甘肃省天水市甘谷县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

甘肃省天水市甘谷县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题．（每小题4分，共40分）1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣C．x＞﹣D．x≤﹣2．若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．以上结论都不对3．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（）A．9：16；3：4B．3：4；9：16C．9：4；9：16D．3：4；3：45．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．已知锐角A满足关系式2sin2A﹣7sinA+3=0，则sinA的值为（）A．B．3C．或3D．47．在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）A．B．C．D．18．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．10．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1B．C．1D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．已知二次根式，，，，，其中是最简二次根式的是．12．若tanα•tan35°=1，且α为锐角，则α=；若sin2α+sin237°=1，则锐角α=．13．若+|y﹣|=0，那么（xy）2012的值为．14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是．15．一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为．16．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=．17．关于x的一元二次方程﹣x2+（2k+1）x+2﹣k2=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．三、解答题19．计算题：（2sin60°﹣cos45°）+sin45°tan60°．20．已知方程x2﹣3x+m=0的一个根x1=1，求方程的另一个根x2及m的值．21．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是；（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是，则y与x的函数解析式为．22．如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ADE=∠B．（1）求证：△ABD∽△ADE．（2）若AB=9，AE=4，求AD的长．23．如图，点P表示我国的钓鱼岛，在此岛周围25海里水域有暗礁．我渔政海监船由西向东航行到A处，发现P岛在北偏东60°的方向上，轮船继续向前航行20海里到达B处，发现P岛在北偏东45°的方向上．该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据=1.73）24．如图，分别写出五边形ABCDE的五个顶点的坐标，然后作出：（1）关于原点O对称的图形，并写出对称图形的顶点的坐标；（2）以原点O为中心，把它缩小为原图形的，并写出新图形的顶点坐标．25．在△ABC，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC、BC的长是关于x的方程x2﹣mx+3m+6=0的两个实数根．（1）求m的值；（2）计算sinA+sinB+sinA•sinB．26．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？27．我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1：0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）28．已知，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（2）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．甘肃省天水市甘谷县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（每小题4分，共40分）1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥﹣C．x＞﹣D．x≤﹣【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由y=，得1+2x≥0，解得x≥﹣．故选：B．【点评】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．若（m﹣2）﹣x+1=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．以上结论都不对【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，m2﹣2=2，从而可求得m的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴m﹣2≠0，m2﹣2=2．解得：m=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，m2﹣2=2是解题的关键．3．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比和周长的比分别为（）A．9：16；3：4B．3：4；9：16C．9：4；9：16D．3：4；3：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是9：16，∴这两个三角形的相似比为3：4，∴这两个三角形的周长的比为3：4，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．6．已知锐角A满足关系式2sin2A﹣7sinA+3=0，则sinA的值为（）A．B．3C．或3D．4【考点】锐角三角函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．【专题】换元法．【分析】将sinA看做一个整体，采用换元思想解方程即可解答．【解答】解：设sinA=y，则上式可化为2y2﹣7y+3=0．2y2﹣7y+3=（2y﹣1）（y﹣3）=0，所以y1=3，y2=．∵A为锐角，∴0＜sinA＜1，故选A．【点评】此题要注意换元思想与锐角正弦值的求法，提高了学生的灵活应用能力．7．在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【专题】计算题．【分析】先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，所以可以构成完全平方式的概率==．故选A．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法概率的方法：先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率P=．8．已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，则点P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1.7）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣7）D．（1，7）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用第三象限点的性质得出x，y的值，进而利用关于x轴对称点的性质得出是解题关键．【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（﹣1，﹣7），∴点P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，7）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及第三象限点的坐标性质，正确记忆各象限内点的坐标性质是解题关键．9．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．10．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1B．C．1D．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】压轴题．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′∴△BEA′∽△BCA∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2∵AB=∴A′B=1∴AA′=AB﹣A′B=﹣1故选A．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．二、填空题（每小题4分，共32分）11．已知二次根式，，，，，其中是最简二次根式的是、．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式；被开方数含分母，不是最简二次根式