绵阳市游仙区2017届九年级上11月质量监测数学试题含答案

绵阳市游仙区2017届九年级上学期11月质量监测数学试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.下列是一元二次方程的有多少个．①（x+1）（x﹣2）=3；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④2x﹣1=0；⑤x2+y+4=0，A．1B．2C．3D．42.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是A．B．C．D．3.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠04.已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则1221xxxx的值为A．4B．6C．8D．105.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是A．6或8B．10或72C．10或8D．726.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为A．1+x+x（1+x）=100B．x（1+x）=100C．1+x+x2=100D．x2=1007.已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y18．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是A．B．C．D．9.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为A.（4+5）cmB.9cmC.45cmD.62cm10.如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为A．3B．3C．4D．3311.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=43，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是A．43B．6C．2＋23D．812.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，过点（0,1）和（-1，0），给出以下结论：①ab＜0；②4a+c＜1+b2；③0c+b+a＜2；④0b2；⑤当x-1时，y0；⑥8a+7b+2c-90其中正确结论的个数是A．6B．5C．4D．3第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二．填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程2380xkx，则△ABC的周长是．14．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.15．若|b﹣1|+4a=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是．17．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=．18．如图，△ABC内接于⊙O，D是弧BC的中点，OD交BC于点H，且OH=DH，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，连接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=23，则AF=．三．解答题（本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）（8分）解方程：2250xx（配方法）（2）（8分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，C点坐标为(6，2)，D点坐标为(7，0)，求证：直线CD是圆的切线.20.（11分）已知关于x的方程x2-（m﹣2）x﹣4m2=0．（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根．（2）设方程的两实数根为x1，x2，且满足2)(21221xxxx，求m的值．21.（11分）如图，男生张波推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图像表示，该二次函数满足2(4)yaxh。他的出手高度为53m时，铅球推出的距离是10m，（1）求该抛物线的解析式；（2）若他的出手高度变为2m，铅球推出的距离还是10m时，求铅球行进的最大高度；22.（11分）某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的房间空闲数y（间）与每天的定价x（元/间）之间满足某个一次函数关系，且部分数据如表所示．每天的定价x（元/间）208228268…每天的房间空闲数y（间）101525…（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．23.（11分）△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到。（1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF=CG（2）如图2，当△ABC绕点C旋转至AD⊥CD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD=ME24.（12分）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．25.（14分）如图，开口向下的抛物线y=a（x﹣2）2+k，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴正半轴于点C，顶点为P，过顶点P，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N．（1）若∠CPM=45°，OC=52，求抛物线解析式．（2）若a=﹣1，△PCM为等腰三角形，求k的值．（3）在（1）的情况下，设PC交x轴于E，若点D为线段PE上一动点（不与P点重合），BD交△PMD的外接圆于点Q．求PQ的最小值．参考答案一、选择题：ABBDBABCCBBC二、填空题：6或10或120或﹣1k≤4且k≠0相交25三、解答题：19.解：（1）2250xx225xx。。。。。。。。。。。（2分）2216xx216x。。。。。。。。。。（6分）16x116x216x（8分）(2)证明：由A（0，4），B(4，4)可得该圆弧所在圆的圆心坐标是M（2,0）．。。。。（2分）如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD，∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（4分）在Rt△CEM中，∠CEM=90°，∴MC2=ME2+CE2=42+22=20，在Rt△CED中，∠CED=90°，∴CD2=ED2+CE2=12+22=5，∴MD2=MC2+CD2，。。。。。（6分）∴∠MCD=90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8分）20.解：（1）∵△=[﹣（m﹣2）]2﹣4（﹣）=2m2﹣4m+4=2（m﹣1）2+2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（5分）（2）∵x1•x2=﹣＜0，∴x1，x2异号，当x2＜0，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（7分）∵2)(21221xxxx，∴21212()()2xxxx∴x1+x2=2，或x1+x2=-1∴m﹣2=2，或m﹣2=-1∴m=4，或m=1。。。。。。。。。。。。。。。（9分）当x1＜0时，∵2)(21221xxxx，∴。=-+2∴x1+x2=-2，或x1+x2=1∴m﹣2=-2，或m﹣2=1∴m=0，或m=3。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11分）解得：m=4或m=1或m=0或m=321.解：（１）把（0，53），（10,0）代入2(4)yaxh得解析式214312yx。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（5分）（2）把（0，2），（10,0）代入2(4)yaxh得ｈ＝３.６。。。。。（11分）22.解：（1）设y=kx+b，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2分）由题意得：，解得：，∴y=x﹣42，。。。。。。（4分）当y=0时，x﹣42=0，解得：x=168，答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．。。。。（6分）（2）设每天的利润为W元，根据题意，得：W=（x﹣28）（80﹣y）﹣5000。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8分）=（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000=﹣x2+129x﹣8416=﹣（x﹣258）2+8225，。。。。。。。。。。。。（10分）∴当x=258时，W最大值=8225，又∵x=258时，y=22.5，根据实际情况，y应取正整数；∴当x=256或260时，W最大值=8224元答：将房间定价确定为258元时，才能获得最大利润，最大利润为8225元．。。。。（11分）23.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，CD=CE，CA=CB，∴∠ACE=60°，∠BCE=∠ACD=120°，∴△EBC≌△DAC∴∠CDA=∠CEB，∵CD=CE，∠DCG=∠ECF=60°，∴△DCG≌△ECF∴CF=CG。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6分）（2）由△EBC≌△DAC可得∠CEB=∠CDA=90°，进而得到∠DEM=∠EDM=30°，∴MD=ME。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11分）24.解：（1）∵AB=8，BC=10，AC=6，∴∠BAC=90°，∴BC是直径，圆O的半径r=5，∴△ABC的外接圆圆O的面积为25。。。。。。。。。。。。。（10分）（2）连接AO，∵DF是圆O的切线，∴∠OAF=90°，∵∠FAC=40°，∴∠OAC=50°，∵OA=OC，∴∠ACB=50°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2分）25.解：（1）∵抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+k，∴OM=2．∵∠CPM=45°，∴△PCN为等腰三角形，∴CN=PN=OM=2，∴PM=ON=2+=，∴P（2，），∴y=a（x﹣2）2+．把C（0，）代入得，4a+=，解得a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2+；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（5分）（2）a=﹣1时，y=-（x﹣2）2+k=﹣x2+4x﹣4+k，∴C（0，﹣4+k）．由题意得，P（2，k），M（2，0），当CP=CM时，﹣4+k=k，解得k=8；当PC=PM=k时，△PCN中，∵PN=2