长春市朝阳区2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷一、（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在x=1，y=5x，x2=0，xy=2这四个方程中，是一元一次方程的是（）A．x=1B．y=5xC．x2=0D．xy=22．方程2x﹣1=0的解是（）A．x=2B．x=1C．x=﹣D．x=3．不等式4+2x＞0的解集是（）A．2x＞4B．x＞2C．x＞﹣2D．x＜﹣24．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．不等式2x﹣5＜x﹣1的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4B．2x﹣y=4C．2x+y=﹣4D．2x﹣y=﹣48．甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若a＞b，则3a3b（填“＞”、“=”或“＜”）10．方程x+5=﹣4x的解是．11．方程组的解是．12．若单项式2ax﹣2yb3与﹣3a3b2x﹣y是同类项，则x﹣5y的值是．13．若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是．14．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：（x+4）=x﹣2．16．解方程组：．17．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．18．在关于x、y的二元一次方程y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=9．（1）求k、b的值；（2）当x=5时，求y的值．19．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小树”高度为22cm，求每块A、B型积木的高度．20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．21．若方程组的解满足，求k的整数值．22．感知：解不等式＞0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜﹣2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜﹣2．探究：解不等式＜0．应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是．23．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．24．甲、乙两所学校计划在暑假期间组织学生自愿参加“某地一日游”活动，甲校报名参加的学生人数大于100人，乙校报名参加的学生人数小于100人．两校分别组团共需花费20800元，两校联合组团只需花费18000元．某旅行社的收费标准如表：学生人数为m（m为正整数）0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908575（1）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数之和．（2）求甲、乙两所学校参加旅游的学生人数．2015-2016学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在x=1，y=5x，x2=0，xy=2这四个方程中，是一元一次方程的是（）A．x=1B．y=5xC．x2=0D．xy=2【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：y=5x是二元一次方程，x2=0是一元二次方程，xy=2是二元二次方程，x=1是一元一次方程，故选：A．2．方程2x﹣1=0的解是（）A．x=2B．x=1C．x=﹣D．x=【考点】解一元一次方程．【分析】先将方程移项，然后化系数为1，直接计算即可．【解答】解：2x﹣1=0，2x=1，x=．故选D．3．不等式4+2x＞0的解集是（）A．2x＞4B．x＞2C．x＞﹣2D．x＜﹣2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据一元一次不等式的性质：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x＞﹣4，系数化为1，得：x＞﹣2，故选：C．4．下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入各个方程组中，该解满足两个方程即为所求二元一次方程组．【解答】解：A、当时，x+y=2﹣1=1，x﹣y=2+1=3，不符合题意；B、当时，x+y=2﹣1=1，x﹣y=2+1=3，符合题意；C、当时，x+y=2﹣1=1，x﹣y=2+1=3，不符合题意；D、当时，x+y=2﹣1=1，x﹣y=2+1=3，不符合题意；故选：B．5．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：x≤1．在数轴上表示为：．故选C．6．不等式2x﹣5＜x﹣1的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解不等式得基本步骤依次移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：解不等式2x﹣5＜x﹣1，移项，得：2x﹣x＜﹣1+5，合并同类项，得：x＜4，∴不等式的非负整数解有：0、1、2、3这4个，故选：D．7．由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4B．2x﹣y=4C．2x+y=﹣4D．2x﹣y=﹣4【考点】解二元一次方程组．【分析】把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．【解答】解：，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选：A．8．甲、乙两个仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】题中的等量关系为：（1）甲仓库、乙仓库共存粮450吨，（2）从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．依此列出方程组即可．【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若a＞b，则3a＞3b（填“＞”、“=”或“＜”）【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：a＞b，则3a＞3b，故答案为：＞．10．方程x+5=﹣4x的解是x=﹣．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程x+5=﹣4x的解，本题得以解决．【解答】解：x+5=﹣4x移项及合并同类项，得系数化为1，得x=，故答案为：x=﹣．11．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=12，即x=4，把x=4代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．故答案为：．12．若单项式2ax﹣2yb3与﹣3a3b2x﹣y是同类项，则x﹣5y的值是6．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，即可解答．【解答】解：根据同类项的定义得，解得：，则x﹣5y=1﹣5×（﹣1）=6．故答案为：6．13．若关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，则a的取值范围是a＞﹣1．【考点】不等式的解集．【分析】根据关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，可知a+1＞0，从而求得a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＞1，∴a+1＞0，解得a＞﹣1，故答案为：a＞﹣1．14．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是4＜a≤5．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组即可．【解答】解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，解不等式5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的整数解共有3个：2，3，4，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：（x+4）=x﹣2．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：x+4=3x﹣6，移项合并得：2x=10，解得：x=5．16．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2得：2x﹣4y=﹣8③，②+③得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①，得2﹣2y=﹣4，即y=3，则方程组的解为．17．解不等式﹣1≤，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：3（2﹣x）﹣12≤4（1﹣x），去括号，得：6﹣3x﹣12≤4﹣4x，移项，得：﹣3x+4x≤12﹣6+4，合并同类项，得：x≤10．将不等式解集表示在数轴上如图：．18．在关于x、y的二元一次方程y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=﹣1时，y=9．（1）求k、b的值；（2）当x=5时，求y的值．【考点】解二元一次方程．【分析】（1）把已知x、y的对应值代入二元一次方程y=kx+b中，求出k、b的值即可；（2）根据（1）中k、b的值得出关于x、y的二元一次方程，把x=5代入该方程求出y的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）把代入y=kx+b，得y=﹣2x+7．当x=5时，y=﹣2×5+7=﹣10+7=﹣3．19．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为23cm，小红所搭的“小树”高度为22cm，求每块A、B型积木的高度．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】小强搭的积木的高度=A的高度×2+B的高度×3，小红搭的积木的高度=A的高度×3+B的高度×2，依两个等量关系列出方程组，再求解．【解答】解：设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为ycm．由题意，得解得，答：每块A型积木的高为4cm，每块B型积木的高为5cm．20．若关于x的方程3x﹣（2a﹣3）=5x+（3a+6）的解是负数，求a的取值范围．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解是负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由原方程，得3x﹣2a+3=5x+3a+6．整理，得2x=﹣（5a+3）．∴x=﹣．∵x＜0，∴﹣＜0．解得a＞﹣．∴a的取值范围是a＞﹣．21．若方程组的解满足，求k的整数值．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式组中求出k的范围，即可确定出整数解．【解答】解：①+②得：2x=2k+4，即x=k+2，①﹣②得：2y=2k﹣4，即y=k﹣2，由题意得：，解得：﹣1＜k＜3，则k的整数值为0，1，2．22．感知：解不等式＞0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜﹣2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜﹣2．探究：解不等式＜0．应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是﹣5≤x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】（1）先把不等式转化为不等式组，然