云南省曲靖市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年云南省曲靖市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2=x的根是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=﹣13．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=96．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤1D．k≤1且k≠07．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x28．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．c＜0D．b＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．方程（x+3）•（x﹣2）=0的解是．10．点A的坐标是（﹣6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是，点A关于y轴对称的点的坐标是，点A关于原点对称的点的坐标是．11．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是．13．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．14．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的A23的坐标为．三、解答题（共8题，共70分）15．计算：2﹣1+|﹣|++（）0．16．选用适当的方法，解下列方程：（1）（x﹣1）2=3（2）2x2﹣5x+3=0．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．18．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移6个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点0顺时针旋转90°后的△A2B2C2．19．已知关于X的一元二次方程为：x2+2x+2k﹣4=0．（1）当方程有两实数根时，求k的取值范围；（3）任取一个k值，求出方程的两个不相等实数根．20．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7．（1）旋转中心是点，旋转了度，DE的长度是；（答案直接填）（2）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．（提示：延长BE交DF于点G）21．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？（2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？22．如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．2016-2017学年云南省曲靖市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．方程x2=x的根是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=1D．x=0或x=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后求解即可．【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故选C．3．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可求函数的顶点坐标．【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选A．4．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【考点】旋转的性质．【分析】△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k≤1D．k≤1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0．故选A．7．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．8．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．a+b+c＞0C．c＜0D．b＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴位置得到b＜0，利用抛物线与x轴的交点位置得到c＞0，则可对A、B、C进行判断；利用x=1时，y＞0，可对B进行判断．【解答】解：抛物线开口向下，则a＜0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，则b＜0，抛物线与x轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以A选项，C选项、D选项都错误；由于x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，所以C选项正确．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．方程（x+3）•（x﹣2）=0的解是x1=﹣3，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．【分析】推出方程x+3=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：（x+3）•（x﹣2）=0，∴x+3=0，x﹣2=0，解方程得：x1=﹣3，x2=2，故答案为：x1=﹣3，x2=2．10．点A的坐标是（﹣6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣6，﹣8），点A关于y轴对称的点的坐标是（6，8），点A关于原点对称的点的坐标是（6，﹣8）．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣6，8），∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，∴点A关于y轴对称的点的坐标是（6，8），∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，∴点A关于原点对称的点的坐标是（6，﹣8），故答案为（﹣6，8），（6，8），（6，﹣8）．11．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故答案为：3．12．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，那么它的另一个根是﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=﹣6，解得：a=﹣3，则方程的另一根是﹣3．故答案为：﹣3．13．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的A23的坐标为（90，0）．【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标．【分析】利用旋转的性质得，每3次一个循环（即经过三次旋转回到原来的状态），利用23=3×7+2可得到△23中的A23的坐标为（9+6×12+9，0）．【解答】解：△3中的A3的坐标为（9，0），因为△OAB连续作翻转变换，每3次一个循环（即经过三次旋转回到原来的状态），而23=3×7+2，所以△23中的A23的坐标为（9+6×12+9，0），A23（90，0）．故答案为（90，0）．三、解答题（共8题，共70分）15．计算：2﹣1+|﹣|++（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣2+1=0．16．选用适当的方法，解下列方程：（1）（x﹣1）2=3（2）2x2﹣5x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开方法和十字相乘法即可求解．【解答】解：（1）x﹣1=±，∴x=1±，（2）（x﹣1）（2x﹣3）=0，∴x=1或x=17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘法运算，然后通分得到原式=，最后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=（﹣）•=2﹣==，当x=+1时，原式==1﹣．18．在如图的方格纸中，每个小方格都