAC……………6分MNBD………………………………………………………….7分又1BBABCDMNABCD平面，平面……………………….8分1BBMN又1BDBBB……………………………………………………….9分11MNBDDB平面………………………………………………….10分又1MNMNB平面…………………………………………………….11分111MNBBDDB平面平面………………………………………………….12分20解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成的角.----2分在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=1，∴∠ACB=45°，----------------4分∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.----------------5分（2）∵AA1⊥平面ABC∴∠ACA1为直线A1C与平面ABC所成的角，∴∠ACA1=45°，------------7分在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1，∴AC=2,----------------9分在Rt△A1AC中，∠ACA1=45°，∴A1A=AC=2，----------------10分∴1A11112V1123326ABCABCSAA.----------------11分21．证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO，---------------1分连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形---------------2分11ACAC且11ACAC---------------3分又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形---------------5分111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD---------------6分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD---------------7分又1111ACBD，111ACCCC，1111BDACC面，111ACBD即；---------------8分同理可证11ACAB，---------------10分又1111DBABB，1AC面11ABD.---------------11分22证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=12AG=1所以四边形AGEF为平行四边形所以AF∥EG因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF∥平面BDE（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.