福州市时代中学2013年秋九年级上期中考试数学试题及答案

福州时代中学2013-2014学年第一学期九年级期中考试数学试卷(时间120分钟，满分150分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．抛物线42xy的顶点坐标是A．(0，4)B．(0，－4)C．(－4，0)D．(4，0)2．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是A．10πB．20πC．50πD．100π3．如果代数式1xx有意义，那么x的取值范围是A．x≥0B．1xC．0xD．x≥0且1x4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC的度数为A．160°B．130°C．120°D．100°6．方程0122xkx有实根，则k的取值范围是A．k≤1且0kB．k≥1且0kC．k≥1D．k≤17．事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是A．P(C)P(A)=P(B)B．P(C)P(A)P(B)C．P(C)P(B)=P(A)D．P(A)P(B)=P(C)8．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为A．5B．7C．8D．53第5题第8题9．如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2cm，圆O2的半径为3cm，O1O2=8cm.圆O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是A．外切B．相交C．内切D．内含10．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是A．6cmB．10cmC．23cmD．25cm二、填空题(每小题4分，共24分)11．方程12x的解是▲.12．已知二次函数232(1)mmymx的图象开口向上，则m=▲.13．若圆内一条弦把圆分成1︰3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数是▲.14．已知二次函数2212xy，若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的最大值是▲.15．用半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为▲.16．如图，已知ABC为等边三角形，3AB，以C为圆心，1为半径作圆，P为⊙C上一动点，连AP，并绕点A顺时针旋转60°到P，连接PC，则PC的取值范围是▲.三、解答题(共86分)17．(每小题7分，共14分)(1)计算：08(321)2；(2)解方程：(13)452xxx.18．(共8分)如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，如图所示的阴影部分是由两个半径为1和一个半径为2的圆弧围成的图形．(1)阴影部分的面积等于▲（结果保留π）；(2)画出该图形绕点O旋转180°后的图形．第10题BACODlO1O2第16题P'BCAP第18题第9题o19．(共12分)列方程解应用题：如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？20．(共12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.21．(共12分)如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若OA=10，BC=16，求BE的长.22．(共14分)如图1，⊙O的直径CD=4，AD⊥DC，BC⊥DC，AD=2，BC=6，P是⊙O上的一个动点．(1)求证OA⊥AB；(2)若△APB的面积记为S，求S的最大值与最小值，并分别指出此时P点所在的位置；(3)若以P为圆心，BP长为半径作圆，是否存在⊙P与⊙O相切？请说明理由.23．(共14分)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，第19题EOCDBA第21题ABDCOABDCOABDCO图1备用图∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是▲；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1，S2之间的数量关系是▲；(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想；(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出．．．．相应的BF的长.A(D)B(E)C图1ACBDE图2M图3ABCDENECDBA图4注1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的班级、姓名及座号填写清楚。意2.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。事3.请注意题号顺序，并把答案写在各题相应的答题区内，不要超出密封线，否则当无效处理。项4.请静心、认真审题，规范答卷。福州时代中学2013-2014学年度九年级期中考数学试卷答题卡班级：姓名：座号：成绩：请用2B铅笔涂黑你认为正确的答案一、选择题（每小题4分，共40分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]二、填空题（每小题4分，共24分）11．1x12．313．45°或135°14．215．2cm16．2≤PC≤4三、解答题（共86分）17．（1）计算：08(321)2（2）解方程：(13)452xxx.解：原式＝22+1－26分解：x(x+13)=4(x+13)2分＝1+21分(x-4)(x+13)=03分x1=4x2=-132分18．19.解：设纸板各角应切去边长为xcm的正方形（1）阴影部分的面积等于24分（20－2x）(14－2x)=1606分（结果保留π）解得x1=2，x2=153分（2）画出该图形绕点O旋转180°后的图形．4分当x=15时，20－2x＜0，∴x=15不合题意，应舍去．∴x=22分答：纸板各角应切去边长为2cm的正方形20．解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：3分∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，2分∴P（三车全部同向而行）=911分（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，（例举出来）2分∴P（至少两辆车向左转）=2771分（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为52，103，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×103=27（秒），直行绿灯亮时间为27（秒），右转绿灯亮的时间为36（秒）．3分21.EOCDBA证明：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，1分∵OD∥AC，∴∠ODB=90°，∴∠EDB=90°，1分∴∠OEB+∠DBE=90°，而∠OEB=∠ABC，∴∠ABC+∠DBE=90°，∴∠ABE=90°，∴BE⊥AB2分，∴BE是⊙O的切线2分（2）由（1）知道△ABC是直角三角形，∴AC=121分中位线定理可知OD＝61分勾股得DB=81分设DE=x，根据勾股得,222BEOBOE即)8(10)6(2222xx解得x=3322分根据勾股得BE=3401分22.备用图图1ADBCOADBCOOCBDA证明：（1）过A点作AE⊥BC于E，1分∵AD⊥DC，BC⊥DC∴四边形ADCE为矩形1分∴EC=AD=2∴BE=6-2=4AE=DC=4∴△ABE为等腰直角三角形∴∠B=45°1分∵△ADO为等腰直角三角形∴∠AOD=45°∴∠AOC=135°，根据四边形内角和为360°∴∠OAC=90°∴OA⊥AB1分（2）设AO及延长线交圆于P1、P2点，过P1作P1F∥AB交BC于F点，∵OA⊥AB∴P1到AB的距离最短，P2到AB的距离最长2分∵△ADO为等腰直角三角形∴AO=22AP1=22-2，AP2=22+22分由（1）可得AB=42，所以S的最小值为8+42，最大值为8-422分（3）不存在⊙P与⊙O相切1分∵BO=102，则BP的最大值为=102+2，最小值为=102-2，OP=2，1分∵P在圆上，所以两圆不可能外切1分∵两圆的半径之差的范围是41024102rR，而d=24102,1分∴不存在相切的可能性23．A(D)B(E)C图1ACBDE图2M图3ABCDENECDBA图4解：（1）①DE∥AC2分②S1=S22分（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，1分∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，1分∵易证在△ACN和△DCM中，∴△ACN≌△DCM（AAS），2分∴AN=DM，1分∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；1分（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，数学八年级第页