雅安中学2011-2012年高二文科数学期中试卷及答案

雅安中学2011—2012学年高二（上）期中试题数学试题（文）（命题人：姜志远审题人：鲜继裕）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A、x-2y-1=0B、x-2y+1=0C、2x+y-2=0D、x+2y-1=02、样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为A、65B、65C、2D、23、若直线120mxny++=在x轴和y轴上的截距分别是-3和4,则m和n和值分别是A、4,3B、-4,3C、4,-3D、-4,-34、若直线1:2(1)40lxmy+++=与直线2:320lmxy++=平行,则m的值为A、-2B、-3C、2或-3D、–2或-35、已知点A(-1,1)和圆22:(5)(7)4,Cxy-+-=一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是A、622-B、10C、46D、86、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人,则样本容量为A、7B、15C、25D、357、执行如图所示的程序框图,输出的结果S等于A、5B、7C、9D、138、圆心为(2,3)-,且与y轴相切的圆的方程是A、224690xyxy++-+=C、224690xyxy+-++=B、224640xyxy++-+=D、224640xyxy+-++=9、用“辗转相除法或者更相减损术”求得459和357的最大公约数是A、3B、9C、17D、5110、一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为A、B、4C、6D、811、过原点且倾斜角为600的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为开始n=1，S=1S=S+2nn=n+1n3否输出S结束是A、6B、2C、6D、2312、函数21(2)yx=-+图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是A、23B、21C、33D、3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）。13、将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于__________.14、已知圆C经过点(0,6),(1,5)AB--,且圆心在直线l:10xy-+=上,则圆C的标准方程为_______________.15、执行如图程序框图,若输出的y值为11,则输入的x值为_________.16、有下列叙述：①若ba,则22bcac;②直线01yx的倾斜角为45°,纵截距为-1;③直线111:bxkyl与直线112:bxkyl平行的充要条件是21kk且21bb;④当0x且1x时,2lg1lgxx;其中正确的是_______________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋证明过程或运算步骤）。17、（12分）已知两直线l1：(m＋3)x＋2y=5－3m，l2：4x＋(5＋m)y=16，求分别满足下列条件的m值：(1)l1与l2平行;(2)l1与l2垂直18、（12分）已知圆C的方程是22(1)(1)1xy-+-=,求过点A(2,4)且与圆相切的直线方程。19、（12分）甲、乙两同学历次数学测验成绩(满分100)的茎叶图如下所示.(Ⅰ)求出两人历次数学测验成绩的平均数及方差;(Ⅱ)试将两名同学的成绩加以比较,看哪名同学的成绩较好,阐明你的观点.20、（12分）为了了解某校某年级学生的体能情况,在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的组距频率取值分别是0.004,0.012,0.016.又知第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生总人数是多少?(3)用这批数据来估计该校该年级总体跳绳成绩,从该年级随机抽取一名学生,跳绳成绩在区间[)100,150内的频率为多少?21、已知方程222450xymxym+--+=的曲线是圆C(Ⅰ)求m的取值范围;(Ⅱ)当2m=-时,求圆C截直线:l210xy-+=所得弦长;(III)若圆C与直线210xy-+=相交于,MN两点,且以MN为直径的圆过坐标原点O,求m的值｡22、（14分）已知直线0:20lxy-+=和圆22:88140Cxyxy+-++=，设与直线0l和圆C都相切且半径最小的圆为圆M，直线l与圆M相交于,AB两点，且圆M上存在点P，使得OPOAOBal=+=，其中(1,3)a=.（Ⅰ）求圆M的标准方程；（Ⅱ）求直线l的方程及相应的点P坐标.雅安中学2011—2012学年高二（上）期中试题数学参考答案（文）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADCCDBDADBDB二、填空题（每小题4分，共16分）13、6014、()()223225xy+++=15、516、②③三、解答题17、（1）-7（2）113-18、x=2或4x-3y+4=019、解:(Ⅰ)两人7次数学测验成绩的平均数分别为:15606075757385921008077x=++++++=甲（）=1560707380808087908077x=++++++=乙（）=方差分别为:2222221[(60(75(75(73(857sxxxxx=-+-+-+-+-甲甲甲甲甲甲）））））221068(92(100]7xx+-+-=甲甲））2222221[(70(73(80(80(807sxxxxx=-+-+-+-+-乙乙乙乙乙乙）））））22298(87(90]7xx+-+-=乙乙））(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,xx=\乙甲，甲，乙的平均数一样多22ss乙甲又，说明甲成绩没有乙成绩稳定20解:(1)前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,所以第四个小组的频率为0.2(2)设总人数为N个5:0.1=N:1所以N=50(3)设从该年级随机抽取一名学生,跳绳成绩在区间150100,内的概率为P,P=0.016*25+0.2=0.6答:第四小组的频率为0.2,参加测试的学生总体人数为50人,从该年级随机抽取一名学生,跳绳成绩在区间150,100内的概率为0.621、解(1)()()222254xmymm-+-=-+254mm-+014mm或(2)设=-2C(-22)R=32m时，圆心，，半径圆心到直线的距离为42155d--+==圆C截直线:l210xy-+=所得弦长为2222185213Rd-===(3)以MN为直径的圆过坐标原点O,即0OMON?设1122(,),(,),MxyNxy则12120xxyy+=由222450210xymxymxyì+--+=ïí-+=ïî整理得()2524530xmxm-++-=()()12122251535xxmxxmì+=+ïïíï=-ïî()121212125210xxyyxxxx+=+++=453(2)105mm-+++=229m=经检验,此时()()22420530mmD=+--229m\=22、解：（Ⅰ）圆22:(4)(4)18Cxy-++=，即圆心(4,4)C-，半径032r=圆心C到直线0l的距离0442522d++==，则⊙M的半径022drr-==，⊙M的圆心M在经过点(4,4)C-且与0l垂直的直线上，即在直线yx=-上设圆心00(,)Mxx-，则由042MCrr=+=，解得(0,0)M或(8,8)-其中只有(0,0)M满足到直线0l的距离为半径2r=，即符合题意⊙M的标准方程为222xy+=（Ⅱ）由(,3)OPalll==，即点(,3)Pll代入⊙M：222xy+=，，得55l=?，535(,)55P\或535(,)55--，且3OPk=OPOAOB=+，且OPOAOBr===，OPAB\^，113ABOPkk=-=-设直线1:3lyxb=-+，即330xyb+-=圆心(0,0)M到直线l的距离32'2210brd-===，解得35b=?则当点535(,)55P时，:350lxy+-=；当点535(,)55P--时，:350lxy++=